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已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：乐山
（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的三边关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的三边关系
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则a+b&ca+c&bb+c&aa-b&ca-c&bb-c&a在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。则两直角边的平方和等于斜边平方。在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。
发现相似题
与“已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不..”考查相似的试题有：
45698648672145945048069595206422849讨论函数Y=(k^2+k)x^k^2-2K-1在x>o时随x增大其函数值的变化情况
函数最主要就是判断他的增减区间,Y=k^2(k^2+k)x^2-2k-11.当（k^2+k）k^2=0时即：k=0或-1时,y=-2k-1为常函数；说明：在k≠0的情况下k^2＞0对k^2(k^2+k)的正负没有影响,仅考虑k2+k的正负即可,故现在分以下几种情况进行分析：【对称轴为：x=2/（k^2(k+1)）】2.当k^2+k
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这个要讨论K的吧，看K是整数还是分数
扫描下载二维码2k^2+k-2=-1这方程怎么解?虽然搞不懂十字交叉，但还是谢谢一楼的了，
2k²+k-1=0﹙2k-1﹚﹙k+1﹚=0∴2k-1=0或k+1=0∴k1=1/2 k2=-1
我，，不会十字相乘法……能教会我给你50分！
O(∩_∩)O~呵呵
就那上面那个方程来说吧
2k²+k-1=0
2k-k=k﹙符合题意﹚
这是具体过程
先看竖列 2k和k
它们要满足乘起来等于二次项 2k²
-1和1 要满足乘起来等于常数项-1
然后交叉乘2k×1和k×（-1）
把所得两个积加起来要等于一次项k
楼主懂了吗？？
望采纳！！！O(∩_∩)O谢谢
把所得两个积加起来要等于一次项k
这句话之后呢？上面的很详细，谢谢你，那之后的关(2k-1)
(k+1)=0什么事？？
把所得两个积加起来是为了检验等不等于一次项，如果不等，就换数字
就是直接把第一横排的两个数加起来为2k-1
第二横排加起来为k+1
然后两个和相乘等于0就行了
望采纳！！！O(∩_∩)O谢谢
啊啊啊啊，谢谢你啊！！！为了感谢你打字那么辛苦，多给你20分，加上满意答案刚刚好一百，谢谢啦~
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2k^2+k-1=0(2k-1)(k+1)=0k=1/2,k=-1
详细点，行不？？？
十字相乘法，一步就出来
不会啊……
教教我十字相乘，老师说过，没记下来。
这个教起来比较麻烦，还是看书好
通过求根公式来解。我也不懂十字交叉。先给你讲一下一般情况，假设未知数位x（相当于题目中的k），a、b、c分别是二次项、一次项、常数项前面的系数，比如ax^2+bx+c=0那么求根公式就是(-b+-根号下（b^2-4ac）)/2a那么这个题目的解就是首先把等式右边化为0，就应该是2k^2+k-1=0然后把a=2，b=1，c=-1带到上面的求根公式中<...
没关系。希望你会用~
嗯嗯，我会好好珍惜你的劳动成果的，我一定学好！！谢谢你啦！
嗯嗯，有空再求教令师啦~
扫描下载二维码1.当k为何值时,关于x的方程x^2-(2k-1)x+k^2=0有两个不相等的实数根?2.无论M取何值，关于X的方程2X^2-（4M-1）X-M^2-M=0一定有两个不相等的实数根吗？为什么？3.在实数范围内因式分解：X^2-5XY+3Y^24X^2 Y^2+XY-14.一块长方形空地的长是24米。宽是12米。，现要在它的中央化一个小长方形区域种植花卉，其余四周植草，如果周围的宽度相同，小长方形面积是原长方形面积的5/9，那么小长方形的长和宽分别是多少米？5.解方程：（3X-2)^2=9X6.已知关于X的方程2X^2-根号3 X+M=0没有实数根，哪么M可取的最小整数是多少？7.在宽为20米。长为32的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两边纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田总面积为570平方米，道路的宽应为多少？8.某木器厂今年一月份剩菜了课桌500张，后因管理不善。二月份的产量减少了10%。从三月份加强了管理。产量逐月上升，四月份产量打倒了648张。如果3.4月份的月增长率相同。，求这个增长率。9.某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值是250万，二、三月份的产值的月增长率相同，已知第一季度的总产值是843.6万元，求二，三月份的月增长率、
1，判别式>0,即(2k-1）^2-4k^2>0，K3/8,最小整数为1 7.设道路宽X,总面积为20*32=640,道路占用20*x*2+32*x-2*x*x(道路重叠部分) 可知道路占用640-570=70.所以 20*x*2+32*x-2*x*x=70.得x=1，另一根35不合题意舍去， 所以道路宽1m 8.二月份产量为500*（1-10%）...
1.关于x的方程x^2-(2k-1)x+k^2=0有两个不相等的实数根,判别式(2k-1)^2-4k^2>0,解得k0,故无论M取何值,一定有两个不相等的实数根.3.X^2-5XY+3Y^2 =(x-(5y-y*根13)/2)(x-(5y+y*根13)/2)4X^2 Y^2+XY-1 =(8x-(-1+根17)y)(8x-(-1-根17)y)/644. 假设周围种草的...
1.2k-1的平方-4x^2k^2》0
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圣诞快乐0019
（1）判别式=4k-3>=0 k>=3/4
韦达定理x1+x2=2k+1>2 k>0.5
x1x1=k^2+1>1 k不等于0
因为a>0,当x=1时,y>0 k不等于1
综上,k>=3/4且k不等于1（2）令x1=a,则x2=2a
原方程=（x-a)(x-2a)=0
x^2-3ax+2a^2=03a=2k+1且2a^2=k^2+1解得,k1=1（舍）,k2=7所以,k=7
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k>3/4x1,x2都大于1
x1=[2k+1+√(4k-3)]/2 x2=x1=[2k+1-√(4k-3)]/2显然x1>x2>1
所以只需解不等式[2k+1-√(4k-3)]/2>1整理得√(4k...
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