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知识点总结
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
知识点总结
&&&&&&&&一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系：（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示．
说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于平面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点，即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
&& & & &（1）由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置；（2）求某些特殊点的坐标。
&& & & &（1）求点的坐标时，容易将横、纵坐标弄反，还容易忽略坐标符号；（2）思考问题不周，容易出现漏解。（如点P到x轴的距离为1，这里点P的纵坐标应当是，而不是1）。
【典型例题】（2010江苏常州）点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是&&&&&&&&，点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是&&&&&&。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变，纵坐标相反，关于原点对称的点的坐标，横、纵坐标都要乘以-1，故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。
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平面直角坐标系
上传: 蒋小芳 &&&&更新时间： 16:39:42
&&&& 初中数学教学案例
人教版&&&平面直角坐标系
作者工作单位
　寻乌县罗塘中学
指导思想与理论依据
&&&&将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况
　在这节课的设计中，我立足于问题情境的创设，将原本枯燥的平面直角坐标系赋予一定的现实意义，在实际问题中学习知识，力求避免空洞的说教；立足于知识的发现和发展，让学生能在一种自然而然的情境中理解建立平面直角坐标系的必要性，应用平面直角坐标系去分析和解决问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，结合数学家的故事及时地对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育。同时在设计时，我还力求体现学生探究能力的培养，通过一个个问题的设计，一步一步地引导学生进行探究及自主地进行学习，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程的教学理念。
（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）
l&&&&&&&&&课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。
l&&&&&&&&&本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。
　本节课是在学习了有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。平面直角坐标系是进一步学习函数及其它坐标系必备的基础知识。它是图形与数量之间的桥梁，是解决数学问题的一个重要工具，利用它可以使许多数学问题变得直观而简明，并实现了几何问题与代数问题的互化。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。平面直角坐标系涉及的知识面较宽，具有很强的理论意义和实际意义，是前一节位置的确定的具体应用。因此，本节的教学与前面所学知识具有密切的联系，在后面的教材编排中，建立平面直角坐标系后，平面上的任意一点都可以用一对有序实数（即坐标）来表示。所以点的坐标是数形结合的桥梁，为解决几何代数问题提供了便利。
（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）
教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。
l&&&&&&&&&学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。
l&&&&&&&&&学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。
　由于本节是初一内容，是联系代数、几何的桥梁，对学生情况我从以下几方面分析：
　　1、知识掌握上，初一学生年龄小，思维正处于由具体形象思维向抽象思维转变的阶段，学生接受力强，正是学习的好时机。
　　2、心理上，学生爱听小故事，我抓住这一点，介绍法国数学家笛卡尔以及他对数学发展的贡献，对学生进行数学文化的熏陶。
　　3、生理上，初一学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我运用身边的实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；给他们创造条件和机会，让每一个学生都参与到课堂教学中来，感受成功的快乐。
（教学目标的确定应注意按照新课程的三维目标体系进行分析）
　【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2、认识并能画出平面直角坐标系。
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点和难点
　教学重点：
1、 理解平面直角坐标系的有关知识。
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1、 横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。
2、 坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
教学流程示意
（按课时设计教学流程，教学流程应能清晰准确的表述本节课的教学环节，以及教学环节的核心活动内容。因此既要避免只有简单的环节，而没有环节实施的具体内容；还要避免把环节细化，一般来说，一节课的主要环节最好控制在4~6个之间，这样比较有利于教学环节的实施。）
复习旧知、创设情境，引入新知――― 探索新知&明确概念―――&举一反三讨论交流&―――初步应用&&&&&
课堂练习&―――巩固练习，熟能生巧―――拓展应用&深化认知―――总结新知&布置作业
教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要环节的实施过程很清楚地再现。）
预设学生行为
