（20）（Ⅰ）解法一：设椭圆的方程为，
因为椭圆的左焦点为，所以．……………………………1分
设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，
由椭圆的定义知，
所以．………………………………………………………2分
所以，从而．………………………………………………………3分
所以椭圆的方程为．………………………………………………4分
解法二：设椭圆的方程为，
因为椭圆的左焦点为，所以． ①…………………1分
因为点在椭圆上，所以． ②…………………2分
由①②解得，，．…………………………………………………3分
所以椭圆的方程为．………………………………………………4分
（Ⅱ）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．…………5分
因为直线与椭圆交于两点，，
设点（不妨设），则点．
联立方程组消去得．
所以，则．
所以直线的方程为．……………………………6分
因为直线，分别与轴交于点，，
令得，即点．……………………7分
同理可得点．…………………………………………………8分
所以．…………………9分
设的中点为，则点的坐标为．…………………………10分
则以为直径的圆的方程为，
即．…………………………………………………………11分
令，得，即或．
故以为直径的圆经过两定点，．………………………12分
解法二：因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．……………5分
因为直线与椭圆交于两点，，
设点，则点．
所以直线的方程为．………………………………6分
因为直线与轴交于点，
令得，即点．……………………………7分
同理可得点．……………………………………………………8分
因为点在椭圆上，所以．
所以．……………………………………………………………………9分
设的中点为，则点的坐标为．………………………10分
则以为直径的圆的方程为．
即．………………………………………………………11分
令，得，即或．
故以为直径的圆经过两定点，．………………………12分
解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．……………5分
因为直线与椭圆交于两点，，
设点（），则点．
所以直线的方程为．………………………6分
因为直线与轴交于点，
令得，即点．………………………………7分
同理可得点．………………………………………………………8分
所以．………………………………………9分
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即．………………………………………………………11分
令，得，即或．
故以为直径的圆经过两定点，．………………………12分
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考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
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②自变量的最高次数是2；
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二次函数的判定：
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判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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