如图：点A，B是单位圆圆O上不同的两点，设OA=a，OB=b．（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）线段PQ以点O为中点，且|PQ|=2|AB|，若两个向量ka+b与a-kb的模相等（k≠0，k∈R），问BP与AQ的夹角θ取何_百度作业帮
如图：点A，B是单位圆圆O上不同的两点，设OA=a，OB=b．（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）线段PQ以点O为中点，且|PQ|=2|AB|，若两个向量ka+b与a-kb的模相等（k≠0，k∈R），问BP与AQ的夹角θ取何
如图：点A，B是单位圆圆O上不同的两点，设OA=a，OB=b．（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）线段PQ以点O为中点，且|PQ|=2|AB|，若两个向量ka+b与a-kb的模相等（k≠0，k∈R），问BP与AQ的夹角θ取何值时，BPoAQ的值最大？并求这个最大值．
（1）证明：∵点A，B是单位圆上不同的两点，∴OA＝a，OB＝b，∴|a|=|b|=1，又∵(a+b)o(a-b)=a2-b2=0，∴（a+b）⊥（a-b）．（2）∵两个向量ka+b与a-kb的模相等，k≠0，k∈R，∴(ka+b)2＝(a-kb)2，即k2a2+2kaob+b2=a2-2kaob+k2b2，∵|a|＝|b|＝1，k≠0，k∈R，∴aob＝0，∴OA⊥OB，∴OBoOA＝0，|PQ|=2|AB|=2，∴线段PQ以点O为中点，即|OP|＝|OQ|＝2，又BP＝OP-OB，AQ＝OQ-OA，OP＝-OQ，∴BPoAQ＝(OP-OB)o(OQ-<td style="font-si
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
问题解析：
（1），且||=||=1，由此能证明（+）⊥（-）．（2）由题意知2＝(a-kb)2，OA⊥OB，由此推导出=-2-2cosθ，从而得到当θ=π时，取得最大值为0．（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “（2012o南浔区二模）如图，点A（a，...”习题详情
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（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）1个2个3个4个
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：2012-南浔区二模
分析与解答
习题“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③...”的分析与解答如下所示：
过点A、B分别作x轴的垂线，通过构建相似三角形以及函数解析式来判断①②是否正确．△AOB的面积不易直接求出，那么可由梯形的面积减去构建的两个直角三角形的面积得出，根据得出的式子判断这个面积是否为定值．利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可判断④是否正确．
解：过A、B分别作AC⊥x轴于C、BD⊥x轴于D，则：AC=b，OC=-a，OD=c，BD=d；（1）由于OA⊥OB，易知△OAC∽△BOD，有：ACOD=OCBD，即bc=-ad∴ac=-bd（结论②正确）．（2）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中，有：b=12a2…Ⅰ、d=12c2…Ⅱ；Ⅰ×Ⅱ，得：bd=14a2c2，即-ac=14a2c2，ac=-4（结论①正确）．（3）S△AOB=S梯形ACDB-S△ACO-S△BOD=12（b+d）（c-a）-12（-a）b-12cd=12bc-12ad=12（bc--4co4b）=12（bc+16bc）由此可看出，△AOB的面积不为定值（结论③错误）．（4）设直线AB的解析式为：y=kx+h，代入A、B的坐标，得：ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…ⅣⅢ×c-Ⅳ×a，得：h=bc-adc-a=12a2c-12ac2c-a=-12ac=2；∴直线AB与y轴的交点为（0，2）（结论④正确）．综上，共有三个结论是正确的，它们是①②④，故选C．
题目涉及的考点并不复杂，主要有：利用待定系数法确定函数解析式、相似三角形的判定和性质以及图形面积的解法，难就难在式子的变形，可以将已知的条件列出，通过比较式子间的联系来找出答案．
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（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=...
