已知点A(2.1)在抛物线E:x2=ay上.直线l1:y=kx+1与抛物线E相交于B.C两点.直线AB.AC分别交直线l2:y=-1于点S.T．(1)求a的值,(2)若|ST|=25.求直线l1的方程,(3)试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点?若是.求这两个定点的坐标,若不是.说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知点A（2，1）在抛物线E：x2=ay上，直线l1：y=kx+1（k∈R，且k≠0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y=-1于点S，T．（1）求a的值；（2）若|ST|=25，求直线l1的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）根据点A（2，1）在抛物线E：x2=ay上，可求a的值；（2）y=kx+1代入抛物线方程，利用韦达定理，确定S，T的坐标，根据|ST|=25，即可求直线l1的方程；（3）确定以线段ST为直径的圆的方程，展开令x=0，即可求这两个定点的坐标．
解：（1）∵点A（2，1）在抛物线E：x2=ay上，∴a=4．…（1分）（2）由（1）得抛物线E的方程为x2=4y．设点B，C的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），依题意，x21=4y1，x22=4y2，y=kx+1代入抛物线方程，消去y得x2-4kx-4=0，解得x1，2=4k±4k2+12=2k±2k2+1．∴x1+x2=4k，x1x2=-4．…（2分）直线AB的斜率kAB=y1-1x1-2=x214-1x1-2=x1+24，故直线AB的方程为y-1=x1+24(x-2)．…（3分）令y=-1，得x=2-8x1+2，∴点S的坐标为(2-8x1+2，-1)．…（4分）同理可得点T的坐标为(2-8x2+2，-1)．…（5分）∴|ST|=|2-8x1+2-(2-8x2+2)|=|8(x1-x2)(x1+2)(x2+2)|=|8(x1-x2)x1x2+2(x1+x2)+4|=|8(x1-x2)8k|=|x1-x2k|．…（6分）∵|ST|=25，∴|x1-x2|=25|k|．由|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2，得20k2=16k2+16，解得k=2，或k=-2，…（7分）∴直线l1的方程为y=2x+1，或y=-2x+1．…（9分）（3）设线段ST的中点坐标为（x0，-1），则x0=12(2-8x1+2+2-8x2+2)=2-4(x1+x2+4)(x1+2)(x2+2)=2-4(4k+4)x1x2+2(x1+x2)+4=2-4(4k+4)8k=-2k．…（10分）而|ST|2=(x1-x2)2k2=(x1+x2)2-4x1x2k2=16(k2+1)k2，…（11分）∴以线段ST为直径的圆的方程为(x+2k)2+(y+1)2=14|ST|2=4(k2+1)k2．展开得x2+4kx+(y+1)2=4(k2+1)k2-4k2=4．…（12分）令x=0，得（y+1）2=4，解得y=1或y=-3．…（13分）∴以线段ST为直径的圆恒过两个定点（0，1），（0，-3）．…（14分）
点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
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科目：高中数学
计算：log23•log34•log45•log56•log67•log78．
科目：高中数学
作出函数y=sinxtanx在区间（0，2π]的图象．
科目：高中数学
已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：x-y-1=0被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．
科目：高中数学
A（4，0）、B（0，5）是椭圆的x216+y225=1的两个顶点，C为椭圆的第一象限内的一点，求△ABC的面积的最大值．
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已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=32．（1）求椭圆的方程；（2）若点C为曲线E：x2+y2=4上任一点（C点不同于A，B），直线AC与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
科目：高中数学
已知函数f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）定义域；（2）若f（x）＞1，求x的取值范围．
科目：高中数学
不等式2x2-x-1＜0的解集为．
科目：高中数学
已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|，△AOF的面积为1（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM，交椭圆于点P，证明：OM•OP为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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求下列函数的微分y=1+x(e^y)
来源：互联网 发表时间： 21:12:01 责任编辑：鲁晓倩字体：
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求过曲线y=x的三次方-2x上的点(1,-1)的切线方程?
y=x^3-2xy'=3x²-2当x=1时,y'=1即斜率为1∴切线：y=x-1-1=x-2
是“过点”不是“在点”，要是“在点”就好求了，可老师说这两种情况不一样。
设切点为（a，a^3-2a）
则切线方程为：y=（3a²-2）（x-a）+a^3-2a
y=（3a²-2）x-2a^3
代入（1,1）然后就可以把a解出来了
具体方法应该就是这样，我也不太会解三次方程。
LZ你试试这样行不行
嗯对就是这样，我会了，求出来a=1或-1/2，切线方程为y=x-2或5x 4y-1=0
嗯会了就好
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解:y=x^3-2xy'=3x^2-2依题意k=f'(1)=1所以直线为y+1=x-1y=x-2是“过点”不是“在点”，要是“在点”就好求了，可老师说这两种情况不一样。解:
设切点为(a,a^3-2a)
k=f'(a)=3a^2-2
切线方程为
y-a^3+2a=(3a^2-2)(x-a)
直线过(1,-1)
设切点为(a,a^3-2a)
k=f'(a)=3a^2-2
切线方程为
y-a^3+2a=(3a^2-2)(x-a)
直线过(1,-1)
-1-a^3+2a=-3a^3+2a
a=(1/2)^(1/3)
所以直线方程为
y-1/2+2(1/2)^(1/3)=(3(1/2)^(2/3)-2)(x-(1/2)^(1/3))
呵呵谢谢你了。
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