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对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，此时称该点（x，y）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：y=x2+2x+2）。
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式____________ 。（不必证明）（2）请直接写出整点抛物线y=x2+2x+2与直线y=4围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数__________。
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
解：（1）或或等；（答案不唯一）（2）4个。
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据魔方格专家权威分析，试题“对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。
发现相似题
与“对于二次函数y=ax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数..”考查相似的试题有：
550883912061508769897790162826505362把抛物线y=x的平方+bx+c的图像。。。
把抛物线y=x的平方+bx+c的图像。。。
把抛物线y=x的平方+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所的图像的解析式为y=x的平方—3x+5，则b=____,c=____
补充：A.b=3,c=7
C.b=-9,c=-5
D.b=-9,c=21
也有可能答案错误
y=x*x-(b-3)+c-1
y=x*x—3x+5，
b-3=3
c-1=5

则b=__6__,c=_6___ 


不好意思我看错了
y=x*x-(b-3)+c-2
y=x*x—3x+5，
b-3=3
c-2=5
则b=__6__,c=_7___ 

望楼主见谅
我又弄弄错了

下面是正确的求解：

y=x^2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位
根据x左正右负 y上正下负

 得 y-2=(x-2)^2+b(x-2)+c
化简得 y=x^2+(b-4)x+2-3b+c

与 y=x^2—3x+5
一一对应

b-4=-3 ，b=1

2-3b+c=5

c=6


则b=__1__,c=_6___
我对自己都无语了
y=x^2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位
根据x左正右负 y上正下负

 得 y-2=(x-2)^2+b(x-2)+c
化简得 y=x^2+(b-4)x+6-3b+c


与 y=x^2—3x+5

 b-4=-3 ，

b=1 
 6-3b+c=5 
 c=2

则b=__1__,c=_2
现在 对了吗？
不对

非常抱歉给楼主带来不便，
经过反思之后 我终于得到了答案

我前面的回答都有错误
向右平移3个单位 我错看成了2个单位

y=x^2+bx+c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位
根据x左正右负 y上正下负


得 y=(x-3)^2+b(x-3)+c-2


y=x^2+9-6x+bx-3b-2+c 
化简得y=x^2+(-6+b)x-3b+7+c


与 y=x^2—3x+5


-6+b=-3 ，b=3 


-3b+7+c=5

c=7
选A.
b=3,c=7





其他回答 (2)
把y=x^2-3x+5向上2个单位，再向左3个单位，就得到y=x^2+bx+c 

所以x^2+bx+c=(x+2)^2-3(x+2)^2+5+2 
=x^2+x+5 
所以b=1,c=5
从后面颠倒过来 ，也可以算出来，答案一样
y=x^2+(b-3)x+(c-2)=x^2-3x+5
b-3=-3c-2=5
b=0,c=7
无此选项

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已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线
与x轴的焦点P、Q，求当PQ最短时三角形MPQ的面积设抛物线的顶点为M
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提问者采纳
X1 + X2 = m - 3X1X2 = -m代入得。所以、X2为一元二次方程 x^2 - (m-3)x - m 的两根设X1，当 m = 1时，该二次函数解析式为：底 PQ =2根号2，PQ^2取最小值。则PQ^2 = （X1 - X2)^2 = (X1 + X2)^2 - 4X1X2根据韦达定理有。当m = 1时，当PQ最短时三角形MPQ的面积为 2根号2，最小值为8;2 = 2根号2：S = PQ * MN &#47。其顶点座标为M（-1。显然。三角形MPQ的面积； 高 MN = 2。则三角形MPQ: PQ^2 = (m - 3)^2 + 4m = m^2 - 2m + 9 = (m - 1)^2 + 8要使PQ最短：y = x^2 + 2x - 1，即使PQ^2取最小值，-2）。则PQ的最小值为2根号2
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在数学中， f 的图形（或图像）指的是所有（x, f(x)）组成的[1]。具体而言，如果x为，则函数图形在上呈现为一条。如果函数x为两个实数组成的有序对（x1, x2)，则图形就是所有三重序（x1, x2, f(x1, x2)）组成的集合，呈现为（参见）。
Functions images(函数的图象)
{(x，y)丨y=x}一次函数图像叫做函数y=x的图象
x和y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的。
特别地，当b=0时，y是x的。
若两个变量x，y间的关系式可以表示为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k&0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k&0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b&0时，直线必通过一、二象限；当b&0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k&0时，直线只通过一、三象限；当k&0时，直线只通过二、四 象限。
4. （1) 函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。反比例函数图像求用表示的函数的定义域，就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集，对实际问题中定义域，还需要考虑实际问题的条件。 (2)值域与定义域内的所有x值对应的形成的集合，叫做函数的值域。（3)定义：对于给定区间上的函数f(x)。已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫）为y=kx+b。如果b=0，则为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数。 （2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足y=kx+b。所以可以列出2个： y1=kx1+b① 和y2=kx2+b②。 （3）解这个，得到k，b的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。 （5）在y=kx+b中,使x,y分别等于0，可求出两个必定经过的两点(0,b)和(-b/k,0)。1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图象为双曲线。
如图，上面给出了x分别为正和负（2和-2), k=4 时的函数图象。函数f(x)=ax+b/x,(a&0,b&0)叫做。双钩函数图像
该函数是奇函数，图象关于原点对称。位于第一、三。
当x&0时，由基本不等式可得：y ≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(√(b/a)，2√ab)，图象在(0，√(b/a))上是单调递减的，在(√(b/a)，+∝)上是单调递增
同理：当x&0时，由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(-√(b/a)，-2√ab)，
图象在(-∝，-√(b/a))上是单调递增，
在(-√(b/a)，0)上是单调递减的。
当a&0,b&0 时可转化为a&0,b&0的情况
通常，作图时，x看做0。代入得y，也就是纵轴(0，y)
有时，通过平移，把形如y=(ax+b)/(cx+d)也看成反比例函数。
特殊位置关系
当中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：二次函数图像y=ax^2+bx+c　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）　　则称y为x的二次函数。　　表达式的右边通常为二次三项式。
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　　顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）]　　交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A（x? ，0）和 B（x?，0）的抛物线]　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图象，　　可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；　　当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ= b方-4ac&0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ= b方-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ= b方-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 顶点坐标 对 称 轴　　y=ax^2 (0，0) x=0　　y=a(x-h)^2 (h，0) x=h　　y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h　　y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a　　当h&0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，　　当h&0时，则向左平行移动|h|个单位得到．　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；　　当h&0,k&0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象；　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 　　2．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a&0时，开口向上，当a&0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)． 　　3．抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a&0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 　　4．抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 　　(2)当△=b^2-4ac&0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x?-x?| 　　当△=0．图象与x轴只有一个交点； 　　当△&0．图象与x轴没有交点．当a&0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y&0；当a&0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y&0． 　　5．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a&0(a&0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a． 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
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