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Language: ZH
Pages: 158
Year published: 2011
Chapters: 数学定理, 物理定理, 证明, 西尔维斯特惯性定理, 能量均分定理, 二次互反律, 阿蒂亞－辛格指標定理, 代数基本定理, 哥德尔不完备定理, 伯特蘭定理, 贝尔定理, 诺特定理, 微积分基本定理, 贝叶斯定理, 中国剩余定理, 無限猴子定理, 有噪信道编码定理, 布尔素理想定理, 西羅定理, 黎曼－罗赫定理, 高斯散度定理, 巴拿赫－塔斯基定理, 费马大定理, 布勞威爾不動點定理, 貝祖等式, 刘维尔定理, 中心极限定理, 埃倫費斯特定理, 克萊姆法則, 不动点定理, 排容原理, 演绎定理, 里斯表示定理, 泰勒公式, 巴拿赫不动点定理, 算术基本定理, 谱定理, 反函数定理, 庞加莱猜想, 海涅－博雷尔定理, 隐函数定理, 辐角原理, 紧致性定理, 采样定理, 有限單群分類, Cook-Levin理論, 勒文海姆－斯科伦定理, 二项式定理, 单调收敛定理, 凱萊定理, 哈恩－巴拿赫定理, 平行軸定理, 法伊特－湯普森定理, 数学定理列表, 极值定理, 柯西－利普希茨定理, 开映射定理, 康托尔定理, 阿尔泽拉－阿斯科利定理, 中值定理, 费马平方和定理, 伯特蘭－切比雪夫定理, 格朗沃尔不等式, 黎曼-勒贝格定理, 素數定理, 儒歇定理, 凱萊－哈密頓定理, 康托尔－伯恩斯坦－施罗德定理, 开世定理, 留数定理, 四平方和定理, 鴿巢原理, 拉克斯－米爾格拉姆定理, 斯托克斯公式, 狄利克雷定理, 介值定理, 同构基本定理, 勒贝格控制收敛定理, 贝尔纲定理, 夾擠定理, 纳什嵌入定理, 波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理, 萨维奇定理, 费马小定理, 胡尔维兹定理, 拉姆齐定理, 秩－零化度定理, 达布定理, 毛球定理, 欧拉定理, 米迪定理, 棣莫弗公式, 哥德尔完备性定理, 法图引理, 卡諾定理, Stone布尔代数表示定理, 阿贝尔定理, 格林公式, 若尔当曲线定理, 谷山－志村定理, 叶戈罗夫定理, 皮亚诺存在性定理, 庞加莱－本迪克松定理, 黎曼映射定理, 克纳斯特－塔斯基定理, 坡印亭定理, 施图姆定理, 罗尔定理, 林德曼－魏尔斯特拉斯定理, 等周定理, 四色定理, 柯西定理, 歐拉旋轉定理, 本原元定理, 拉格朗日定理, 莫雷拉定理, 切消定理, 最大模原理, 卷积定理, 柯西积分定理, 可靠性定理, 大数定律, 黎曼级数定理, 魏尔斯特拉斯逼近定理, 皮卡定理, 素数的倒数之和, 五邊形數定理, 韦达定理, 閉圖像定理, 维纳－辛钦定理, 迈希尔－尼罗德定理, 本迪克森－杜拉克定理, 三次互反律, 迪尼定理, 科斯定理, Vizing定理, 博苏克－乌拉姆定理, 格尔丰德－施奈德定理, 小平消沒定理, 黑林格－特普利茨定理, 切除定理, 威尔逊定理, 海涅－康托尔定理, 积分第一中值定理, 帕塞瓦尔定理, 古爾丁定理, 高斯－马尔可夫定理, 拉格朗日中值定理, 阿达马三圆定理, 弗罗贝尼乌斯定理, 笛卡儿符号法则, 埃尔布朗定理, 維格納-埃卡特定理, 結構化程式理論, 陈氏定理, 欧几里得定理, 因式定理, 阿基米德公理, 富比尼定理, 费马多边形数定理, 霍普夫－里诺定理, 解析解, 拉东-尼科迪姆定理, 多項式餘數定理, 貝祖定理, 零一律, 福利经济学第一基本定理, 柯西中值定理, 良序定理, 阿姆达尔定律, 齊肯多夫定理, 克莱罗定理, 吉洪诺夫定理, 魏尔施特拉斯分解定理, 嘉当－迪厄多内定理, 自旋統計定理, 沃尔斯滕霍尔姆定理, 漲落定理, 柯尼希定理, 克莱尼不动点定理, 時間譜系理論, 范德瓦尔登定理, 维里定理, 勘根定理, 推论, 庞加莱－霍普夫定理, 空间分割定理, 邁爾斯定理, 斯托尔兹－切萨罗定理, 贝亚蒂定理, 勒让德定理, 阿贝尔－鲁菲尼定理, 卢津定理, 絕妙定理, 动能定理, 拉密定理, 南部-戈德斯通定理, 图兰定理, 友誼定理, 积分第二中值定理, 构造性证明, 单值化定理, 15-定理, 博特周期性定理, Sun-Ni定理, 泰勒中值定理.
