新浪共享资源已知函数y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x - 爱问知识人
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y=f(x)的定义域为R，并且满足f(2+x)=f(2-x)若f(x)又是偶函数，且x属于双闭区间0到2时，f(x)=2x-1.求x属于双闭区间-4到0时时的f(x)的解析式。
解：∵当f(m+x)=f(n-x)时函数f(x)图像关于直线x=(m+n)/2对称
又∵ f(2+x)=f(2-x),
∴ f(x)的图象关于直线x=2对称.
已知，当0≤x≤2时,f(x)=2x-1,
我们将双闭区间[-4,0]分成两段[-4,-2]和[-2，0]
（1）当-4≤x≤-2时，0≤x+4≤2,在已知表达式中以x+4代替x
∴ 当-4≤x≤-2时，f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7.
（2）f(x)是偶函数, ∴ f(x)的图象关于直线x=0（y轴）对称.
∴ 当-2≤x≤0时,0≤-x≤2,在已知表达式中以-x代替x
可得到此的表达式是： f(x)=2(-x)-1=-2x-1.
综上所述：
f(x)的解析式为（分段函数）:
f(x)=2x+7(-4≤x≤-2),
解：∵当f(m+x)=f(n-x)时函数f(x)图像关于直线x=(m+n)/2对称
又∵ f(2+x)=f(2-x),
∴ f(x)的图象关于直线x=2对称.
已知，当0≤x≤2时,f(x)=2x-1,
我们将双闭区间[-4,0]分成两段[-4,-2]和[-2，0]
（1）当-4≤x≤-2时，0≤x+4≤2,在已知表达式中以x+4代替x
∴ 当-4≤x≤-2时，f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7.
（2）f(x)是偶函数, ∴ f(x)的图象关于直线x=0（y轴）对称.
∴ 当-2≤x≤0时,0≤-x≤2,在已知表达式中以-x代替x
可得到此的表达式是： f(x)=2(-x)-1=-2x-1.
综上所述：
f(x)的解析式为（分段函数）:
f(x)=2x+7(-4≤x≤-2),
f(x)=-2x-1(-2≤x≤0).
, ∴ f(x)的图象关于直线x=-2对称. ∴ 当-2≤x≤0时,f(x)=2(-2×2-x)+7=-2x-1. ∴ f(x)的解析式为:
f(x)=2x+7(-4≤x≤-2),f(x)=-2x-1(-2≤x≤0).
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设t=f(2+x)=f(2-x),设在函数t 上有-a
f[2+（-a)]=f[2-(-a)]，
f(2-a)=f(2+a)，
所以t为偶函数，并且函数y...
f(x)是定义域在[-1,1]上的增函数
则有-1≤x-1≤1且-1≤x^2-1≤1且x-1&x^2-1
解得:1&x≤√2
0&=2x-1&=2,所以 1/2&=x&=3/2.函数f(2x-1)的定义域为[1/2，3/2]。
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已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）= f（x）-x2+x，（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式。
题型：解答题难度：偏难来源：重庆市高考真题
解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有，所以， 又由f（2）=3，得，即f（1）=1；若f（0）=a，即。（Ⅱ）因为对任意x∈R，有， 又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，所以对任意x∈R，有，在上式中令， 又因为，若，即，但方程有两个不同实根，与题设条件矛盾，故； 若x0=1，则有，易验证该函数满足题设条件； 综上，所求函数为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x，（Ⅰ）若f（2）..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的定义域、值域
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x，（Ⅰ）若f（2）..”考查相似的试题有：
445845395342618355406197437730481485若函数fx定义域是R且满足fx-2f（-x）=3x,则fx必为
必为奇函数.令x=-x带入：f(-x)-2f(x)=-3x;联立两方程,解得：f(x)=-f(-x),定义域为R,故发f（x）为奇函数.
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令x=-x带入：f(-x)-2f(x)=-3x;联立两方程，解得：f(x)=x,
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(2006重庆)已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x．(1)若f(2)＝3，求f(1)；又若f(0)＝a，求f(a)；(2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析表达式．
主讲：曹浩
(1)因为对任意x∈R，有f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x，所以f[x(2)－22＋2]＝f(2)－22＋2．又由f(2)＝3，得f(3－22＋2)＝3－22＋2，即f(1)＝1．若f(0)＝a，则f(a－02＋0)＝a－02＋0，即f(a)＝a．(2)因为对任意x∈R，有f[f(x)－x2＋x]＝f(x)－x2＋x，又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，所以对任意x∈R，有f(x)－x2＋x＝x0．在上式中令x＝x0，有，又因为f(x0)＝x0，所以，故x0＝0或x0＝1．若x0＝0，则f(x)－x2＋x＝0，即f(x)＝x2－x．但方程x2－x＝x有两个不同实根，与题设条件矛盾，故x0≠0．若x0＝1，则有f(x)－x2＋x＝1，即f(x)＝x2－x＋1．易验证该函数满足题设条件．综上，所求函数为f(x)＝x2－x＋1(x∈R)．
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京ICP备号 京公网安备已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x＋2）=﹣f（x﹚。当x∈﹙0,1]时，f（x）=2的x次方－1。_百度知道}