如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连结OA′，试探究四边形A′B′CO是否是等腰梯形，说说你的理由；（3）动点P、Q分别从A′、B′两点按顺时针方向同时沿△A′B′C的边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点即停止．点P、Q的运动速度分别为2cm/秒、1cm/秒．设P点的运动时间为t（秒），△PB′Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的...”习题详情
290位同学学习过此题，做题成功率81.7%
如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连结OA′，试探究四边形A′B′CO是否是等腰梯形，说说你的理由；（3）动点P、Q分别从A′、B′两点按顺时针方向同时沿△A′B′C的边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点即停止．点P、Q的运动速度分别为2cm/秒、1cm/秒．设P点的运动时间为t（秒），△PB′Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2007-达州
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4...”的分析与解答如下所示：
（1）在直角△AOC中，利用直角三角形的性质以及三角函数即可求得OC，AC的长度，则OB的长即可求得，则三点的坐标可以得到；（2）首先证明△BCB'是等边三角形，证明A'B'∥OC，设A′B′和y轴以及OA分别交于点M、N，证明△A′MO≌△B′NC，得到OA′=B′C，从而证明四边形A′B′CO是等腰梯形；（3）P、Q分别到达B′和C所用的时间都是4÷2=2秒，P从B′到C的时间是2÷2=1秒．则分0＜t≤2和2＜t≤3两种情况分别求得函数的解析式，求得最大值即可．
解：（1）∵在直角△OAC中，OA=4cm，∠OAC=30°，∴OC=12OA=12×4=2，AC=OAocos30°=2√3，∴OB=2OC=4，∴A的坐标是（2，2√3），C的坐标是（2，0），B的坐标是（4，0）；（2）四边形A′B′CO是等腰梯形．理由如下：∵△BCB'中，CB=CB'，∠BCB'=60°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠OBB'=60°，又∵直角△A'B'C中，∠CA'B'=∠OAC=30°，∴∠A'B'C=60°，∴∠CBB'=∠A'B'C，∴A'B'∥OC，∵直角△ABC中，∠CAB=∠OAC=30°，∴B′是AB的中点，∴B′的坐标是（3，√3），则MB′=3，NB=1，又∵A′B′=2B′C′=2OC=4，∴A′M=A′B′-MB′=1，∴△A′MO和△B′NC中，{A′M=B′N∠A′MO=∠B′NCOM=CN，∴△A′MO≌△B′NC，∴OA′=B′C．又∵A'B'∥OC，∴四边形A′B′CO是等腰梯形；（3）P、Q分别到达B′和C所用的时间都是4÷2=2秒，P从B′到C的时间是2÷2=1秒．则当0＜t≤2时，B′P=4-2t，B′Q=t，且∠PB′Q=60°，∴S△PB′Q=12B′PoB′Qosin60°=12t（4-2t）×√32=-√32t2+√3t；此时，当x=√3√3=1时，最大值是：√32；当2＜t≤3时，P在B′C上，Q在A′C上，则CP=4+2-2t=6-2t，CQ=t-2，则S△PB′Q=12CPoCQ=12（6-2t）（t-2），即S△PB′Q=-t2+5t-6，则当t=52时，S的最大值是：14．总之，当t=1时，最大值是：√32．
本题是等腰三角形的判定，二次函数以及全等三角形的判定与性质的综合应用，注意到P、Q分别到达B′和C所用的时间相同是关键．
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如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已...