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... 在经典統計力學中，能量均分定理是一種聯繫系統溫度及其平均能量的基本公式。能量均分定理又被稱作能量均分定律、能量均分原理、能量均分，或僅稱均分。能量均分的初始概念是熱平衡時能量被等量分到各種形式的运动中；例如，一个分子在平移運動时的平均動能應等於其做旋轉運動时的平均動能。 能量均分定理能够作出定量預測。类似于均功定理，对于一个给定温度的系统，利用均分定理，可以計算出系統的總平均動能及勢能，從而得出系统的熱容。均分定理還能分別給出能量各個组分的平均值，如某特定粒子的動能又或是一个彈簧的勢能。例如，它預測出在熱平衡時理想氣體中的每個粒子平均動能皆為(3/2)kBT，其中kB為玻爾兹曼常數而T為溫度。更普遍地，無論多複雜也好，它都能被應用於任何处于熱平衡的经典系統中。能量均分定理可用於推導经典理想氣體定律，以及固體比熱的杜隆-珀蒂定律。它亦能夠應用於預測恒星的性質，因为即使考虑相對論效應的影響，该定理依然成立。 儘管均分定理在一定条件下能够对物理现象提供非常準確的預測，但是當量子效應變得显著時（如在足够低的温度条件下），基于这一定理的预测就变得不准确。具体来说，当熱能kBT比特定自由度下的量子能級間隔要小的時候，該自由度下的平均能量及熱容比均分定理預測的值要小。当熱能比能級間隔小得多时，这样的一個自由度就說成是被“凍結”了。比方說，在低溫時很多種類的運動都被凍結，因此固體在低溫時的熱容會下降，而不像均分定理原測的一般保持恒定。對十九世紀的物理學家而言，這种熱容下降现象是表明經典物理学不再正確，而需要新的物理学的第一個徵兆。均分定理在預測電磁波的失敗（被稱为“紫外災難”）导致愛因斯坦提出了光本身被量子化而成為光子，而這一革命性的理論對刺激量子力學及量子場論的發展起到了重要作用。 圖二: 於溫度為298.15K（即25°C）時，四種惰性氣體分子速度的機率密度函數。圖中的四種氣體為氦（He）、氖（Ne）、氬（Ar）及氙（Xe）；左上角的數字代表它們的質量數。這些機率密度函數的量綱為概率除以速度；由於概率無量綱，總量綱能以秒／米表示。名字裏面的“均分”是指“攤分或類似於攤分”。能量均分定理的原始概念是，當系統平均而言一達到熱平衡時，系統的總動能由各獨立分量所等分。均分定理也為這些能量做出量化的預測。例如它預測惰性氣體的每一個原子，當於溫度T達至熱平衡時，會有平移平均動能(3/2)KBT，其中KB為波茲曼常數。隨此引出的是，在等溫時氙的重原子速度會比氦的較輕原子要低。圖二顯示的是四種惰性氣體原子速度的麥克斯韋-波茲曼分佈。 在這例子中，關鍵點是動能被速度所二次化。均分定理顯示出於熱平衡時，任何在能量中只以二次出現的自由度（例如是一粒子的位置或速度的一個分量）有着等於 1/2 KBT的平均能量，並因此向系統的熱容提供了 1/2 KB。這個結果有着許多的應用。 一粒子質量為m，速度為v，其（牛頓力學）動能為： 其中vx、vy及vz是速度v的直角坐標的分量。這裏，H是哈密頓量，由於哈密頓表述是均分定理一般形式的中心，故下文將以其作為能量的符號。 由於能量是速度各分量的二次方，均分這三分量得每分量在熱平衡時向平均動能提供 1/2 kBT。因此粒子的平均動能為(3/2)kBT，跟上面惰性氣體的例子一樣。 更普遍地，理想氣體中的，總能量幾乎全為（平移）動能：假定粒子無內自由度且運動不受其他粒子影響。均分因此預測有N個粒子的理想氣體有平均總能量(3/2) N kBT。 而氣體的熱容則為(3/2) N kB，因此這樣一摩爾氣體的熱容為(3/2)NAkB=(3/2)R，其中NA是阿伏伽德罗常數，而R則是氣體常數。由於R ≈ 2 Cal/(mol·K)，均分預測理想氣體的摩爾比熱容約為3 Cal/(mol·K)。這個預測已被實驗證實。 從平均動能可以求出氣體粒子的均方根速度vrms： 其中M = NAm是一摩爾氣體粒子的質量。這個結果對很多應用方面都有用處，例如逸散用的格銳目定律為鈾濃縮提供了一個方法。 