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2013届高考数学理一轮复习：同步测试卷10 数列的综合应用
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2013 高考第一轮总复习同步测试卷 理科数学(十) (数列的综合应用) 时间：60分钟　总分：100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) D
【解析】S17＝1－2＋3－4＋…＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－16＋17)＝1＋8×1＝9. C
B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 5/7 (n＋1)(n＋2)
三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 1．已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝am?an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn等于()A．2－()n－1
B．2－()nC．2－
D．2－【解析】令m＝1得an＋1＝a1?anan＋1＝an.Sn＝＝2－.2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＝()A．9
D．163．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝()A．26
D．215【解析】f′(x)＝[x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′f′(0)＝－a1(－a2)…(－a8)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212.4．已知三角形的三边成等比数列，则公比q的取值范围是()A.＜q＜1
B．1＜q＜C.＜q＜
D.－1＜q＜＋1【解析】设a≥b≥c，q＝＝，q≥1由b＋c＞a1＋＞qq2－q－1＜0,1≤q＜若a≤b≤c，则＜q≤1故选C.5．设数列1，2，3，4，…的前n项和为Sn，则Sn关于n的表达式为()A.－
B.－C.＋1－
D.＋1－【解析】Sn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(＋＋＋…＋)＝＋＝＋1－.6．将自然数1,2,3，…，n，…，按第k组含 k个数的规则分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，…，那么2012所在的组是()A．第64组
D．第61组【解析】设2012所在的组是第k组，那么由题意，可知：1＋2＋3＋…＋(k－1)＜＋3＋…＋k，kN*.即(k－1)k＜4024≤(1＋k)?k.解得k＝63.7．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a20的值为.【解析】由a1＝，a2＝，a3＝，a4＝可知，{an}为周期数列且周期为3，故a20＝a2＝.8．数列{an}中，a1＝6且an－an－1＝＋n＋1(nN*，n≥2)，则这个数列的通项an＝．【解析】an＝an－1＋n＋1，＝＋1设＝bn，则bn＝bn－1＋1(n≥2)，b1＝＝3bn＝3＋(n－1)＝n＋2.an＝(n＋1)(n＋2)．9．已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)?an－1(nN*，n≥2)，则{an}的通项公式an＝.【解析】由已知，an＋1＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＋nanan＋nan＝(n＋1)an＝n＋1，(n≥2)又a1＝1，a2＝a1＝1当n≥2时，an＝a1???…?＝故an＝.10．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个项点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的下底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是____.【解析】S表＝2S下底＋S侧＝2×22＋4[22＋()2＋12＋…＋23－n]＝8＋4×＞39.从而解得n的最小值为6.11．(16分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝()2，(an>0，nN*)．若bn＝(－1)nSn，求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】由a1＝S1＝()2，a1＝1a1＋a2＝S2＝()2，a2＝3(a2＝－1舍去)∵{an}为等差数列，an＝1＋2(n－1)＝2n－1Sn＝n2，bn＝(－1)nn2.当n为偶数时，Tn＝－12＋22－32＋42－…＋n2＝(22－12)＋(42－32)＋…＋[n2－(n－1)2]＝3＋7＋11＋…＋(2n－1)＝当n为奇数时，Tn＝Tn－1－n2＝－n2＝－故Tn＝(－1)n.12．(16分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋)an＋.(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.【解析】(1)＝＋令＝bn＋1，则bn＋1＝bn＋，bn＋1－bn＝bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝1＋＋＋…＋＝＝2－.(2)由(1)知an＝2n－，Sn＝(2k)－(2k)＝n(n＋1)，又由错位相减得4－.故Sn＝n(n＋1)＋－4.13．(18分)设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且对任意正整数n，点(an＋1，Sn)在直线2x＋y－2＝0上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在实数λ，使得数列{Sn＋λ?n＋}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；(3)求证：≤＜.【解析】(1)由2an＋1＋Sn－2＝0当n≥2时2an＋Sn－1－2＝0∴2an＋1－2an＋an＝0＝(n≥2)a1＝1,2a2＋a1＝2a2＝{an}是首项为1，公比为的等比数列，an＝()n－1.(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}为等差数列，则S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差数列，2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}为等差数列，则S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差数列，2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋(3)＝＝＝－又f(n)＝－在[1，＋∞)是增函数∴f(n)min＝f(1)＝－＝，∴f(n)≥故所证不等式成立．2013届高考数学理一轮复习：同步测试卷10 数列的综合应用--博才网
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学年高中数学 第二章 2.5(一)等比数列的前n项和(一)课件 新人教A版必修5
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(1)设bn=(an/2^(n-1))，证：bn是等差数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn_百度知道
数列{an}，a1=1,a(n+1)=2an+2^n.
(1)设bn=(an/2^(n-1))，证：bn是等差数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn
提问者采纳
A(n+1)=2An+2^n两边同除2^nA(n+1)&#47,B1=A1&#47,2^n=2An&#47,1,2^0=1Bn=n=An&#47,2^n+1B(n+1)=Bn+1{Bn}是公差为1的等差数列2,2^(n-1)An=n×2^(n-1)Sn=A1+A2+A3+……+An=1×2^0+2×2^1+3×2^2+……+n×2^(n-1)2Sn=1×2^1+2×2^2+3×2^3+……+n×2^n两式错位相减Sn-2Sn=1+[(2×2^1-1×2^1)+(3×2^2-2×2^2)+……+n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-1)]-n×2^n=1+(2^1+2^2+……+2^(n-1))-n×2^n=1×(1-2^n)&#47,(1-2)-n×2^n=(1-n)×2^n-1Sn=(n-1)×2^n+1,
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