您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
两类常微分方程BVP问题的NPS求解方法研究硕士论文.pdf56页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：200 &&
--优秀硕士毕业论文，完美PDF格式，可在线免费浏览全文和下载,支持复制编辑,可为大学生本专业本院系本科专科大专和研究生学士硕士相关类学生提供毕业论文范文范例指导,也可为要代写发表职称论文的提供参考！！！
你可能关注的文档：
··········
··········
原创性声明
本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工
作及取得的成果。尽我所知，除论文中特别加以标注和致谢的地方外，
论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得
中南大学或其他单位的学位或证明而使用过的材料。与我共同工作的
同志对本研究所作的贡献已在论文的致谢语中作了明确的说明。
作者签名：―二兰牡
日期：皿年―』月卫日
关于学位论文使用授权说明
本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有
权保留学位论文，允许学位论文被查阅；学校可以公布学位论文的全
部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校
可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。
…名：埠铷妣牲嗍地曲m
对两类常微分方程的障碍边值问题与两点边值问题的数值解法的研究与应
用，是学者们重点研究的问题，得到的数值解法有很多，比如配置法、B一样条函
数法、有限差分法、基于多项式样条函数 简称为NPs 的数值解法以及基于非
多项式的数值解法等等．
本文选取不同的样条函数的基函数，构造出一类新的含有指数函数、三角函
非多项式样条函数连续可微，且二阶导数连续．通过基本理论证明了该数值方法
求解常微分方程的可行性．将构造的该非多项式样条函数用于求解两类常微分边
值问题：障碍边值问题 oBVP ：两点边值问题 T-PBVP ．根据所构造的非多项
式样条函数及其导数在节点处连续，本文导出了常微分方程求解方法的方程组，
并进行相应的误差分析．运用Taylo
正在加载中，请稍后...matlab ode45 求解常微分方程组_百度知道
matlab ode45 求解常微分方程组
dx/dt = c-b*x-w*x*y;dy/dt = w*x*y-(b+m)*y;其中c,b,w,m为已知参数，x,y为未知的，分别对t求导，请问这个常微分方程组要怎么用ode45解呢?
提问者采纳
这个方程要解出来还要初始条件吧不妨设(x(0),y(0))=(A,B);还有用ode45只能得到数值解，不能给出解析式表达那么先建立一个函数文件test_fun.mfunction dx=tsst_fun(x,t)dx(1)= c-b*x(1)-w*x(1)*x(2);dx(2)=w*x(1)*x(2)-(b+m)*x(2);那么调用ode45x0=(0,0);t0=0:0.01：10；；%根据你所想要的求得值设定t0，间隔是任意的，与求解所用的步长无关，[x,t]=ode45(@test_fun,t0,x0);得到了
提问者评价
差不多吧，后来看了doc ，也就做出来了
其他类似问题
ode45的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁豆丁精品文档： 微分方程求解 matlab求解微分方程 二阶微分方程求解 微分方程求解..
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
毕业论文正文(常微分方程积分因子法的求解)
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口查看: 4314|回复: 9
matlab“龙格-库塔法”求解常微分方程组的问题
请高手帮我解答一下！
万分感谢！！
我的问题是：
解一个普通的常微分方程组，但是总是提示有错，提示内容如下：
??? Index exceeds matrix dimensions.
Error in ==& D:\program\MATLAB6p5\work\会议\fcg.m
On line 24&&==& dn=[-k1*n(1)*n(6)+k2*n(5)*n(2)+D*n(4)+n(2)/t2+s*c*n(8)*(n(2)-n(1));
Error in ==& D:\program\MATLAB6p5\toolbox\matlab\funfun\private\odearguments.m
On line 104&&==& f0 = feval(ode,t0,y0,args{:});
Error in ==& D:\program\MATLAB6p5\toolbox\matlab\funfun\ode45.m
On line 155&&==& [neq, tspan, ntspan, next, t0, tfinal, tdir, y0, f0, args, ...
