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f（x）=3x-1-2，x∈(-∝，1]31-x-2，x∈(1，+∝)，则f（x）值域为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
当x≤1时，f（x）=3x-1-2≤30-2=-1即当x≤1时，-2＜f（x）≤-1当x＞1时，f(x)=31-x-2=3o(13)x-2＜3×13-2=-1即当x＞1时，-2＜f（x）＜-1所以f（x）的值域是（-2，-1]故答案为（-2，-1]
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据魔方格专家权威分析，试题“f（x）=3x-1-2，x∈(-∝，1]31-x-2，x∈(1，+∝)，则f（x）值域为______．..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数的解析式及定义（定义域、值域）
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。
发现相似题
与“f（x）=3x-1-2，x∈(-∝，1]31-x-2，x∈(1，+∝)，则f（x）值域为______．..”考查相似的试题有：
755087779291858906807321871261788244若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则f(2)的值为_百度作业帮
若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则f(2)的值为
若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,则f(2)的值为
这个题目你可以先求出f(x),然后求f(2)方法是在原来的式子中将x换成1/x 即f(1/x)+2f(x)=3/x 联立f(x)+2f(1/x)=3x这个式子解一个二元一次方程组,其中f(x)和f(1/x）是未知数,这个方法叫方程组法求解析式!
因为 f(x)+2f(1/x)=3x
（1）所以 f(1/x)+2f(x)=3/x
(2)(2)×2 -(1)，得 3f(x)=6/x -3xf(x)=2/x -xf(2)=2/2- 2 =-1
令x=2得：f(2)+2f(1/2)=6令x=1/2得：f(1/2)+2f(2)=3/2联立解得f(2)=-1
f(2)+2f(0.5)=6, 同样，f(0.5)+2f(2)=1.5, f(0.5)=1.5-2f(2) 代入第一个等式得：f(2)+2[1.5-2f(2)]=6，f(2)+3-4f(2)=6, -3f(2)=3，所以：f(2)=-1 解题完毕。已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式我知道解法是将x与1/x互换但不明白为什么可以这么换~而且最不明白的是为什么3x换成了x分之3,原理是什么呢~,_百度作业帮
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式我知道解法是将x与1/x互换但不明白为什么可以这么换~而且最不明白的是为什么3x换成了x分之3,原理是什么呢~,
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式我知道解法是将x与1/x互换但不明白为什么可以这么换~而且最不明白的是为什么3x换成了x分之3,原理是什么呢~,
2f(x)+f(1/x)=3x ----(1)令x=1/t 得2f(1/t)+f(t)=3/t 等效于f(x)+2f(1/x)=3/x----(2)(1)*2-(2)得3f(x)=6x -3/x所以f(x)=2x -1/x代入（1）验证正确
x和1/x不是简单的互换，因为原式是对任意的未知数都是成立的,x只是在这里充当一个代号或者说是一个名字的作用。所以当将未知数换成1/x也是成立的，这里的1/x是一个新的未知数，或者说y=1/x。原式代入x也好，代入y也好都是成立的。如果将y代入原式就建立一个新的等式关系。利用者两个等式进行相加减获得的等式也是恒成立的。就是利用这种原理消除1/x，得到f(x)的解析式。这种方法也叫轮换。...
当 x = y 时:f(y) + 2f(1/y) = 3y
*当 x = 1/y 时:f(1/y) + 2f(y) = 3/y
2f(1/y) + 4f(y) = 6/y
**两式相减得:-3f(y) = 3y - 6/yf(y) = 2/y -y即:f(x) = 2...若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式_百度作业帮
若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式
若函数f(X)对于一切x≠0的实数都有f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式
f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式【解】f(x)+2f(1/x)=-3x,……①把x换成1/x得：f(1/x)+2f(x)=-3/x……②②×2-①得：f(x)=(-6/x+3x)/3=-2/x+x.再解释一下,就打个比方吧当x=2的时候f(2)+2f(1/2)=-6当x=1/2时由题目可以得到f(1/2)+2f(2)=-3/2这两个式子都含有f(2)和f(1/2)所以然后两式联解就可以得到f(2)的值这和我给你写的分别用x和1/x作为参数得到的两个式子是一样的 x适用于任何数这类题目都是这样解,请你看一下下面一道类似的题目：已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式 【解】f(x)=2f(1/x)+x (1)令a=1/x则x=1/a所以f(1/a)=2f(a)+1/a即f(1/x)=2f(x)+1/x (2)(1)+(2)×2f(x)+2f(1/x)=2f(1/x)+x+2f(x)+1/x所以f(x)=-x-1/x
f(x)+2f(1/x)=-3x
(1)f(1/x)+2f(x)=-3/x
(2)(1)-(2)*2得 -3f(x)=-3x+6/xf(x)=x-2/x当前位置：
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已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江
（1）因为f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3，所以f′（x）=3x2-6x+3a，故f′（1）=3a-3，又f（1）=1，所以所求的切线方程为y=（3a-3）x-3a+4；（2）由于f′（x）=3（x-1）2+3（a-1），0≤x≤2．故当a≤0时，有f′（x）≤0，此时f（x）在[0，2]上单调递减，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3-3a．当a≥1时，有f′（x）≥0，此时f（x）在[0，2]上单调递增，故|f（x）|max=max{|f（0）|，|f（2）|}=3a-1．当0＜a＜1时，由3（x-1）2+3（a-1）=0，得x1=1-1-a，x2=1+1-a．所以，当x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极大值f(x1)=1+2(1-a)1-a，极小值f(x2)=1-2(1-a)1-a．故f（x1）+f（x2）=2＞0，f(x1)-f(x2)=4(1-a)1-a＞0．从而f（x1）＞|f（x2）|．所以|f（x）|max=max{f（0），|f（2）|，f（x1）}．当0＜a＜23时，f（0）＞|f（2）|．又f(x1)-f(0)=2(1-a)1-a-(2-3a)=a2(3-4a)2(1-a)1-a+2-3a＞0故|f(x)|max=f(x1)=1+2(1-a)1-a．当23≤a＜1时，|f（2）|=f（2），且f（2）≥f（0）．又f(x1)-|f(2)|=2(1-a)1-a-(3a-2)=a2(3-4a)2(1-a)1-a+3a．所以当23≤a＜34时，f（x1）＞|f（2）|．故f(x)max=f(x1)=1+2(1-a)1-a．当34≤a＜1时，f（x1）≤|f（2）|．故f（x）max=|f（2）|=3a-1．综上所述|f（x）|max=3-3a，a≤01+2(1-a)1-a，0＜a＜343a-1，a≥34．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1..”考查相似的试题有：
625862465000496339768448821265414071}