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如图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点（图中的每一个方格均表示边长为1个单位的正方形），（1）以其中的任意3个点为顶点，画出所有的三角形；（2）数一下，共构成______个三角形，其中有全等三角形，分别是______．（3）请选取一对，说明全等的理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）连接AB，BC，CE，AE，AC，BE，如图所示；（2）共有8个三角形，其中全等三角形有：△BCD≌△AED、△ABC≌△BAE、△BCE≌△AEC；（3）△BCD≌△AED，理由为：证明：由图形可得：AD=BD=1，CD=ED=2，∠ADE=∠BDC，∴△BCD≌△AED（SAS）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点（图中的每一个方格均..”主要考查你对&&三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图所示，方格纸中有A、B、C、D、E五个格点（图中的每一个方格均..”考查相似的试题有：
202946228178346205140919360362129592认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出____个，并猜想它们面积之间的数量关系是____（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么符合要求的矩形有____个．-乐乐题库
& 直角三角形的性质知识点 & “认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如...”习题详情
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认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合&要求的矩形最多可以画出3&个，并猜想它们面积之间的数量关系是相等&（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么符合要求的矩形有1&个．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-丰台区一模
分析与解答
习题“认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有...”的分析与解答如下所示：
（1）可以借助AB为矩形的一边画出即可；（2）可以借助AB或AC以及BC为矩形的一边即可；（3）根据已知矩形作法，进而得出结论．
解：（1）如图所示；（2）符合要求的矩形最多可以画出3个，它们面积之间的数量关系是相等；（3）如图所示：只有1个，故答案为：3，相等，1．
此题主要考查了作图与应用作图以及矩形的性质和直角三角形的性质等内容，根据矩形性质得出面积关系是解决问题的关键．
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认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有...”主要考察你对“直角三角形的性质”
等考点的理解。
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直角三角形的性质
（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．　（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；　　在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．
与“认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有...”相似的题目：
下列命题中，真命题是（　　）同位角相等在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则a⊥c三角形的一个外角＞任何一个内角直角三角形的两个锐角互余
如图，已知在△ABC中，∠C=90°，那么∠1+∠2=&&&&度．
Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=&&&&cm．
“认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如...”的最新评论
该知识点好题
1如图，AD、BE是锐角△ABC的两条高，则△CDE与△ABC的面积比等于（　　）
2（2012o崇左）如图所示，直线a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，则∠ACE等于（　　）
3如图，△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，有下列条件：①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③BDCD=BCAC；④BC2=BDoBA．其中，一定能判断△ABC是直角三角形的共有（　　）
该知识点易错题
1如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有&&&&个直角三角形．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出____个，并猜想它们面积之间的数量关系是____（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么符合要求的矩形有____个．”的答案、考点梳理，并查找与习题“认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90°．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出____个，并猜想它们面积之间的数量关系是____（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上，那么符合要求的矩形有____个．”相似的习题。如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）由于x=-4和x=2时，抛物线的函数相等，那么它的对称轴为x=-1，可据此求得点B的坐标，进而可利用待定系数法求得该抛物线的解析式，从而得到a、b、c的值；
（2）连接AC，根据A、B、C三点的坐标，易求得AC、BC、AB的长，从而证得△ACB是直角三角形，且∠ABC=60°，根据折叠的性质知BM=BN=MP=PN，故四边形PMBN是菱形，此时PN∥AB，可得△CPN∽△CAB，利用所得比例线段，即可求得t值以及对应的P点坐标；
（3）由（2）求得∠ACB=90°，若以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似，那么以B，N，Q为顶点的三角形也必为直角三角形，可分三种情况考虑：
①显然BN中点的距离要大于1，由（2）求得的t值可得到BN的长要小于1，因此以BN为直径的圆与抛物线对称轴没有交点，因此Q不可能为直角顶点；
②若∠BNQ=90°，则有两种情况：
1）∠NBQ=60°，此时Q为抛物线对称轴与x轴的交点，由于N不是线段BC的中点，故NQ与AC不平行，图此时∠BNQ不可能是90°；
2）∠NBQ=30°，此时Q点与点P重合，显然此时∠BNQ不等于90°；
③若∠NBQ=90°，延长NM交抛物线对称轴于点Q，此时∠MBQ=∠MQB=30°，可得QM=BM=PM，即x轴垂直平分PQ，此时P、Q关于x轴对称，由此可求得点Q的坐标．
解：（1）由题意知：抛物线的对称轴为x=-1，则B（1，0）
设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x-1），
则有：a（0+3）（0-1）=，a=-
∴y=-（x+3）（x-1）=-x2-x+
故a=-，b=-，c=；
（2）∵A（-3，0），B（1，0），C（0，），
∴OA=3，OB=1，OC=，AB=4，AC=2，BC=2
故△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∠ABC=60°
由题意知：BM=BN=MP=PN=t，
所以四边形PNBM是菱形，
∴PN∥AB，
则有：，即，
过P作PE⊥AB于E，
在Rt△PME中，∠PME=60°，PM=t=，
故PE=，ME=
∵OM=BM-OB=t-1=，
∴OE=OM+EM=1，
即P（-1，）；
（3）由（1）知：抛物线的对称轴为x=-1，
所以点P在抛物线的对称轴上；
由（2）知，∠ACB=90°，若以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则△BNQ必为直角三角形；
①若∠BQN=90°；
由于BN=BM=t=，则BN=；
而BN中点到抛物线对称轴的距离大于1，
故以BN为直径的圆与抛物线对称轴无交点，
所以∠BQN≠90°，此种情况不成立．
②若∠BNQ=90°；
当∠NBQ=60°时，Q、E重合，此时∠BNQ≠90°，
当∠NBQ=30°时，Q、E重合，此时∠BNQ≠90°，
故此种情况也不成立．
③若∠NBQ=90°，延长NM交抛物线对称轴于点Q，
∵∠PME=∠QME=∠BMN=∠NMP=60°，EM⊥PQ，
∴P、Q关于x轴对称，故Q（-1，-）；
综上所述，存在符合条件的Q点，且坐标为Q（-1，-）．一组平行线上,上有4个点,下有3个点,以平行线上的点为顶点,可以画多少个三角形?有什么快捷的好方法没?_百度作业帮
一组平行线上,上有4个点,下有3个点,以平行线上的点为顶点,可以画多少个三角形?有什么快捷的好方法没?
有什么快捷的好方法没?
排列组合问题,上面选4个点中选2个点下面3个点中选1个点+上面4个点钟选1个点下面3个点中选2个点.也就是C(4,2)*C(3,1)+C(4,1)*C(3,2)=6*3+4*3=30个.根据网格结构,利用勾股定理作出符合条件的三角形的三边,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解;根据三角形的面积,利用网格结构作底边是,高是的三角形,即可得解.
解:如图所示,中,,,,面积;如图所示,中,,,,点到的距离为,面积,所以,即为所求作的三角形.
本题考查了二次根式的应用,勾股定理的应用,熟练掌握网格结构是解题的关键,根据三角形的面积确定出底边与高是难点.
3712@@3@@@@二次根式的应用@@@@@@245@@Math@@Junior@@$245@@2@@@@二次根式@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@49@@7##@@52@@7
求解答 学习搜索引擎 | 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形:(1)请在网格图1中画出一个三边长分别为3,2\sqrt{2},\sqrt{5}的三角形,并求出它的面积.(2)请在网格图2中画出一个三边长均为无理数,且面积为\frac{3}{2}的钝角三角形.}