Error in ==& D:\program\MATLAB6p5\work\会议\yxfcg.m
On line 2&&==& [T,n]=ode45('fcg',[0,100],n0);
从错误提示的第一行(??? Index exceeds matrix dimensions.)
我认为是矩阵维数的问题，可是我检查了半天也没有发现任何地方涉及到矩阵维数！
我的程序如下：
一，编写了一个M文件用于描述所要求解的常微分方程组
（共8各方程，8各未知数：n1——n8）
function dn=fcg(T,n)
k1=2.2e-22;
k2=1.7e-23;
t2=7.16e-3;
t3=4.47e-5;
t4=4.36e-7;
t6=1.09e-2;
t7=4.16e-4;
A=1.8e-22;
D=1.7e-23;
loss=0.02;
& && && && && &&&
dn=[-k1*n(1)*n(6)+k2*n(5)*n(2)+D*n(4)+n(2)/t2+s*c*n(8)*(n(2)-n(1));
k1*n(1)*n(6)-U*n(2)*n(6)-f2*R-k2*n(2)*n(5)-s*c*n(8)*(n(2)-n(1))+n(3)/t3-n(2)/t2;
U*n(2)*n(6)+n(4)/t4-n(3)/t3;
f2*R-D*n(4)-n(4)/t4;
-f1*R-A*n(5)*n(7)+k1*n(6)*n(1)-k2*n(5)*n(2)+U*n(2)*n(6)+B*n(6)*n(6)+n(6)/t6;
2*A*n(5)*n(7)-k1*n(6)*n(1)+k2*n(5)*n(2)-U*n(6)*n(2)-2*B*n(6)*n(6)+n(7)/t7-n(6)/t6;
f1*R-A*n(7)*n(5)+B*n(6)*n(6)-n(7)/t7;
s*c*n(8)*(n(2)-n(1))-(2*n(8)*(Lc+L*(n-1)))/(c*(loss-log10(r)))];
& &二，编写了一个调用“龙格-库塔法”，并作图的M文件：
n0=[1;1;1;1;1;1;1;1];
[T,n]=ode45('fcg',[0,100],n0);
plot(T,n);
请高手帮我解答一下！是哪里的问题！
万分感谢！！
[ 本帖最后由 edifiers2008 于
19:24 编辑 ]
哈哈,终于找到你的错了,你啊,太粗心,第一句n是输入参数,中间又给了n=1.48的定义,肯定程序不通啦
把function (T,n)中的n 换一个变量,还有一写毛病是.*和./的问题,自己改改
这个function 是可以运行的
function dn=fcg(T,nn)
k1=2.2e-22;
k2=1.7e-23;
t2=7.16e-3;
t3=4.47e-5;
t4=4.36e-7;
t6=1.09e-2;
t7=4.16e-4;
A=1.8e-22;
D=1.7e-23;
loss=0.02;
& && && && && &&&
dn=[-k1.*nn(1).*nn(6)+k2.*nn(5).*nn(2)+D.*nn(4)+nn(2)./t2+s.*c.*nn(8).*(nn(2)-nn(1));...
& && &&&k1.*nn(1).*nn(6)-U.*nn(2).*nn(6)-f2.*R-k2.*nn(2).*nn(5)-s.*c.*nn(8).*(nn(2)-nn(1))+nn(3)./t3-nn(2)./t2;...
& && &&&U.*nn(2).*nn(6)+nn(4)./t4-nn(3)./t3;...
& && &&&f2.*R-D.*nn(4)-nn(4)./t4;...
& && &&&-f1.*R-A.*nn(5).*nn(7)+k1.*nn(6).*nn(1)-k2.*nn(5).*nn(2)+U.*nn(2).*nn(6)+B.*nn(6).*nn(6)+nn(6)./t6;...
& && &&&2.*A.*nn(5).*nn(7)-k1.*nn(6).*nn(1)+k2.*nn(5).*nn(2)-U.*nn(6).*nn(2)-2.*B.*nn(6).*nn(6)+nn(7)./t7-nn(6)./t6;...
