为什么可以从1，3，6，10，15，21，28......可以推出an=n(n+1)/2?_百度知道
为什么可以从1，3，6，10，15，21，28......可以推出an=n(n+1)/2?
求详细的过程。。。
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a1=1a2=1+2a3=1+2+3a4=1+2+3+4a5=1+2+3+4+5...........an=1+2+3+....+n当n为偶数时an=(1+n)*n/2当n为奇数时an=[1+(n-1)]×﹙n-1﹚ /2+n=1/2×[n﹙n-1﹚]+n=1/2×n﹙n+1﹚=n﹙n+1﹚/2
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设1，3，6，10，15，21，28......,记为数列{an}设bn=a(n+1)-anb1=a2-a1=2显然{bn}以2为首项，d=1的等差数列b(n-1)=2+(n-2)=nan-a(n-1)=b(n-1)a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)....a2-a1=b1a1=1等号两边分别相加 an=1+b1+b2+...+b(n-1)=1+2+3+...+n=(1+n)n/2
你好，其实这题不难首先观察发现a1=1a2=1+2a3=1+2+3a4=1+2+3+4a5=1+2+3+4+5.....................根据等差数列可知，这是相对简单的求和问题即an=1+2+3+.....+n=n(n+1)/2
第一个数:1=1第二个数:3=1+2第三个数:6=1+2+3第四个数:10=1+2+3+4...第n个数:1+2+3+...+n 1+2+3+...+n=（1+n）n/2
当n=1时，代入公式，满足条件当n=2时，代入公式，满足条件当n=3时，代入公式，满足条件推测an=n(n+1)/2，那么a(n+1)=(n+1)*(n+1+1)/2把n+1看做一个整体就推出了
观察可知，a1=1，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4……每个加数是一个以1为首项，1为公差的等差数列，求an即求等差数列的前n项和。由等差数列前n项和公式有，an=n(n+1)／2
因为1=1+0，3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4，所以an=1+2+3…+n=n（n+1）/2
an=0+1+...+n=(0+n)(n+1)/2
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出门在外也不愁为什么证明1+1=2那么难？
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如果你说的是哥德巴赫猜想，那1＋1＝2是不知道谁传播开的提法。他的真实意义是：任何一个大于2的偶数（用2表示）可以表示成两个质数（用1表示）的和。比如12＝7＋5。当时说陈景润证明了1＋2，是指他证明了一个足够大的偶数，可以表示成或者两个质数的和，或者一个质数（用1表示）加上两个质数的积（用2表示），比如100＝23＋7X11。我必须说1＋1＝2的提法造成国人对哥德巴赫猜想极深的誤解，以为就是“一个苹果＋一个苹果＝两个苹果”的意思，觉得这个没有被证明非常神秘。如果真是普通意义上的1＋1＝2，这是构建自然数的公理，我们定义了元素1后，将1＋1这个元素定义为2，因此不用证明。我印象里，好像没有在西方听说过1＋1＝2指代哥德巴赫猜想的，有人能证实一下吗？至于哥德巴赫猜想为何很难证明……我想你看过真实意义后也觉得不容易了吧。这涉及数论，并且长期以来大大推进了数学的发展。在此就不詳述了。有兴趣看可以＠王玉超的回答，山大前校长潘承洞对哥德巴赫猜想有不小的贡献。