在另一個相近的例子中，有一粒子其主轉動慣量I1、I2及I3。它的旋轉能量是： 其中ω1、ω2及ω3是角速度的主分量。使用跟平移同一套的論證，均分意味着每個粒子的平均旋轉能量為(3/2)KBT。同樣地，均分使計算出分子平均角速度（更準確來說應是均方根速度）成為可能。 剛性粒子的滾翻——即是分子於溶液中的隨機旋轉——在核磁共振中觀測到弛緩中有着重要的角色，尤其是在蛋白質核磁共振及剩餘雙極耦合中。旋轉滲透可被其他生物物理探測法所觀測到，例如是螢光異向性、流動雙折射及介電質光譜學。 均分定理除可應用於動能外，還能被應用於勢能計算：重要例子包括像彈簧這樣的諧波振蕩器，其二次勢能為 其中常數a描述彈簧的韌性，而q則是由平衡導出的。假若這樣一個系統的質量為m，那麼它的動能H為 1/2 mv=p/2m，其中v...
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基于带有时滞的切换系统的鲁棒H_∞控制
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-> 严格不等式
1)&&strict inequality
严格不等式
Applying properties of Hadamard core for totally nonnegative matrices, we give a sufficient condition that the lower bound estimation of the determinent of Hadamard product of two nonsigular tridiagonal totally nonnegative matries satisfy Schur-Oppenheim strict inequality, and improve the corresponding results on tridiagonal oscillating matrices obtained by T.
应用完全非负矩阵的 Hadamard中心的性质 ,给出了非奇异三对角完全非负矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计满足 Schur- Oppenheim严格不等式的充分条件 ,改进了 T。
2)&&strict linear matrix inequality
严格线性矩阵不等式
By virtue of strict linear matrix inequality, we derive new bounded real lemma on the basis of the H2 control for continuous singular system that is regular, impulse free, stable and H2 performance.
利用严格线性矩阵不等式的方法,获得了奇异系统H2控制的新的有界实引理,保证了奇异系统的正则性、稳定性、无脉冲性及H2性能。
3)&&Linear System of Strict Inequalities
严格线性不等式组
A Solution for a Kind of Linear System of Strict Inequalities;
一类严格线性不等式组的解法
4)&&Strict δ-Equality
模糊集的严格δ-等式
5)&&relaxed
[英][r?'laekst]&&[美][r?'laekst]
6)&&non-rigorousness
In fact,plenty of archeological data proves the non-rigorousness of taboo of emperor’s name in the earlier period of the Western Han Dynasty.