& && &&&f1.*R-A.*nn(7).*nn(5)+B.*nn(6).*nn(6)-nn(7)./t7;...
& && &&&s.*c.*nn(8).*(nn(2)-nn(1))-(2.*nn(8).*(Lc+L.*(n-1)))./(c.*(loss-log10(r)))];
你可以通过在命令窗口检查
fcg(T,nn)来检查这种字定义函数
还有个郁闷的事情,我怎么没有发现你的T在你自定义函数中参与的计算呢?
吃饭回来急忙看帖！
都来不及试程序，先表示感谢，万分的！！！！！
是我太粗心了！！以后一定注意！
多谢斑竹大人！！！
另：那个T代表时间，微分方程都是n对T的微分：dn/dt
只是在程序里面没有表示出来dt
第一次来这个论坛，问题竟然这么快就解决了，看来这个论坛真是真是高水平的啊，
最重要的是论坛中有热心的人花时间和耐心帮助别人，说明论坛的氛围非常好，
决定以后就在这扎根了！！:lol
刚试了程序，能出图了，一天总算没白忙！
程序的错误确实如斑竹所说：其中一个变量n与微分矩阵n重复了！
作为一个matlab新手，总结一下心得：
1.编程序，调程序，一定要耐心细心。
2.调程序找错误时，一定要把整个程序查遍（我就是没有看前面的那些变量，所以才找不到错，问题&&不在那，查100遍也没用）
3.如果变量较多，定义变量时一定要注意区分，避免重复
回复 6# jbmatrix 的帖子
好:victory:
顶一个啊&&虽然我看不太懂
急求解答，我想得到w和x之间的图像关系，应该怎么完善呢？
下面是编的m文件
function f=ode(t,x)
L2=-0.0000972;
L4=0.000318;
L5=0.3073;
L6=9.59445;
L7=0.0001757;
L9=-55.691;
n2=0.01;K=125;c=12
f(1)=n1*x(1)+L4*x(2)*x(1)*sin(x(4))+(L1*x(1)^2+L2*x(2)^2+L3)*sin(x(3));
f(2)=n2*x(1)-0.5*L4*x(1)^2*sin(x(4));
f(3)=(3*L1*x(1)+(L2*x(2)^2+L3)/x(1))*cos(x(3))+L4*x(2)*cos(x(4))+L5*x(1)^2+L6*x(2)^2+K-w;
f(4)=(L7*x(1)+(2*L2*x(2)^2+2*L3)/x(1))*cos(x(3))+(-0.5*L4*x(1)^2/x(2)+2*L4*x(2))*cos(x(4))+L9*x(2)^2++L8*x(1)^2+c;
回复 9# whmtju 的帖子
就这个m文件不需要完善了。。应该没问题了。。
你在matlab工作空间中运行完结果(具体help ode)，然后在plot不就行了么。你说的w里头没有定义，不知道是f对应的那组解。。。
站长推荐 /1
Powered by一种求解常微分方程初值问题的单步法25
上亿文档资料，等你来发现
一种求解常微分方程初值问题的单步法25
第10卷第31期71―181；科学技术与工程；ScienceTechnologyandEngi；Vol.10No.31Nov.；；；；研究简报；数学；一种求解常微分方程初值问题的单步法；靳绍礼；李体云；宋玉成；（济南大学理学院，济南250022）；摘要Cotes求积公式，利用Cotes求积公式推
第10卷第31期71―）31-7695-04科学技术与工程ScienceTechnologyandEngineeringVol.10No.31Nov.Sci.Tech.Engng.研究简报数学一种求解常微分方程初值问题的单步法靳绍礼李体云宋玉成（济南大学理学院，济南250022）摘要Cotes求积公式，利用Cotes求积公式推出求解常微分方程初值问题的5点6阶方法，进而用Newton-推出了求解常微一阶常微分方程O175．1；单步方法Cotes求积公式绝对稳定相容阶分方程初值问题的更为一般的公式，并给出了相应方法的绝对稳定区间。最后通过数值算例表明，该方法具有一定的优势。