求几何题解答.如上图图11,正方形ABCD的边长为4,把一幅直角三角板的直角顶点P放在对角线BD的中点上,绕点P转动三角板,两直角边分别交AB,BC于E,F两点.（1）请判断PE和PF的大小关系,并说明原因.（2）求四边形PEBF的面积_百度作业帮
求几何题解答.如上图图11,正方形ABCD的边长为4,把一幅直角三角板的直角顶点P放在对角线BD的中点上,绕点P转动三角板,两直角边分别交AB,BC于E,F两点.（1）请判断PE和PF的大小关系,并说明原因.（2）求四边形PEBF的面积.（3）若点P沿DB方向向点B运动（不与点B重合）,你认为（1）和（2)&的结论是否成立?& & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
(1)PE=PF.理由如下：过P点作PE'⊥AB于E',作PF'⊥BC于F',则PE'=PF'=½AB,(三角形中位线性质).∠E'PE=90º-∠EPF'=∠F'PF.∴RtΔEPE'≌RtΔFPF'.∴PE=PF.(2)由(1)已证RtΔEPE'≌RtΔFPF',所以利用割补法得四边形PEBF的面积等于正方形E'BF'P的面积,也就是大正方形的面积的¼,∴四边形PEBF的面积=¼&#.(3)当P点向B方向移动时,用同样的方法可以证明(1)的结论仍成立,(2)的结论不成立.因为面积变小了.但是计算的方式仍可用,只是不为大正方形的四分之一了.
观察此题，应属于初中题目，很容易得出四边形PEBF内接于圆，即四点共圆，且EF始终为外接圆直径，即使P点由BD中点向B运动（不与点B重合），该结论也成立，其他问题迎刃而解。饿了，先吃饭去了。
相等的，面积是4
（1）过P点做PG⊥AB，PH⊥CB 然后边角边证△PEG全等于△PFH（2）面积是4
四边形PEBF等于四边形FGBH的面积等于正方形ABCD的四分之一（3） （1）成立（2）不成立
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