求函数f(x)=1/2sin^2x+cos^2x+根号3/4sin2x的最大值
猥琐大叔27303
f(x)=sin^2x/2+cos^2x+√3/4sin2x=1/2+cos^2x/2+√3/4sin2x=1/2+(cos2x+1)/4+√3/4sin2x=1/2+1/4*cos2x+1/4+√3/4sin2x=1/4*cos2x+√3/4sin2x+3/4=1/2*(1/2*cos2x+√3/2sin2x)+3/4=1/2*(sinπ/6*cos2x+cosπ/6sin2x)+3/4=1/2*sin(π/6+2x)+3/4-1<=sin(π/6+2x)<=1-1/2<=1/2sin(π/6+2x)<=1/21/4<=1/2sin(π/6+2x)+3/4<=5/4所以函数f(x)=sin^2x/2+cos^2x+√3/4sin2x的最大值为：5/4
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f(x)=1/2sin^2x+cos^2x+√3/4sin2x=1/2*1/2(1-cos2x)+1/2(1+cos2x)+√3/4sin2x=3/4+1/4cos2x+√3/4sin2x=3/4+1/2sin(2x+π/6)最大值是sin(2x+π/6)=1时取得为5/4
f(x)=1/2[(1-cos2x)/2]+[(1+cos2x)/2]+根号3/4sin2x=3/4+cos2x/4+根号3/4sin2x=3/4+1/2sin(π/6+2x)所以最大值为;3/4+1/2=5/4
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＞＞＞若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处..
若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[12，2]上的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵x∈[12，2]，g（x）=x+x+1x2≥3（当且仅当x=1时取“=”），∵数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，∴f（x）=x2+px+q在x=1处取到最小值3，而x∈[12，2]，∴-p2=1，p=-2．∴f（1）=12-2×1+q=3，∴q=4．∴f（x）=x2-2x+4，∵f（x）=x2-2x+4在[12，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，且2到x=1的距离大于12到x=1的距离，二次函数开口向上，∴x∈[12，2]，f（x）max=f（2）=22-2×2+4=4．故答案为：4．
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据魔方格专家权威分析，试题“若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用基本不等式及其应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“若当x∈[12，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)=2x+1x2在同一点处..”考查相似的试题有：
333028567418290650570452573753285275已知函数f(x)=x^2-2x+21）求f(x)在区间[1/2,3]上的最大值和最小值2）若g(x)=f(x)-mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围
1）f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1所以f（x）在［1／2,1］上单减 在［1,3］上单增所以f（x）min＝f（1）＝1又因为 f（1／2）＝5／4f（3）＝5所以f（x）max＝f（3）＝52）g(x)=f(x)-mx＝x^2-2x+2－mx＝（x－1－m/2)^2+1-m-(...
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请帮忙解决下我的另外一道题好么
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