如果是指哥德巴赫猜想，我就说一下我的一些理解吧。关于哥德巴赫猜想称呼为“1+1=2”的问题是不恰当的，更准确的描述应为“1+1”问题。下面介绍一下哥德巴赫猜想的一些情况，后面会详细说明为何被称为“1+1”问题。1742年，哥德巴赫提出了两个猜想，分别被称为奇数哥德巴赫猜想和偶数哥德巴赫猜想。奇数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于7的奇数可以表成三个素数之和；偶数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于4的偶数可以表成两个素数之和（这其实就是1+1叫法的来源）。1937年，Vinogradov部分的证明了奇数哥德巴赫猜想，实际上是证明了对于充分大的奇数，都可以表示为三个素数之和。一般情况下，对于有限个我们总是很容易处理，真正难处理的是无穷大的部分。Vinogradov解决了对于某个大整数N之后的所有奇数都可以表成三个素数之和，这是最有意义的地方。很明显的我们可以看出，偶数哥德巴赫猜想是可以推出奇数哥德巴赫猜想的（只需要对偶数表法再加一个3即可），所以偶数哥德巴赫猜想证明起来困难更大，至今仍未被解决。在人们试图解决偶数哥德巴赫猜想的过程中，所使用的方法是Hardy和Littlewood引进的圆法（circle method），这一方法之所以能够顺利解决奇数哥德巴赫猜想而不能解决偶数哥德巴赫猜想，是因为奇数哥德巴赫猜想中有三个变量，在计算中可以提出一个来进行非平凡的估计，剩下的两个进行平凡的估计，而偶数哥德巴赫猜想只有两个变量，提出一个来之后，剩下的一个进行平凡的估计将得不到一个好的结果。目前我们只能通过一些形式来逼近这个结果，比如陈景润等人所做的工作。考虑几乎素数（almost prime，指素因子不多的整数）来表示偶数，把n表成一个素因子不超过a个的整数与素因子不超过b个的整数之和，即为“a+b”问题，偶数哥德巴赫猜想就表示为“1+1”。这一方向上目前最好的结果就是陈景润所作的“1+2”。（但是我认为，这个结果离解决偶数哥德巴赫猜想还有非常大的距离。）另外一种逼近方式为考虑小于等于X的偶数当中，不能表示成两个素数之和的数的个数，称为例外集（记为E(X)）问题，这个例外集元素的多少当然是越少越好，偶数哥德巴赫猜想等价于E(X)=1。在这里我们介绍一个
的概念，f(x)
g(x)代表当x充分大的时候，存在一个与x无关的常数c，使得f(x)
=cg(x)。比如x
x^2，刚开始x是比x^2大的，但是后面情况就反过来了。也就是说我们考虑阶的大小的时候，考察的是充分大之后的情况。华罗庚先生最早在1938年证明了E(X)
X(log X)^{-A}，这是一个非平凡的结果，至少说明了，X充分大的时候，不能表示成两个素数之和的偶数所占的比率是趋近于0的。这一方向上也有一系列的结果，最好的结果是属于Lu Wenchao（不知道中文名字该怎么写）的，其发表在2010年J. Number Theory上的，E(X)
X^0.879。Pintz声称他做到了E(X)
X^{2/3}，但没有公布细节。再一种逼近形式为在解决奇数哥德巴赫猜想的三素数定理N=p1+p2+p3中限制其中一个素数p1的大小，考虑其中一个素数p1
N^a，a越小越好。这个方向上最好的结果是展涛1995年的a比7/120稍大即可。还有一种，就是考虑把偶数表示成两个素数加上k（若干）个2的幂次之和的形式。根据素数分布的性质，素数在整个整数中所占的比率大概是X/logX，而可以表示成k个2的幂次之和的数的比率大概是
(logX)^k，比素数少很多很多。偶数哥德巴赫猜想是等价于k=0的。这个方向上最好的结果是刘志新和吕广世的结果k
=12。Pintz和Ruzsa宣布他们证明了k不超过8，不过没有公布证明细节。其实哥德巴赫问题所反映的是这样一个问题，即将整数表示成素数的方次之和，最多需要多少个。对于一次的，奇数哥德巴赫猜想的意思就是需要三个，偶数哥德巴赫猜想的意思就是只需要两个。由此引申出来的对于素数次数提高的问题成为华林-哥德巴赫问题，意思就是可以把满足一定条件的整数表示成几个素数平方之和？几个素数立方之和？华罗庚先生在1938年给出的定理表明，充分大的除以24余5的整数都可以表示成五个素数平方的和，充分大的奇数都可以表示成九个素数立方的和。以上这些问题考虑的都是对于充分大的整数，而这个要多大，是一个很大很大的数N之后的。前面也提到了，处理无穷的总是比有限的直观上要更难一些，目前是对无穷大的有好的结果。还需要说明的就是，哥德巴赫猜想只是数论里面的一部分内容。上个世纪我们国家的数论研究是很厉害的，比如众所周知的陈景润。但是这个问题沿着以上所陈述的经典方法走下去之后走到了一个死胡同，如大家所看到的，做到“1+2”就做不动了。目前来说数论有很多前沿的东西，比如怀尔斯证明费马大定理时候的很多工具就非常复杂。以上大部分内容是选自刘志新的一份总结，向他表示感谢。
仅仅是做个补充，以下是“1+2”的证明过程，或许可以让一些人了解其难度。希望哪位能浅显地讲解下其中的思路，不胜感激。
