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高中不等式的常用证明方法归纳总结
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高中不等式的常用证明方法归纳总结
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高一上教案-2.5-不等式的证明
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不等式的证明课堂实录
一、不等式证明的常用方法和基本不等式& 　　师：前面我们复习了不等式的性质，现在开始复习不等式的证明.下面我们先来看一个问题： 　　[例1]求证：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 　　如何证明这个不等式呢？我们回忆一下，不等式证明有哪些常用的方法？ 　　生：比较法、分析法和综合法. 　　师：什么是比较法？这个不等式能不能用比较法来证明？ 　　生：要证明a＞b，只要证明a-b＞0，这就是不等式证明的比较法，这个不等式能用比较法证明. 　　证法一 　　∵(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2 　　&=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2 　　&=(bc-ad)2≥0 　　∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 　　师：用比较法证明不等式的基本步骤有哪些？ 　　生：有三步：(1)作差　(2)变形　(3)确定符号 　　师：什么是分析法？这个不等式能不能用分析法来证明？ 　　生：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明这个不等式转化为判定这些条件是否具备的问题；如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法就是不等式证明的分析法.这个不等式能用分析法来证明. 　　证法二 　　要证明(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 　　只要证明a2c2+b2c2+a2d2+b2d2≥a2c2+2abcd+b2d2 　　也就是证明b2c2+a2d2≥2abcd 　　即　　(bc-ad)2≥0 　　∵(bc-ad)2≥0成立 　　∴(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2成立 　　(教师指出应用分析法证明时要注意书写格式) 　　师：什么是综合法？这个不等式能不能用综合法来证明？ 　　生：利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要证明的不等式，这种方法是不等式证明的综合法，这个不等式能用综合法来证明. 　　证法三 　　∵b2c2+a2d2≥2abcd 　　∴a2c2+b2d2+b2c2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2 　　即　　(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2 　　师：应用综合法证明的关键是找出作为基础的已经证明过的不等式.这些不等式大都是基本不等式，主要有： 　　a2+b2≥2ab&(a、b∈R) 　　&(a、b∈R+) 　　这里要注意： 　　(1)不等式成立的条件，字母的允许值范围； 　　(2)当且仅当a=b时，等号成立. 　　[这里改变了高三复习课先整理知识，然后讲解例题的传统模式，而是先提出问题让学生思考，创设问题情境，激起学生复习的欲望和要求，唤起学生对旧知识的回忆，引起学生的思维.这样可以提高学生复习的积极性.在此基础上，通过教师的启发，让学生自己逐步回忆过去所学的知识，应用它们来分析问题和解决问题，最好引导学生自己归纳、整理旧知识，形成比较系统和完整的知识结构.] 　　二、不等式证明方法的应用 　　[例2]已知a、b、c是不全相等的正数. 　　　　&求证： 　　(先让学生议论，然后由学生起来回答，教师板书.) 　　证明：∵ 　　　　　　a、b、c是不全相等的正数 　　　　　　∴①②③中等号不同时成立 　　　　　　∴ 　　　　　　即 　　(如果学生按上述步骤进行证明，教师应提出：这样证明有没有问题？让学生通过思考后发现：在证明一开始必须先指出a、b、c∈R+，否则不能确定①、②、③是否成立.) 　　师：在证明不等式时，应注意以下几点： 　　(1)不等式的逆向运用，要证明不等式可以先证明它的逆向不等式. 　　(2)已知条件在不等式证明中的应用.由于a、b、c是三个不全相等的正数，从而得出①、②、③中三个等号不同时成立，于是才能证得原不等式成立. 　　(3)同向不等式相加是用综合法证明不等式的常用手段. 　　[例3]已知a、b、c∈R+，求证： 　　(师生共同进行分析) 　　要证明 　　只要证明 　　也就是证明 　　如何证明这个不等式呢？(让学生议论后回答) 　　生：∵a、b∈R+ 　　　　∴ 　　　　∴ 　　师：这样证明有没有问题？　　生：(回答略) 　　师：在证明中必须注意： 　　 　　 　　这是因为两个同向不等式相乘，必须两个不等式的两边都是正的，才能运用不等式性质得出正确的结论. 　　通过讨论我们可以得出如下结论： 　　(1)在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后运用综合法来表达. 　　(2)在不等式证明中常常要综合应用其他的数学知识，如例3中要应用对数函数的增减性来证明. 　　(3)同向不等式相乘也是用综合法证明不等式的常用手段. 　　[复习基本方法除了理解方法本身以外，重点是复习它的应用，关键是掌握运用基本方法的规律以及在运用时应注意的问题.在证明不等式时，常常先用分析法思考，然后用综合法表达，在运用综合法时，同向不等式相加和相乘又是常用的手段，还有不等式的逆向运用问题.在不等式证明的过程中，特别要注意基本不等式和不等式性质运用时所必须具备的条件，所有这些都必须通过复习让学生掌握.这里还运用提出问题、分析问题和解决问题的方式来进行复习，让学生在解决问题的过程中，通过讨论，自己总结规律，掌握方法，提高能力，充分发挥他们的主体作用，提高复习效果.] 　　三、不等式证明方法的灵活应用 　　师：下面请同学们探讨一下例4的解法 　　[例4]已知a、b、c∈R+，求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)≥6abc 共2页，当前第1页1
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高一上册数学教学反思怎么写：不等式的证明（沪教版）
数学是为了探索宇宙的奥秘。精品学习网为大家推荐了高一上册数学教学反思怎么写，请大家仔细阅读，希望你喜欢。
传统的教法注重数学知识和方法的讲解，注重对学生思维的启发和点拨，注重答题的规范要求和题型的变式训练，教师易于操控课堂，学生能较快获得多种题型的解题能力，是较典型的应试教学。改进的教法注重调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，注重学生思维发散性训练，注重学生探究能力特别是创新能力的培养，对教师驾驭课堂的能力要求较高，一般课堂要延伸到课外，是符合新课程理念、还课堂于学生的教学。
传统的教法知识容量较大，对学生解题有较大帮助，对中低等知识水平的学生较适合，易于检测课堂教学效果，在达成教学目标方面效益较高，是一种广积粮式的教学。改进的教法课堂知识容量一般不大，对学生解题短期效果较差，对中低等知识水平的学生不适合，不易检测课堂教学效果，但能激发学生学习数学的兴趣，开发学生潜能，在促进学生发展方面效益较高，是一种深挖洞式的教学。
因此我认为：根据当前高考制度，高中教学既要面向高考，又要面向学生未来，既要保持传统教法的优势，又要吸收新课程教法的理念，既要重视学生&三基&的落实，又要重视学生能力、情感态度价值观的培养。我们高中数学教师要根据教学内容，根据所带学生的实际情况，选择合适的教学方法，真正体现&合适的教育才是真正的教育&的理念，只有这样，我们才能永远立于改革的前列。
精品小编为大家提供的高一上册数学教学反思怎么写，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
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