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经过分析，习题“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③...”相似的题目：
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；（3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为】&&&&
已知抛物线y=x2-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=x-a分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=x2-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由．&&&&
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8）DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，且0＜OG＜4，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②线段EF长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x的值，若不能请说明理由．
“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=1/2x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）”相似的习题。（选做题）如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=（
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（选做题）如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=（
（选做题）如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=（&&& ）。已知；如图点A，B分别在两坐标轴上，OA=ob=1已知,如图,点A,B分别在两坐标轴上,OA=OB=1,直线oc绕原点o旋转时,于线段AB交与点c，CD⊥OC ,交直线X=1于点D，设ＡＣ为ｔ　，（１）当△ＡＣＯ≌△ＢＤＣ时，求ＡＣ的长。（２）设点D（1，m）.试求m关于t 的函
已知；如图点A，B分别在两坐标轴上，OA=ob=1已知,如图,点A,B分别在两坐标轴上,OA=OB=1,直线oc绕原点o旋转时,于线段AB交与点c，CD⊥OC ,交直线X=1于点D，设ＡＣ为ｔ　，（１）当△ＡＣＯ≌△ＢＤＣ时，求ＡＣ的长。（２）设点D（1，m）.试求m关于t 的函
不区分大小写匿名
解：（1）∵OA=OB=4， ∴点A（4，0）B（0，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 则 4k+b＝0 b＝4 ， 解得 k＝-1 b＝4 ， 所以，直线AB的函数解析式为y=-x+4； （2）∵MC⊥OA，MD⊥OB，x轴⊥y轴， ∴四边形OCMD是矩形， ∴DM∥OA， ∴△BDM∽△BOA， ∴ BD OB = DM OA ， 即 4-OD 4 = x 4 ， 解得OD=4-x， ∴S=x（4-x）=-x2+4x， 所以，S与x的函数关系式为：S=-x2+4x（0＜x＜4）， ∵S=-x2+4x=-（x2-4x+4）+4=-（x-2）2+4， ∴当x=2时，S有最大值4， 此时M是AB的中点， 故，点M运动到AB的中点位置时，四边形OCMD的面积有最大值4； （3）如图，∵直线AB的解析式为y=-x+4， ∴移动过程中正方形被分割出的三角形式等腰直角三角形， 由（2）可得，四边形OCMD为正方形时，4-x=x， 解得x=2， 所以，正方形的面积为：22=4， ①当0＜a≤2时，重叠部分的面积=4- 1 2 a2， ②当2≤a＜4时，重叠部分的面积= 1 2 （4-a）（4-a）= 1 2 （4-a）2， 所以，S与a的函数关系式为S= - 1 2 a2+4(0＜a≤2) 1 2 (a-4)2(2≤a＜4) ，
已知；如图点A，B分别在两坐标轴上，OA=ob=1已知,如图,点A,B分别在两坐标轴上,OA=OB=1,直线oc绕原点o旋转时,于线段AB交与点c，CD⊥OC ,交直线X=1于
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．-乐乐题库
& 圆的认识知识点 & “如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且O...”习题详情
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如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．&
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2014-初中毕业升学考试（湖南永州卷）数学
分析与解答
习题“如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD...”的分析与解答如下所示：
（1）连结OC，根据垂径定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，则∠OCB=90°，于是可根据切线的判定定理得BC是⊙O的切线；（2）在Rt△OAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB=OB=2；在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sin∠BPD的值．试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴，∴sin∠BPD=．
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如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P...
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经过分析，习题“如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD...”主要考察你对“圆的认识”
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（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．
与“如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD...”相似的题目：
已知扇形的半径是30cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为&&&&&&&&&&&&cm（结果保留π）．
如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是3
如图，四边形内接于，为的直径，切于点，，则的正切值是&&&&
“如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且O...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）
2下列说法正确的是（　　）
3如图，有反比例函数y=1x，y=-1x的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
该知识点易错题
1如图，有反比例函数y=1x，y=-1x的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（　　）
2下列说法不正确的是（　　）
3中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（　　）
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