因为写《哥德巴赫猜想》这部纪实文学的徐迟，他不懂数学，妄图把哥德巴赫猜想这个数学问题和华罗庚、陈景润这些数学家通过科普文学的方式介绍给大众，所以，他在行文中也虚构了一些陈景润的艰苦生活、陈景润的科学怪人气，并且强调了工作的难度和意义的重大。------------------------------------------------------请看这条的人看they的评论。。
据说 Russell 和 Whitehead 写的 Principia Mathematica 《数学原理》，试图用逻辑證明 1+1=2，由第一卷开始，要到第二卷才證毕 ：）其後罗素还说，1+1=2 这结果「在某些情况中有时有用」。但我不知详细的理由……
关于哥德巴赫猜想的介绍与说明都是只描述了数学中的一个现象，而且是这一现象的最简单的情况，即：大于4的偶数是否都可以表为两个素数之和。进一步验证可以发现：偶数越大，用两个素数之和表为该偶数的方式越多。从更全面的角度看这一现象，就可以进入到问题本身：偶数与素数对之间存在什么样的关系？
请问：如果有人真的解出了那些世界难题，怎么才能把它公布出来让大家来评审？
太繁琐了，既然是数学思想，就应当简洁明了，让不同水平的人都能理解才行，比如要证明1+1=？，用反证法：0+0=0.把第一个0看成1，第二个0也看成1，则得到结论：1+1=1.请问有道理吗？1+1为什么等于2，要是数字排列不是1，2，3，而是1，3，2，那是不是代表着1+1=3，1+3=2呢？_百度知道
1+1为什么等于2，要是数字排列不是1，2，3，而是1，3，2，那是不是代表着1+1=3，1+3=2呢？
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你的观点，我赞同。看你怎样理解；1、 手中拿一件东西向胳膊底下一加手中就没有了。1+1=02、 两个人结婚组成一个新家庭。1+1=13、 儿童计算数学。1+1=24、 两个人结婚，生出一个爱情的结晶变成三口之家。1+1=35、 1+1等于不三不四。6、 1+1等于11。7、 1+1等于 王8、 1+1等于 田9、 哥德巴赫猜想；1+1等于数学皇冠明珠，10、 在二进制时。1+1=10，11、 布尔代数时。1+1=1，12、 一只猫加一只老鼠等于美餐。这是一道现在还没有解决的题。数学中等于二。化学中小于二。生活中大于二！看起来是一个简单的问题、真正要想知道为什么可能连小孩都会笑话你，大数学家陈景运也只研究1+2为什么等于3。1+1为什么等于2不是一个简单的问题，1+2=3：数学界称为数学皇冠。1+1=2：数学界称为数学皇冠明珠。有待我们去开发。也就是，在数学领域上，哥德巴赫提出一个偶数=质数+质数的猜想，即简单表述为1+1=2然后现在大数学家陈景运，把这个猜想推到了偶数=质数+质数*质数，距离哥德巴赫猜想还差一点。所以说，1+1是等于多少，不知道……下面属于复制粘贴：1+1=2和俩点之间直线最短，分别是数学代数和数学几何的基石。整座数学大厦都是建立在这样俩条看似简单但是却牢不可破的公理之上的。 另外我认为你问的1+1应该是指哥德巴赫猜想吧？这个至今没有被证明，但是陈景润在上世纪证明了1+2=3。1966年，中国的陈景润证明了 “1+2”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。其中“s + t”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和哥德巴赫猜想中的‘1+1’是指一个素数与一个素数的和。哥德巴赫猜想貌似简单，要证明它却着实不易，成为数学中一个著名的难题。18、19世纪，所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。直接证明哥德巴赫猜想不行，人们采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。如果把命题&每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和&记作&a＋b&，那么哥氏猜想就是要证明&1＋1&成立。1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9+9”。1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6+6”。1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4+4”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”，其中c是一很大的自然数。