扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
定义在R+上的函数f(x)满足①对任意m有f(x^m)=mf(x),②f(2)=1(1)求证：f(xy)=f(x)+f(y)对任意正数x,y都成立(2)证明：f(x)是R+上的单调增函数(3)若f(x)+f(x-3)≤2,求x的取值范围
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
1.f(xy)=f[e^(lnx+lny)]=(lnx+lny)f(e)f(x)+f(y)=f[e^lnx]+f[e^lny]=lnxf(e)+lnyf(e)所以f(xy)=f(x)+f(y)2.任取00故3
为您推荐：
其他类似问题
我已求出f(-1/2)=0了了了……麻烦用x1，x2代，谢谢~~好，快的话有(2)求证:f(x)在定义域R上单调递增 证明：(1)令m=n=1/2,则f(1)=
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）A. f（x）-1是奇函数B. f（x）-1是偶函数C. f（x）+1是奇函数D. f（x）+1是偶函数
矮子乐agdg椀
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=-1∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C
为您推荐：
其他类似问题
对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可
本题考点：
函数奇偶性的判断．
考点点评：
本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
若定义在R上的函数F(X)满足:对任意X1,X2∈R有F(x1+x2)=f(X1)+f(X2)+1,则有啥结论?
扫二维码下载作业帮
1.75亿学生的选择
令x1=x,x2=0,有F（x）=f（x）+f（0）+1,则F（x1+x2）=f（x1+x2）+f（0）+1=f（x1）+f（x2）+1,于是 f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-f（0）.若f（x）可导,则由f(x+y)-f(x)=f(y)-f(0),有[f(x+y)-f(x)]/y=[f(y)-f(0)]/y,于是,令y->0,得f’（x）=f‘（0）为常数,可得f（x）=ax+b
为您推荐：
其他类似问题
1.f(0)=f(0)+f(0)+1 =>f(0)=-12.f(2x)=2f(x)+13.f(x-x)=f(x)+f(-x)+1 =>f(-x)=-f(x)-2 增减性之类的结论应该要结合其他条件但是它的导函数，由于f'(x1+x2)=f'(x1)+f'(x2)结论会更有趣些 比如f'(0)=0,所以f(0)是一个极值点，等等
F(0)=1f(x)=0
（1）f(0) = -1；（2）任取实数x，f(x) + f(-x) = -2；（3）f(x)是非奇非偶函数；（4）任取整数n和实数x，f(nx) = nf(x) + n - 1；（5）任取实数x和y，f(x-y) = f(x) - f(y) - 1；（6）任取实数x和y，f(x) = [f(x+y)+f(x-y)]/2；……
f(0)=-1你是想证单调性吧！还少条件
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0..
我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵x∈R关于原点对称，又函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1-x）=f（1+x）①又T=1，∴f（x+1）=af（x），②，用-x代替x得f（-x+1）=af（-x），③由①②③可知af（x）=af（-x），∵a≠1且a≠0，∴f（x）=f（-x）．即函数f（x）是偶函数；（2）当n≤x＜n+1（n∈Z）时，0≤x-n＜1（n∈Z）f（x）=2f（x-1）=22f（x-2）=…=2nf（x-n）=2n（x-n）（n+1-x）；（3）当nT＜x≤（n+1）T（n∈N）时，0＜x-nT≤T（n∈N）f（x）=af（x-T）=a2f（x-2T）=…=anf（x-nT）=an3x-nT显然a＜0时，函数y=f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数，又a＞0时，f（x）=an3x-nT，x∈（nT，（n+1）T]，n∈N是增函数，此时f（x）∈（an，an3T]，x∈（nT，（n+1）T]，n∈N，若函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调函数，那么它必须是增函数，则必有an+1≥an3T，解得a≥3T．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0..”考查相似的试题有：
775066806479492859251069886948395755}