求积分 ∫c (e^z)/(z^2+1)^2dz |z|=r>1 c为正方向的积分
小新二代qe4絸
由于r>1,圆内有两个奇点±i,且均为二级极点,下面可以用“复合闭路+高阶导数公式”或“留数定理”均可.我用前一个方法以±i为圆心,充分小的ε为半径作两个圆C1与C2,使两小圆不相交,且含于大圆内,不与大圆相交,这样在C1与C2内就都是只有一个奇点了,由复合闭路定理,C上的积分等于C1与C2上积分之和.∫c (e^z)/(z²+1)²dz=∫c1 (e^z)/(z²+1)²dz+∫c2 (e^z)/(z²+1)²dz=∫c1 [(e^z)/(z-i)²]/(z+i)²dz+∫c2 [(e^z)/(z+i)²]/(z-i)²dz由高阶导数定理=2πi[(e^z)/(z-i)²]'+2πi[(e^z)/(z+i)²]' 求完导后,前一式z=-i,后一式z=i代入=2πi*[e^z(z-i)-2e^z]/(z-i)³+2πi*[e^z(z+i)-2e^z]/(z+i)³ 前一式z=-i,后一式z=i代入=-2π*e^(-i)(1+i)-2π*e^i*(1+i)=-2π(1+i)(e^(-i)+e^i)=-4π(1+i)cos1计算比较麻烦,不知有没有计算错误,你自己检查吧.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码留数计算积分计算积分：∫(e^(1/z))*z^3/(1+z), - 爱问知识人
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2491531',
container: s,
size: '150,90',
display: 'inlay-fix'
留数计算积分
计算积分：∫(e^(1/z)) * z^3 /(1+z),其中积分路线是正向圆周|z|=2。应该是用留数来计算，但是无穷远处的留数怎么计算呢？
解答：在正向圆周|z|=2内，被积函数有两个有限的孤立奇点0，-1，因此要计算这两个点的留数就可以了，
RES（F，-1）=e^(-1)*(-1)^3=-1/e
RES(F,0)计算要用洛朗展式中1/Z的系数，被积函数展式用
e^(1/z)=1+1/1!*1/z+1/2!*1/z^2+1/3!*1/z^3+.....
1/(1+z)=1-z+z^2-z^3+z^4-z^5+......
可以得到1/Z的系数为
e^(-1)=1/3+e^(-1);
所以可以得到：∫(e^(1/z)) * z^3 /(1+z)dz=2*pi*i[RES(F,0)+RES(F,-1)]=2*pi*i*[1/3+e^(-1)-e^(-1)]=2*pi*i*1/3=pi*i*2/3.
如果计算无穷远处的留数，将两个有限点的留数相加，添上负号，就可以了。用留数的性质！
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
若设z=x+yi (x、y∈R,y不为0),
则z^2=x^2-y^2+2xyi …… (1)
∵z=[x(x^2+y^2+1)+y(1-x^2-y...
这里你必须弄清楚，哪个积分为零，
注意应该是你选取的积分回路内的积分为0。
而不是实变函数f(x)在积分区间(-∞, ∞)上的定积分为0，
这个实变函数e...
点p(x,y,z)到平面2x+2y+z+5=0的距离是d=|2x+2y+z+5|/3。
①可以用带约束条件的形式表示：
d=|2x+2y+z+5|/3，...
1. ∫[a,+∞]2/π ·1/(1+x^2)dx =1 求a 值;
∫&a,+∞&(2/π)*1/(1+x^2)dx=1
===& lim&t→+∞&...
【1】f(z)的孤立奇点有z=0、z=i、z=-i。
z=0是本性奇点，z=i和z=-i是3阶极点。
①f(z)关于z=0的罗朗展开式没有（-1）次幂，所以...
大家还关注
怎样求不等式log(x减1)＜lo...求解下列函数的留数我是初学者,课本上没有关于e^z的留数的求解问题,麻烦各位把步骤写详细一些或其通用公式也尽量详细些,十分感谢
上面有很多例子,尽管留数的定义是一样的 但是求留数要首先弄明白是哪类孤立奇点,这样可以利用不同的方法求解.除开极点的情形,一般情况下对于本性奇点的留数求解需要用到泰勒展开或者按定义求.譬如第1题的第1小题,z=0是单极点,那就用对应单极点的方法求解.另外,我推荐你看 余家荣先生写的《复变函数论》这本书,这本书比较适合打基础.
为您推荐：
其他类似问题
你要知道e怎么来的,e=lim(1+x)^x(x趋向于o)=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!…=2.…
扫描下载二维码计算积分∮e^z/z(z-1)^2dz,C:|z|=2.这题我看解析是说 z=0是被积函数f(z)=e^z/z(z-1)^2的一阶极点,z=1为二阶极点.怎么判断z=0为一阶极点,z=1为二阶极点的?其他的过程我懂了就这里不会判断!不用罗伦展开式也可以判断为几阶极点吧?
清素年月15334
你可以这样理解,极点是零点的倒数.z=0对于z是一级零点,因此对于1/z就是一级极点,e^z/(z-1)²对于z=0来说是非零的解析点,因此整个函数对于z=0就是一级极点.另一个点类似：z=1对于e^z/z是非零解析点,对于(z-1)²为二级零点,因此对于e^z/[z(z-1)²]来说是二级极点.若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
为什么Z=1对于(z-1)²为二级零点而不是一阶零点呢？
自己看书上零点的定义。
对于多项式的零点级数就是次数。
那f(z)=ze^z/z^2-1，和f(z)=zsinz/(1-e^z)^3
这两题的几阶极点用你这套怎么解释？
z²-1=(z-1)(z+1)，所以z=±1都是一级极点
zsinz/(1-e^z)^3奇点为z=0，可以用乖价无穷小替换，
分子等价于z²，分母等价于z³，因此是一级极点。
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}