错误类型：
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4...”相似的题目：
原点到直线y=43x+4的距离是&&&&．
设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．&&&&
如图所示，直线y=-2x+8与两坐标轴分别交于P、Q两点，在线段PQ上有一点A，过点A分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B、C．若矩形ABOC的面积为5，求点A坐标．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连结OA′，试探究四边形A′B′CO是否是等腰梯形，说说你的理由；（3）动点P、Q分别从A′、B′两点按顺时针方向同时沿△A′B′C的边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点即停止．点P、Q的运动速度分别为2cm/秒、1cm/秒．设P点的运动时间为t（秒），△PB′Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点O在坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，顶点A在第一象限．以AC为轴将△AOC翻折得到△ACB，然后将△ACB绕点C逆时针旋转60°，得到△A′CB′．已知OA=4cm，∠OAC=30°．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连结OA′，试探究四边形A′B′CO是否是等腰梯形，说说你的理由；（3）动点P、Q分别从A′、B′两点按顺时针方向同时沿△A′B′C的边运动，当点P运动到点C时，P、Q两点即停止．点P、Q的运动速度分别为2cm/秒、1cm/秒．设P点的运动时间为t（秒），△PB′Q的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并探索是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．”相似的习题。如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-3/4x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿A-B-O方向向O点匀速运动．当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）求点A与点B的坐标；（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；（3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB-BO-OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：...”习题详情
252位同学学习过此题，做题成功率75.7%
如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-34x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿A-B-O方向向O点匀速运动．当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）求点A与点B的坐标；（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；（3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB-BO-OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-盐城二模
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-3/4x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿A...”的分析与解答如下所示：
（1）分别求得直线AB与坐标轴的交点坐标即可求得A点与B点的坐标；（2）当将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处时，∠AQP=90°，然后利用相似三角形求得线段AQ和线段PQ的长即可求得三角形APQ的面积；（3）①若PD∥BQ，则梯形PQBD是等腰梯形．过D、P分分别作DM⊥AB于M，PN⊥AB于N．构造矩形PNMD．则有BM=QN，由PD∥BQ，得OEOB=OPOA，从而求得MB的值；在直角三角形APN中根据AP求得QN的值，然后由BM=QN，求得t，所以点E的坐标就迎刃而解了；②若PQ∥BD，则等腰梯形PQBD中BQ=EP且PQ⊥OA于P点．由OP+AP=OA求得t值；（4）①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t．再有边角关系求得BQ=AQ=12AD，解得t值；②②当P由A向O运动时，OQ=OP=8-t．在Rt△OGQ中，利用勾股定理得OQ2=QG2+OG2，列出关于t的方程，解方程即可．
解：（1）令y=-34x+3=0，解得x=4，∴点A的坐标为（4，0）；令x=0，得y=-34×0+3=3，∴点B的坐标为：（0，3）；（2）由题意知，此时△APQ≌△DPQ，∠AQP=90°，此时△AQP∽△AOB，AQ=t，AP=4-t∴AQAO=APAB=QPOB即：t4=4-t5=QP3解得：AQ=t=169，QP=43，∴S△APQ=12AQoPQ=12×169×43=3227；（3）存在，有以下两种情况①若PE∥BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE过E、P分分别作EM⊥AB于M，PN⊥AB于N．则有BM=QN，由PE∥BQ，得 OEOB=OPOA，∴BM=35（3-34t）；又∵AP=4-t，∴AN=45（4-t），∴QN=45（4-t）-t，由BM=QN，得35（3-34t）=45（4-t）-t∴t=2827，∴E（0，79）；②若PQ∥BE，则等腰梯形PQBE中BQ=EP且PQ⊥OA于P点由题意知AP=45AQ=45t∵OP+AP=OA，∴t+45t=4∴t=209，∴OE=53，∴点E（0，-53）由①②得E点坐标为（0，79）或（0，-53）．（4）连接OQ，并过点Q作QG⊥y轴y于G．①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t．可得∠QOA=∠QAO∴∠QOB=∠QBO∴OQ=BQ=t∴BQ=AQ=12AB∴t=52当点Q由点B向点O匀速运动，即5＜t＜8时，△OPQ始终是等腰直角三角形，那么线段PQ的垂直平分线EF必定都经过原点O，所以5＜t＜8时也符合条件．综上①、②、③所述，所有符合条件的t的值是t=525≤t＜8；②连接OQ，并过点Q作QG⊥y轴y于G．当P由A向O运动时，OQ=OP=8-tBQ=5-t，QG=45（5-t），OG=3-35（5-t）在Rt△OGQ中，OQ2=QG2+OG2即（8-t）2=[45（5-t）]2+[3-35（5-t）]2∴t=5
本题主要考查了一次函数的应用，相似三角形的性质以及二次函数等知识点的综合应用，弄清相关线段的大小和比例关系是解题的关键．