关键词中图法分类号文献标志码A在式（2）中，利用Cotes求积公式（1）－a7f（x）∫f（x）dx≈b90a b［3］对于常微分方程初值问题{y'（x）=f（x，y（x）），x0=a≤x≤by（x0）=y01］的求解，文献［给出的四阶方法，需要用到一阶偏2］文献［利用Simpson求积公式，给出了一种导数，本文利求解常微分方程初值问题的四阶单步方法，Cotes求积公式将此推广到了更为一般的用Newton-随着求积公式阶数的提高，其对应的局部截公式，断误差的主项系数越来越小，同时给出了该一般公式的绝对稳定区间。1方法的构造对于常微分方程初值问题（1），取步长h，对x从xn到xn+1积分得y（xn+1）=y（xn）+∫xn+1xnf（x，y（x））dx日收到，8月26日修改中国教育部博士基金（XBS09239）资助山东临沂人，讲师，研究生，研究第一作者简介：靳绍礼（1976―），方向：微分方程数值解。（2）+32f（x1）+12f（x2）+32f（x3）+7f（x4）］。1，2，3，4），h=其中xk=a+kh（k=0，y（xn+1）≈y（xn）+b－a，得4b－a7f（x0）+32f（x1）+12f（x2）+9032f（x3）+7f（x4）］。yn+1代替y（xn），y（xn+1）得分别利用yn，yn+1=yn+))+h3hh3hy(x+))+32f(x+，y(x+))+12f(x+，2424hhhyxn+（7f（xn，y（xn））+32fxn+，4490nnnn((y（xn+1）））7f（xn+1，利用Euler公式，则式（3）可表示为yn+1=yn+（3）hhhyn+f(xn，yn)+（7f（xn，yn）+32fxn+，4490hh3h，yn+f(xn，yn)+32f（xn+，y+224n（4）()12fxn+()3hf（x，y））+7f（xn+1，yn+hf（xn，yn））4nn该方法为5点单步法，在每一步计算中用到了5个函数值，其中不含导数运算。2方法的相容阶和稳定性定理1若初值问题（1）的解y（x）∈C6［a，b］，则单步方法（4）的相容阶为6。证明由Cotes求积公式余项［3］，得Tn+1=∫xn+1xnf（x，y（x））dx－h90（7f（xn，y（xn））+32f(xn+h4，y(xhn+4))+12f(xhn+2，y(x+hn2))+32f(x3hn+4，y(xn+3h4))+7f（xn+1，y（xn+1）））=6－2hh676945(4)f（ξ）=－h1935360f（ξ）。其中ξ∈（a，b），故该方法的局部截断误差主项为O（h7），所以式（4）的相容阶为6。定理2式（4）的绝对稳定区间为（－2，0）。证明将该方法用于模型方程y'=λy，有yhn+1=yn+90(7λy(+hn+32λyn4λyn))+12λ(y+h3n2yn)+32λ(yn+h4λyn)+7λ（y+hλy）=(1+λh+122nn2λh)yn。由|E（λh）|=|1+λh+12λ2h2|＜1，解得－2＜λh＜0，所以该方法的绝对稳定区间为（－2，0）。3一般方法的构造将上述过程推广至更为一般的单步方法．在式（2）中用Newton－Cotes公式［3］∫bnaf（x）dx≈（b－a）∑C（n）kf（xk）。k=0式中C（n）k为Cotes系数，且有x=a+th，h=b－an，xk=a+kh，C（n）=（－1）n－knknk！（n－k）！∫n ∏j=0（t－j）dt。j≠k代入并整理可得更为一般的单步法公式nyn+1=yn+h∑C（n）kf（xk，y（xk））=yn+k=0nh∑C（n）khkfxn+n，y(xkhn+k=0(n)。结合Euler公式，上述公式可表示为nyn）khn+1=yn+h∑C（kfk=0(xn+n，ykhn+n(xn，yn))（5）值得注意的是，当n=2时就是文献［2］中的公式。定理3单步方法式（5）的绝对稳定区间为（－2，0）。证明将式（5）用于模型方程y'=λy，得nyn+1=yn+h∑C（n）khkλk=0(yn+nλyn)=[nn1+∑C（n）kkλh+2h2ynk=0∑C（n）kk=0n]，其中n∑C（n）k=1，k=0n∑C（n）kkkn=1=02，所以y[h+1n+1=1+λ2λ2h2]yn，得－2＜λh＜0，所以单步方法式（5）的绝对稳定区间为（－2，0）。4方法的改进在方法式（4）和式（5）中计算y（xn+ih）时均是利用Euler公式，这在一定程度上影响了方法的精度，下面采用更高精度的公式对y（xn+ih）进行计算，由文献［3］知，利用左矩形公式∫b（b－aa（x）dx=f（a）（b－a）+）2f2f'（ξ）。