(1/4)如图,已知平面直角坐标系xoy中,矩形ABOC的两邻边在x轴和y轴的正半轴上,顶点O在坐标原点,A点的...(1/4)如图,已知平面直角坐标系xoy中,矩形ABOC的两邻边在x轴和y轴的正半轴上,顶点O在坐标原点,A点的坐标为(1,√3),将矩形ABO
依题意A(1,√3,)AC=√3,AB=1,BC=2,所以∠ACB=30°所以∠A'CB=∠BCA=30°∠DCA'=∠DCA-∠A'CB-∠BCA=30°∠DCA'=∠BCA'∠DA'C=∠CA'B=90°所以△CDA'≌△CBA'所以CD=CB所以△CDB是等腰三角形
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来源：第2章《二次函数》中考题集（35）：2.4 二次函数的应用（解析版）
题型：解答题
如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60&后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数．（1）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．
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题型：解答题
正方形ABCD的边长为2，E是射线CD上的动点（不与点D重合），直线AE交直线BC于点G，∠BAE的平分线交射线BC于点O．（1）如图，当CE=时，求线段BG的长；（2）当点O在线段BC上时，设，BO=y，求y关于x的函数解析式；（3）当CE=2ED时，求线段BO的长．
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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．（1）求点B，C，D的坐标；（2）如果一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．
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如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1＜t＜10）．（1）求直线l2的解析式；（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
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题型：解答题
如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．[注：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，）．]．
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一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，3）与（4，3）．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；（3）⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y=x2+mx+n，使⊙P与两坐标轴都相切．（要说明平移方法）
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题型：解答题
如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90&，AC=BC=2，将一个含30&的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）
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题型：解答题
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．
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题型：解答题
如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC有最小值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-）
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！【解答】解：∵OB=1，AB⊥OB，点A在函数y=（x＜0）的图象上，
∴当x=1时，y=2，
∴A（1，2）．
∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，
∴B1（2，0），
∴A1（2，2）．
∵点A1在函数y=（x＞0）的图象上，
∴反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），
∵C1O1⊥x轴，
∴当x=3时，y=，
∴P（3，）．
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(2016模拟)6．在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（8，4） C．（8，4）或（8，4） D．（2，1）或（2，1）
(2016模拟)7.在下列图象中，能作为一次函数
的图象的是（　▲　）
(2016模拟)27.(本题l0分)
在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和
点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D。直线AC的解析式为
y=kx-3，且tan∠ACO=
(1)如图l，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P是x轴负半轴上一动点，连接PC、BC和BD，当∠OPC=2∠CBD
时，求点P的坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，延长AC和BD相交于点E，点Q是抛物线上的
一动点(点Q在第四象限且在对称轴右侧)，连接PQ交AC于点F，交y轴于点G，
交BE于点H，当∠PFA=450时，求点Q的坐标，并直接写出BG和OQ之间的数量关
系和位置关系；
(2016模拟)5.若反比例函数y=
的图象经过点(3，-4)，则该函数图象位于( )
(A) 第一、二象限(B)第二、四象限(C)第一、三象限(D)第三、四象限
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站长：朱建新科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为5．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数的解析式为（　　）A．B．C．D．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．（1）求梯形OABC的面积；（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．
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（1）求F，E，D三点的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，求此抛物线的解析式；
（3）在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得△QOB的面积等于矩形ABOC的面积．
（1）连接AO，过D点作DH⊥x轴于H，过F作FG⊥x轴于G，由AB=2，OB=2，利用勾股定理可求出OA的长，根据旋转的性质可求出E点的坐标；由锐角三角函数的定义可知∠AOB=30°，根据旋转的性质可判断出△AOB≌△EOF，进而求出F的坐标，同理可求出D点坐标．
（2）根据抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（3）根据点Q在x轴的上方，可设三角形QOB的OB边上的高为h，根据三角形及矩形的面积公式可求出h的值，代入抛物线的解析式即可求出Q点的坐标．
解：（1）连接AO
∵矩形ABOC，AB=2，OB=2，
∵矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，
A落在y轴上的点E，
∴AO=EO=4∴E（0，4），
过D点作DH⊥x轴于H，
∵∠DHO=∠ABO=90°，
∵∠AOB=∠EOF，∠EOF+∠DOE=90°，
∴∠AOB+∠DOE=90°，
∵∠DOH+∠DOE=90°，
∴∠DOH=∠AOB，
∴△DHO∽△ABO，
∵AB=2，OB=2，DO=2，AO=4，
∴DH=1，OH=
∴D（-，1），
同理得∴F（，3）．
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点F，E，D，
求得：a=-，b=，c=4，
所求抛物线为：y=-x2+x+4．
（3）因为在x轴上方的抛物线上有点Q，使得三角形QOB的面积等于矩形BAOC的面积，
设三角形QOB的OB边上的高为h，则×2×h=2×2，
因为点Q在x轴上方的抛物线上，
所以Q（x，4），
∴4=-x2+x+4，x1=0，x2=，
所以Q的坐标是（0，4）或（，4）．}