其实,诸多考古资料证明秦国到西汉前期避君主名并不严格,因此,不应该以是与否回避某君主之名,作为判定某地下发掘实物是与不是哪时代物品的标志。
补充资料：Harnack不等式(对偶Harnack不等式)
Harnack不等式(对偶Harnack不等式)
quality (dual Hatnack inequality) Harnack in-
【补注】一直到G的边界的H助nack不等式，见【AZI.l翻..‘不等式(对停H山丸朗k不等不)[ Har.改沁-勺函勺(d切红Hat’I犯‘k如为uaJ卿);rap.姗二p魄HcT助(月加湘oe)]
给出正调和函数的两个值之比u(x)/“(y)的上界和下界估计的一个不等式，由A.Hai，剐火(汇IJ)得到.令u)0是n维E议当d空间的区域G中的一个调和函数;令E。(y)是中心在点y处半径为;的球{x:}x一y!<;}.若闭包万了刃.CG，则对于所有的、“凡(，)，o<p0是常数，亡“(省:，…，氛)是任一。维实向量，叉‘G.不等式(2)中的常数M仅依赖于又，A，算子L的低阶项系数的某些范数以及G的边界与g的边界之间的距离.
对于形如u:+Lu“0的一致抛物型方程(算子L的系数可以依赖于t)的非负解:(x，t)，类似于1压ar-恤比不等式的不等式也成立.在此情形下，对于顶点在点(y，动处开口向下的抛物面(图a)
{(x，t川x一，I’0)，而d充分小，那么在gx(a一矛，bJ中不等式
。(、.t、___/，、一。1，.:一:.八
1。，二之二止，二止匕成几11止二一一丈‘.+一+11
u气y，T)\下一I“/成立(协J).特别地，如果在Q中u)0(图b)，且如果对于位于Q中的紧集Q，和QZ有
占“们山n(t一:)>0，
(义，t)‘Q-
(y.下)〔QZ那么有
n知Lxu(x，t)簇M nunu(x，t)，
(x，‘)‘QZ(x，‘)‘Q-其中M“M(占，Q，QI，QZ，L).函数
·、·，‘卜exn(‘睿，、‘一暮“:)—对于任意的k，，…，气，它是热方程u，一△拟“0的解—表明在抛物型情形下双边估计的不可能性，
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。基于带有时滞的切换系统的鲁棒H_∞控制--《数学学习与研究》2016年07期
基于带有时滞的切换系统的鲁棒H_∞控制
【摘要】：这篇文章我们研究了带有扰动的切换时滞系统的鲁棒控制.通过格朗沃尔不等式和基本不等式,获得了稳定性结果来研究扰动系统的渐近行为.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：TP13【正文快照】：
1.介绍切换系统包括一系列的子系统和支配这些子系统的切换信号,研究切换系统的主要思想是稳定性分析.切换系统在各领域中有很大的应用,在实际中常作为一个联合的模型工具去处理问题.与以前文章相比,我们加了内部干扰和时滞项来研究系统的鲁棒控制.2.正文内容考虑下列带有时滞
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中国海洋大学
硕士学位论文
非牛顿多方渗流方程解的行为研究
姓名：赵伟伟
申请学位级别：硕士
专业：应用数学
指导教师：朴大雄；王建
座机电话号码
非牛顿多方渗流方程解的行为研究
非牛顿多方渗流方程解的行为研究
非牛顿多方渗流方程来源于自然界中广泛存在的扩散现象，渗流理论、相变
理论、生物群体动物学等领域都提出这类方程。本文主要研究具非局部源和加权
非局部Dirichlet边界条件的非牛顿多方渗流方程正解的全局存在和爆破以及具
非线性源和非线性边界条件的非牛顿多方渗流方程的临界指标。‘
第一章介绍非牛顿多方渗流方程的实际背景，发展历史和研究现状。
第二章研究下面具非局部源和加权非局部Dirichlet边界条件的非牛顿多方
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讨论权函数对问题解的全局存在和爆破的影响。由于非牛顿多方渗流方程具有双
重退化性，所有方程一般没有古典解。首先我们定义了问题的弱解，阐述了方程
弱解的局部存在性，然后通过构造检验函数并利用格朗沃尔不等式证明了弱比较
原理，最后构造各种形式的上下解来证明方程的解的整体存在和爆破。
第三章研究下面具源和非线性边界流的非牛顿多方渗流方程
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