&复习旧知、创设情境，引入新知
（1）你能在数轴上找到表示-2和3的点吗？
反过来,你能说出数轴上的点分别表示什么数吗？
结论：数轴上的点用一个数就可以表示出来。
（2）在电影院里你是如何找到自己的座位的？
生：因为电影票上标有&排&座，所以找座位时，先找第几排，再找这一排的第几座就可以了。
结论：电影院里的座位必须由两个数才能确定下来。实际上生活中有很多时候需要用一对数字确定平面内一点位置。
&&&&师补充：如火车票&&电影票&&中国象棋上的棋子位置&&自己所在的班级位置等）
引入新课&&平面直角坐标系
可以由学生举出一些例子
通过复习数轴使学生的思维由一维向二维过度。然后由身边的实例引出课题使学生感觉生活中数学无处不在。
&&探索新知&明确概念
（1）平面直角坐标系的意义
象电影院里的座位一样，为了研究平面内的点的表示，先在平面内建一直角坐标系
教师利用多媒体演示画直角坐标系的过程。
仿照例题，画坐标轴，描点，要求能正确画平面直角坐标系
学生归纳总结直角坐标系的意义
描述平面直角坐标系特征和画法
规范学生的画图过程
通过以上画图过程学生可以发现画直角坐标系的关键是画两条互相垂直的、原点重合的、具有相同单位长度的数轴。
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
①水平方向的数轴称为x轴或横轴。竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。&
②公共原点称为坐标原点。
学生动手自己画一个平面直角坐标系。（画完后互查）
引导学生&观察-思考-概括-表达&得出平面直角坐标系的意义。让学生在获取知识中，领会数学思想和思维方法。并培养学生归纳概括和口头表达能力。
介绍历史，激发兴趣
教师利用多媒体介绍笛卡儿的故事
通过介绍科学家的事迹激发学生钻研数学兴趣。
举一反三，讨论交流
（2）&平面内点的表示
①&&你能用数表示出平面内的任一点吗？试一试
②&你是如何找的？
③&反过来，你能否在平面内找到表示（2，3）的点吗？
总结：（2，3）只能在平面内有一点，这点我们就用（2，3）表示，这样的有序实数对叫做点的坐标。
&①&横坐标写在纵坐标前。&②&点的坐标通常与表示该点的大写字母在一起。
（3）&&各象限内点的特征
平面内有四个点A、B、C、D、E、F，回答下列问题：
①&&&&&请写出A、B、C、D、E、F的坐标
②&&&&&请同学们观察一下，各区域内点的坐标的符号有什么不同？这说明它们的符号特点是？
③&&&两条坐标轴上的点又有什么特征？
教师适当点拨、总结、归纳：2条坐标轴将平面分成4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。
&&&&&&&&第一象限的点的坐标为（+、+）
&&&&&&&第二象限的点的坐标为（－、+）
&&&&&&&第三象限的点的坐标为（－、－）
&&&&&&&第四象限的点的坐标为（+、－）
&&&&&坐标轴上的点不在任何一个象限内。
教师引导学生分组讨论，合作探究
学生积极思考
学生小组讨论
初步建立用数表示点，由数找点的数形结合思想
以上探索过程体现由易到难，由直观到抽象，有特殊到一般的思维过程，进一步渗透数形结合思想。
巩固练习，熟能生巧
拓展应用&深化认知
（1）指出下列图中点A、B、C、D、E、F的坐标
&（2）&&标出表示下列坐标的点。
（3，5）、（3，-5）、（-4，-2）、（-4，2）、（4，5）、（-4，-5）
根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走150米，再向东走150米；
湖心亭：从中心广场向西走150米，再向北走100米；
松风亭：从中心广场向西走100米，再向南走50米；
育德泉：从中心广场向北走200米．
两道题目从不同侧面体现数形结合，进一步强化数形结合思想。
培养学生读图的能力和思维的广阔性。
总结新知&布置作业
①&&必做题：习题第1、2、3题
②&&选做题：探究平面内点（2，3）关于x轴、y轴、原点对称的点分别是什么？
回忆本节课知识，培养复习的学习习惯
作业分层要求，既面向全体，又给部分学生提供发挥的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展。&
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
　平面直角坐标系
一、平面直角坐标系&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2.由点写坐标：
横（X）轴、纵（Y）轴、坐标原点&&&&&&&&各象限内点的坐标特征：
象限：一、二、三、四&&&&&&&&&&&&&&&&&&坐标轴上点的坐标特征：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3.直角坐标系中的点和有序实数对之间的关系。
二、点的坐标：P（X，Y）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&平面上的点与有序实数对一一对应
1.由坐标描点：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
点的坐标是：一对有序实数对&&&&&&&&&&&&&&
点的对称关系：&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。教学反思可以从以下几个方面思考，不必面面俱到）：
l&&&&&反思在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。
l&&&&&反思教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等，避免空谈出现的问题而不思考出现的原因，也不思考解决方案。
l&&&&&对教学设计中精心设计的教学环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过设计教学反馈，实际的改进效果如何。
l&&&&&如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？或当时听课的老师或者专家对你这节课有什么评价？对你有什么启发？
　1.兴趣的引起包括以下心理程序:问题&&兴奋性节点&&情绪节点&&成功感&&持续刺激&&兴趣产生。因此例子的选择应具备持续性和递进性。在实际教学中，电影院的座位、气温图、到图书馆找书和学生的课程表等只是适用于兴趣的引起，而对于讲述实际例题则兴奋性很低。因此除了贴近生活外更加要升华生活，尤其是学生不熟悉的领域，更加能够引起他们的兴趣，如战略导弹是如何进行定位的呢?
2.教师在组织学生开展探究性学习和问题式学习的时候，教师要扮演好引导者和指导者的角色，注意引导学生将各自的猜想、假设、结论进行交流，比较个人或各小组的探究思维过程，从中获得成功的经验和失败的教训。
3.教师在重视学生的表达与交流的同时，也应该注重鼓励性评价和肯定性评价的作用，尽量少使用否定性评价。
4.教师设计的问题应该具有启发性和方向性，力求课堂围绕问题让所有学生动起来，变被动性学为主动性学习，变要我学为我要学，充分发挥学生的主体作用。
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