高等数学对面积曲面积分_图文_百度文库
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高等数学对面积曲面积分
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你可能喜欢重积分的应用面积元素dA=根号下（1+f(x,y)对x偏导数的平方+f(x,y)对y的偏导数的平方）为什么面积元素是这样的?难道是用立方体的面来表示曲面?之后 平方和加起来是斜边?
荣耀战车0259
曲面方程应是z=f(x,y),面积元素不错,对后面的理解也是对的,积分的思路就是用微小的方形、长方体等代替易计算的面的
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体对角线的原理啊
扫描下载二维码设∑是圆柱面x²+y²=a²,(0≦z≦h),则曲面积分 其实我就想问那个ds不是要变成& 根号下&1&+&z对x偏导数的平方&+&z对y偏导数的平方么……可是这个题z跟xy没有偏导数怎么解决
frset00D35
光知道公式不行啊,得知道公式成立的条件.ds不是要变成
根号下 1 + z对x偏导数的平方 + z对y偏导数的平方么?这个公式只针对z＝f(x,y)形式的显式表达式表示的曲面.对本题而言,如果你还想这么做,那么就得将曲面写为y＝根号(a^2－x^2),0
你这个答案是对的
其实我基础概念弄不懂
你那个积分值＝a*曲面面积＝a*2pi*a*h＝2pi*a^2h。我可不可以这么理解
前边的根号√(x²+y²)=a
而后边那个ds就是曲面面积，
这个2pi*a*h我怎么看像是圆柱面的那个侧面面积呢？
x²+y²=a²这不是圆面积公式么？
怎么看这个曲面面积？曲面面积指的是那里呢
你理解的完全正确。在曲面上，曲面方程是x^2+y^2=a^2，因此被积函数＝a。
当被积函数是1时，第一型曲面积分的结果就是曲面的面积。
因此积分结果就是a×曲面的面积。
曲面是一个圆柱体的侧面，其面积就是2pi*a*h。
其实本来第一型的曲面积分就是对曲面面积进行分划的。写成dS，
dS就是面积微元。你类比一下定积分就知道了，当被积函数是常数1时，
积分值就是区间的长度了。
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∂z/∂x=0，∂z/∂y=0；故[∑]∫∫√(x²+y²)ds=[∑]∫∫adxdy=a[-1，1]∫dx[-1，1]∫dy=ax︱[-1，1]y︱[-1，1]=4a
扫描下载二维码曲面的面积元素怎么得来的?
北條°卭w徚r
设曲面为z=f(x,y),曲面面积元为ds,在xoy面投影面为dσ,(x0,y0,z0)在曲面面积元内,该点切面法向量应该为：（z'x,z'y,-1)切平面与xoy面夹角为α,则cosα=1/√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]∵dscosα=dσ
∴ds=dσ/cosα=√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dσ
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