1956年，中国的王元证明了 “3+4”。1957年，中国的王元先后证明了 “3+3”和“2+3”。1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1+5”，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。1966年，中国的陈景润证明了 “1+2”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）]。其中“s + t”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。
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你很聪明，的确是这样。你能想到这点真的很不错了
你妈妈加上你爸爸生出了你，是不是1+1=3呢，所以说人应该改变思维，从不同的角度考虑问题就会得到不同的答案。
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出门在外也不愁数学中1+1为什么=2_百度知道
数学中1+1为什么=2
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1+1为什么=2，是老祖宗规定等于2的。看你怎样理解；1、
手中拿一件东西向胳膊底下一加手中就没有了。2、
1+1=02、两个人结婚组成一个新家庭。1+1=13、
儿童计算数学。1+1=24、
两个人结婚，生出一个爱情的结晶变成三口之家。1+1=35、
1+1等于不三不四。6、
1+1等于11。7、
1+1等于 王8、
1+1等于 田9、
哥德巴赫猜想；1+1等于数学皇冠明珠，10、 在二进制时。1+1=10，11、 布尔代数时。1+1=1，12、 一只猫加一只老鼠等于美餐。这是一道现在还没有解决的题。数学中等于二。化学中小于二。生活中大于二！看起来是一个简单的问题、真正要想知道为什么可能连小孩都会笑话你，大数学家陈景运也只研究1+2为什么等于3。1+1为什么等于2不是一个简单的问题，1+2=3：数学界称为数学皇冠。1+1=2：数学界称为数学皇冠明珠。有待我们去开发。也就是，在数学领域上，哥德巴赫提出一个偶数=质数+质数的猜想，即简单表述为1+1=2然后现在大数学家陈景运，把这个猜想推到了偶数=质数+质数*质数，距离哥德巴赫猜想还差一点。所以说，1+1是等于多少，不知道……
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① 如果两个“1”的单位相同，则结果是2.比如 1米加1米等于2米，一只鸭子加上一只鸭子等于两只鸭子 ② 如果两个“1”的单位代表同一个量的不同的单位，1+1不一定等于2。比如1米加上1厘米等于1.01米，还等于101厘米，还等于1010毫米 ③
如果两个“1”的单位代表不同的量，两个“1”不能相加。如在1米的基础上加上1公斤，没有实际意义。
这个方面的东西很形而上学，如果你不是真对数学感兴趣，倒没有必要深究。一般来说，这个问题牵涉到对于自然数和加法的定义。而在这个定义上又有经验主义、逻辑主义和形式主义三大学派，每个学派都有自己的解释。具体会牵涉到集合论，逻辑学等等一些领域，我觉得LZ不见得想知道，短短几十个字也没法儿说清楚。
你说的是哥德巴赫猜想吗？那么，我告诉你，所谓的“1+1”或“1+2”都只是个简称。哥德巴赫猜想说的是，任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和，通常表示为“1+1”。我国数学家陈景润于1966年证明：任何充分大的偶数，都是一个质数与一个自然数之和，而后者可表示为两个质数的乘积。通常这个结果表示为“1+2”。这是目前这个问题的最佳结果。请注意，在这里，“1+1”只是一个简称，并非是算术意义上的一加一。陈景润的证明过程，恐怕不是在这里能够写得下的。既使写在这里，又有几人能看得懂呢？
如果你说的是算术意义上的“1+1”，也就是说，如何证明一加一等于二，那么，我告诉你，这不须要证明。一加一等于二是数学公理体系的主要公设。也就是说，一加一等于二是一条公设，属于不证自明的，是其他数...
是老祖宗规定等于2的。
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