可得xy（xn+1）－y（xn）=∫n+1f（x，y（x））dx=xn））h+h2f（xn，y（xn2f'（ξ）。若略去截断误差余项，即得Euler公式yn+1=yn+hf（xn，yn）。现在考虑在上述公式中弥补这一误差，即yh2n+1－yn=hf（xn，yn）+2f'（ξ，y（ξ））。其中ξ=xn+ph，在假定yn=y（xn），有yh2n+1=yn+hf（xn，yn）+2f'（xn+ph，y（xn+ph））=y（xh2n）+hy'（xn）+2y″（xn+ph）。通过与y（xn+1）在xn处的Taylor展开式作比较，可发现当p=13时，可得到一个具有3阶精度的公式y=yh2hn+hf（xn，yn）+2f'(xn+3，y(xhn+1n+3))（6）式（6）中y(xhn+3)可用Euler公式预测，y(xhn+3)≈y+hn3f（xn，yn）将式（4）和式（5）中的y（xn+ih）均用式（6）近似，可得式（4）和式（5）的改进方法，数值算例表明，在计算精度上，改进的方法式（4）具有明显的优势。5数值算例例1求解常微分方程初值问题{y'=y11+x2+1+x2，0≤x≤5000y（0）=0其精确解为y（x）=earctanx－1。取步长h=0．1，计算误差结果yn－y（xn）如表1所示。表1计算结果对比x改进的iEuler法Euler法方法（4）改进的方法（4）－0．0082－5．7－0．0083－5．7－0．0083－5．7－0．0083－5．－0．0083－5．7－0．0083－5．7－0．0083－5．7－0．0083－5．7－0．0083－5．70000．049473－0．00464－0．00083－5．7从表1中的计算结果来看，Euler法的计算精度最差，这主要是因为该方法的相容阶仅为1；改进的Euler法的相容阶为2；所以计算精度要好一些；方法（4）的相容阶为6，因此计算精度更高；而用相容阶为3的（6）式对（3）式中的y（xn+ih），(i=113424)进行计算要比直接用相容阶为1的Euler公式对（3）式中的y（xn+ih），(i=141234)进行计算要好得多，算例中改进的方法（4）的计算结果也对该点进行了验证。6结论通过数值算例，本文构造的方法更具有一般性，精度高，计算稳定性好，因此对其研究是有意义的。参考文献1罗蕴玲，王桂祥，王小英．一个新的求解常微分方程的四阶一步法．河北农业大学学报，）：102―1042廖秋明．一种求解常微分方程初值问题的单步方法．黔南民族师范学院学报，―33李庆扬，王能超，易大义．数值分析．武汉：华中科技大学出版社，2005AClassofStepMethodforSolvingInitialValueProblemsofOrdinaryDifferentialEquationsJINShao-li，LITi-yun，SONGYu-cheng（SchoolofScience，UniversityofJinan，Jinan250022，P．R．China）［Abstract］WithCotes-integration，aclassofonestepmethodisgotforsolvinginitialvalueofordinarydifferen-whichis5point6ordermethod，thenwithNewton-Cotes-integration．Ageneralmethodforsolvingin-tialequations，itialvalueoforinarydifferentialequationsisgot．Atthesametime，thecorrespondingmentods’absolutestabilityisgot．Numericaltestsshowthatthesemethodsareefficient．［Keywords］consistency-orderㄉ辖拥7679页）52006；（2）：姜世楠．一乙醇胺CO2吸收剂的理化性质．舰船防化，19―236毛松柏，叶宁，丁雅萍，等．烟道气中二氧化碳回收新技术的开发和应用．