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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45&，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为2cm2时，求BE的长．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2010-上海市嘉定区中考数学一模试卷
分析与解答
习题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45&，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AF...”的分析与解答如下所示：
（1）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90&．∴∠DAC=90&．∵∠D=45&，∴∠ACD=45&．∴AD=AC．∵AD=4cm，∴AC=4cm．∵BC=3cm，∴cm．∴．（2）∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DCE．&&&&& ∵∠AFC=∠FDA+∠FAD，∠ADE=∠FDA+∠EDC，又∠AFC=∠ADE，∴∠FAD=∠EDC．∴△ADF∽△DCE．∴．在Rt△ADC中，DC2=AD2+AC2，∵AD=AC=4cm，∴cm．∵BE=x，∴CE=x-3．又∵DF=y，∴．∴．定义域为3＜x＜11．（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：△ADF∽△DCE，∴∵S△AFD=2，AD=4，，∴S△DCE=4．∵，∴，∴BE=5．如图2，当点E在线段BC上，由（2）△ADF∽△DCE，∴∵S△AFD=2，AD=4，，∴S△DCE=4．∴S△DCE=．∴BE=1．所以BE的长为5或1．
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45&，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且...
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经过分析，习题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45&，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AF...”主要考察你对“相似三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
与“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45&，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AF...”相似的题目：
[2014o重庆o中考]如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（　　）1234
[2014o宁波o中考]如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（　　）2：32：54：9√2：√3
[2014o随州o中考]如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（　　）1：42：31：31：2
“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②1MN=1AC+1BC；③MN≤14AB，其中正确结论的个数是（　　）
2（2011o威海）在?ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（　　）
3（2007o台湾）如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是（　　）
该知识点易错题
1（2010o衡阳）如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4√2，则△CEF的周长为（　　）
2如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
3（2012o遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，AEEB=12，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45&，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为2cm2时，求BE的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45&，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD的面积为2cm2时，求BE的长．”相似的习题。八年级第二学期练习部分22章_百度文库
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你可能喜欢在梯形ABCD中,AD‖BC,那么∠A:∠B:∠C:∠D可以等于(　　), 在梯形ABCD中,AD‖BC,那么∠A:
在梯形ABCD中,AD‖BC,那么∠A:∠B:∠C:∠D可以等于(　　) 4:5:4:2
D:4.5:3:4选项.3：A:3 2-6-26 在梯形ABCD中,AD‖BC,那么∠A:∠B:∠C:∠D可以等于(　　)
∠A+∠B=180度
∠C+∠D=180度，可以得到据题意，所以比值相加也要相等选A
先四边形内角和是360度，只有A答案可以，并且梯形是A和B，所以A+B=C+D、C和D分别互补在梯形ABCD中,AD‖BC,AB等于CD等于8厘米,BC等于15厘米,∠B等于60°,则AD等于多少?梯形面积等于多少
AD=7H=4倍根号3S=44根号3
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如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使收藏
如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，过点B作BF⊥AB于B，交CD于点F，连接CE，交BF于点H，交BF于点G．（1）求证：EH=CG；（2）已知AD=3，BG=2，求AB的长．求（2）过程，谢谢
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1因为BE=BC又因为角EBF是直角，角DBC是直角又因为DB平分角EBF，BF平分角DBC所以EH=CG2已知AD=3，BG=2所以BH=2
EH=2所以AB=2+2=4不知对不对
此题有暂时两种方法，①延长CE、AD产生交点 由两对相似三角形找边的关系（PS：会产生四次方程，楼主貌似初中生，所以不推荐此方法，主要说方法②，没有图，可以按步骤画出）②延长BF，过点C做BC的垂线与BF的延长线交于点K,由垂直角相等；∠DBA=∠FBC（第一问全等得出）；BC=BD(已知）得△ABD≌△CBH(AAS)；∴AD=KC=3，再由BG=BH(第一问全等得）两底角相等性质；∠FGC=∠HGB(对顶角）；KC⊥BC,DB⊥BC可得BH‖KC，∴∠BHG=∠HCK(两平行线所夹得直线内错角相等）得到两个相似的等腰△BHG与等腰△KCG,∴KG=KC=3，∵BG=BH=2，所以BK=BG+GK=2+3=5,根据勾三股四弦五，所以直角△BCK中，BC=4，∵BC=AB(已知）所以AB=4
上边说的是第（2）问，第（1）问只需证明全等，BE=BD=BC得等腰△EBC，{两底角相等①}； {BE=BC②}；由EB⊥BF,DB⊥BC，∴∠EBH+∠HBG=∠FBC+∠HBG=90°{∴∠EBH=∠FBC③}△EBH≌△CBG(ASA),所以EH=CG
更正第二问写错内容：由△ABD≌△CBK（ASA)得AB=BK=5，结果为5，我写的结果应该是BC=BE=4，从而也可求出AE的长度为1
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