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如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-3/4x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-3/4x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿A...”主要考察你对“一次函数综合题”
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-3/4x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿A...”相似的题目：
如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为：y=12x-1，则tanA的值是&&&&．
由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”，若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1，B2，B3，…，Bn和C1，C2，C3，…，Cn分别在直线y=-√3+1和x轴上，则第一个阴影正方形的面积为&&&&，第n个阴影正方形的面积为&&&&．
直线l的解析式为y=34x+8，与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是x轴上一点，以P为圆心的圆与直线l相切于B点．（1）求点P的坐标及⊙P的半径R；（2）若⊙P以每秒103个单位沿x轴向左运动，同时⊙P的半径以每秒32个单位变小，设⊙P的运动时间为t秒，且⊙P始终与直线l有交点，试求t的取值范围．&&&&
“如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为&&&&
2如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是&&&&
3如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为&&&&
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有&&&&个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在&&&&个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-3/4x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿A-B-O方向向O点匀速运动．当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）求点A与点B的坐标；（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；（3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB-BO-OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y=-3/4x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B．动点P、Q分别从O、A同时出发，其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动，到达A点后立即以原速度沿AO返向；点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿A-B-O方向向O点匀速运动．当点Q到达点O时，P、Q两点同时停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）求点A与点B的坐标；（2）如图1，在某一时刻将△APQ沿PQ翻折，使点A恰好落在AB边的点C处，求此时△APQ的面积；（3）若D为y轴上一点，在点P从O向A运动的过程中，是否存在某一时刻，使得四边形PQBD为等腰梯形？若存在，求出t的值与D点坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，在P、Q两点运动过程中，线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E，交折线QB-BO-OP于点F．问：是否存在某一时刻t，使EF恰好经过原点O？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．”相似的习题。高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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设坐标平面上有三点A,B,C,ｉ,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量,若向量=ｉ-2j,=ｉ＋ｍj,那么是否存在实数ｍ,使A,B,C三点共线.
解:方法一:假设满足条件的ｍ存在,由A、B、C三点共线,即∥,∴存在实数λ,使=λ,ｉ-2j=λ(ｉ＋ｍj),∴ｍ=-2,即当m=-2时,A、B、C三点共线.方法二:假设满足条件的ｍ存在,根据题意可知ｉ=(1,0),j=(0,1),∴=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),=(1,0)＋ｍ(0,1)=(1,ｍ).由A、B、C三点共线,即∥,故1·ｍ-1·(-2)=0,解得ｍ=-2.∴当ｍ=-2时,A、B、C三点共线.
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（2014年德州中考数学）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上
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（2014年德州中考数学）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 9:30:27
（2014德州）（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）平面向量数量积的坐标表示设i,j的直角坐标系中x轴,y轴上的两个单位向量,若在同一直线上有三点A,B,C,且向量OA=-2i+mj,向量OB=ni+j,向量OC=5i-j,向量OA┷向量OB,求实数m,n的值._百度作业帮
平面向量数量积的坐标表示设i,j的直角坐标系中x轴,y轴上的两个单位向量,若在同一直线上有三点A,B,C,且向量OA=-2i+mj,向量OB=ni+j,向量OC=5i-j,向量OA┷向量OB,求实数m,n的值.
首先,向量OA与向量OB的内积为-2n+m=0又向量AC=向量OC-向量OA=7i-(1+m)j,向量BC=向量OC-向量OB=(5-n)-2j由于A、B、C三点共线,所以向量AC与向量BC平行所以7/(5-n)=(1+m)/2所以7/(5-n)=(1+2n)/2即14=-2n^2+9n+5即2n^2-9n+9=0所以n=3或3/2m=6或3
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