全国气体净化信息站2006年技术交流会论文集，orinarydifferentialequationsonestepmethodCotes-integrationabsolutestabilitySimulationofDesorptionCharacteristicsUsingMEAScrubbingLITao，FANLian-cui，LIQing-ling（CollegeofElectromechanicalEngineering，QingdaoUniversityofScience＆Technology，Qingdao266061，P．R．China）［Abstract］Torichliquorforthestudy，effectsofreboilerheatduty，nunberoftrays，reboilerpressureonCO2desorptionratewereesearchedusingPRO/Ⅱflowsheetingsoftware．Andtherelationshipbetweenoutlettemperatureofleanliquorandreboilerpressurewasstudied，variationsintemperatureofeachlayerplateswereanalysed．Thusitcomesaboutthat，CO2desorptionratesincreasedwithincreasingreboilerheatdutyandnunberoftrays；reboilerpressurethroughinfluenceabsorptionliquidtemperatureandvapourattheboilingpointtoaffectCO2desorptionrates，thegreaterthereboilerpressurehighertemperatures．［Keywords］MEACO2desorptionratePRO/Ⅱsimulation包含各类专业文献、行业资料、中学教育、外语学习资料、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、各类资格考试、高等教育、专业论文、一种求解常微分方程初值问题的单步法25等内容。
　　【】　
您可在本站搜索以下内容：
　3. 何谓单步法、多步法?何谓显示公式、隐式公式?四阶龙格―库塔法属于哪一 ...7. 一阶微分方程组与高阶方程初值问题如何求解?导出下述三阶方程初值问题 的龙...
　方法、梯形方法和龙格_库塔方法三种单步法基于 Matlab 求解常微分方程初值问题。...。 (3) 欧拉方法就是用差分方程初值问题(3)的解来近似微分方程初值问题(1)...
s　常微分方程数值解法的稳定性理论, 线性多步法 是常微分方程初值问题的一种数值...由于通常的数值方法, 其绝对稳定区域是有限的, 不适用于求解刚性常微分的初值...
　是简单介绍几种常微分方程的初值问题数值解的求法...1q 4.1 高阶方程的转化和真实解的求解 ......1 的递推公式称为单步法。 若在(2.6)中, 其右边的...
　 一阶常微分方程初值问题... 7页 2下载券 一种求解常微分方程初值... 4页...一类应用广泛的高精度的显式单步法---龙格-库塔(Runge-Kutta)方法,简称 R-K...
s　多步法;Gear&#3q;s 反向数值微分; 精度中等 单步法;2 阶 Rosebrock 算法; 低精度...是极其常用的用来求解非刚性的标准形式的 一阶常微分方程(组)的初值问题的解的...
　则称为初值问题,一阶常微分方程初值问题的一般形式...2.差分格式求解,将积分方程通过差分方程转化为代数...可以逐步往下计算,此类方法称为单步法;其代表是龙格...
　多步法;Gear&#3q;s 反向数值微分; 精度中等 单步法;2 阶 Rosebrock 算法; 低精度...是极其常用的用来求解非刚性的标准形式的 一阶常微分方程(组)的初值问题的解的...
　微 分方程问题也可以化为常微分方程问题来近似求解...关键词: 常微分方程, 数值解法, 单步法, 线性多...-1- 2、常微分方程初值问题描述在自然科学和经济的...
赞助商链接
别人正在看什么？
赞助商链接}