解读数学名师——孙维刚老师
前言：在我从教的十几年教学生涯中，曾经试图去探求一种理想的教育模式，近年来，也曾费尽心机去解读多个名师或一些所谓名校的课堂教学模式，但天性驽钝，一直有种种困难迷惑着我，直到看到了孙维刚老师的“一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）”后仿佛豁然开朗，我所追求的不正是孙维刚老师很早就在倡导的吗？
一、德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。
“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）
孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。”
二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）
孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
　　而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
　　孙维刚到底靠什么呢？
　　他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。”
　　在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。
　　他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。达到知己知彼。
魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。
孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。孙维刚认为这种做法所起到的作用是：“使学生发现知识之间盘根错节，又浑然一体，而到后来，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆杂乱无章的瓦砾、一片望而生畏的戈壁滩。”
四、教给学生学习方法
魏书生培养自学能力的做法是：第一，提高学生对培养自学能力的认识；第二，教给学生学语文的方法：如怎样读一本语文书，怎样读一篇文章，怎样提高语文学习效率，怎样制定语文学习计划等；第三，引导学生持之以恒地坚持自学计划，并制定了科学的管理系统加以落实。第四，为了进一步提高学生的自学能力，他把传统教学中教师干的一些事也交给了学生去做：教会了学生怎样留作业，怎样批改作业，怎样出考卷。
孙维刚在每届6年的数学教学中：第一，几乎每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的。第二，在课堂上要创造条件，造成学生总是想在老师前面、向老师(包括课本)挑战的氛围，让学生在思维运动中训练思维。让一个个学生到前面来讲，促进了学生之间聪明才智的相互传染。第三，从数学学科特点出发，在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。第四，在解题中指导学生一题多解，多题归一，多解归一，归纳共性，分离个性，并总结出了一套科学有效的解题规律。第五，提倡和指导学生开展问题研究，练习写论文、写总结。第六，不能忽视回顾总结工作，学生完成作业后，要回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化。第七，世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么。鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。要讲清楚自己当时的心绪和想法，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题。
五、编写出"结构教学"教材
　　孙维刚说，知识本身并不重要，通过数学教学，让学生追问数学上的为什么，养成科学的思维习惯才是最重要的。知识都是相互联系的，课堂上老师常会重复以前的知识，这时候学生应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。
　　在他的课上，基本上是先出题，写出公式，然后让学生讨论，上黑板演示，老师在一旁点拨，让学生学会寻找规律。
解读孙维刚老师(1)
数学教师　姚先伟
作为一名普通教师，还有什么比在新世纪的第一个春节受到党和国家领导人亲切接见与问候更荣幸的呢?还有什么比当生病住院时，几十位家长自发组织守护几十个昼夜而更令人欣慰与感动的呢?还有什么比一个普通学校的普通班大多数同学都考上清华、北大，创造了人间教育神话而更令人佩服与惊叹的呢?他就是北京市特级教师、中国数学会理事、全国人大代表、北京市首批有突出。贡献的专家首批中国数学奥林匹克高级教练、获首都“五·一”劳动奖章、北京市劳模、北京市模范班主任以及北京市十大杰出教师、全国十大师德标兵之一的孙维刚老师。
　　崇高的荣誉令人惊羡，五彩的光环折射出孙老师丰富的人生和优秀品格。这位身患癌症，曾作过五次手术的老师，在北京22中任教38年，不唯官不唯利，以坚强的意志1顽强的拼搏精神呕心沥血作了长达17年的三轮教改实验，一步一个脚印，一步一个台阶，做出了令重点中学为之咋舌的成绩，学生素质全面，品德高尚，身体强壮，第三轮实验班高考全部上线，上重点本科占95％，上清华、北大的占55％o并且各轮都有很多同学获学科竞赛国家级奖励，其中有获IMO金牌选手，开北京市之先河。而每轮班的学生的入口成绩均在北京市区重点中学录取分之下。
出于职业的爱好和对孙老师由衷的敬佩，梦想自己也探索出一条教改成功之路，也愿更多的这样的高素质老师执教于三尺讲台前，尽管只在电视里见过孙老师的光辉形象，在他的著述中目睹他的照片，体会他的教育教学教研思想，但我总有一种非解读孙老师不可的冲动，虽只言片语、挂一漏万，我想我作为孙老师的忠实追随者会兴奋不已。
　　　　　　　　　　　　敬业爱生　真情育人
　　凡教育战线成绩卓著的改革者成功者，无一不是虔诚的钟爱自己的岗位、自己的专业，爱学生胜过爱自己的孩子，孙老师也不例外。80年代初，曾有3所高校以优越的条件调孙老师去任教，他不为所动，仍留在北京22中这块普通实验田里劳作，领导多次有意安排重要岗位给他升迁的机会，他痛快的拒绝了，他的高风亮节、无私奉献一直为他的弟子们称颂。
　　在孙老师第三轮实验班高二时，一位同学由于家境贫寒，其下岗父亲找到孙老师要求孩子跳级，以减轻家中负担，孙老师考虑再三说跳级不一定考得上理想的大学，孩子品学兼优，我向学校为他申请奖学金，不仅学费不交，以后的这费那费也不用交。其实孙老师为了不为难校长，替这位学生交了一切费用，还谎称是学校给的奖学金，半年后该生才知道孙老师是“骗人”的，再不要孙老师帮他交费。后来孙老师发现该生脸色苍白营养不良，登门送去3000元，被其父拒绝了。孙老师为每一轮学生经济资助都在万元以上。1992年他班有4位同学代表北京市在中国科院参加第七届数学奥林匹克冬令营，竞赛当天早晨，膀肮癌复发，大量尿血，连他自己也不忍心看着鲜红的尿液。是陪学生去还是不去，孙老师为难了。不去，学生认为不是孙老师一贯的作风，肯定身体出了问题!为了不让同学们分心，孙老师强打着精神，与病魔抗争，陪了学生整整两天后才住进了医院。1987年春天大扫除，40多年的旧平房斑驳陆离，灰尘厚重，孙老师伯同学们吸进石灰粉得肺病，他让全班同学到院子里去，独自一人戴上口罩进了教室反锁上门，用长长的掸了在屋子里大干起来，学生回过神来，使劲敲门他就是不开，一直干完，等尘土落定，他出去已是蓬头垢面白发白胡子野人一个了，孩子们心痛极了，相拥而泣。1998年5月孙老师接受直肠癌割治手术，几十位家长，几十个昼夜，在病床边轮流守护，学校派两位中层干部到医院护理，都被家长劝说了回去，家长说别人照顾孙老师，我们不放心。在北京工作、上学的学生排着整齐的队伍，爬上八层楼，也去病房聆听孙老师的教诲。
　　由此可以领略孙老师博大的胸怀、忘我的境界。孙老师本人是一个素质非常全面的老师，第一次写出α、β、γ时，可以从希腊字母讲到希腊文化，再讲到欧洲、二战，一堂数学课，孙老师可以讲到历史、军事、世界局势、地理风情、唐诗宋词，讲足球、蓝球，也可能随机转到物理、化学、俄语、英语，乃至田径、音乐，从初等数学到高等数学，追溯数学史又展望现代数字发展。孙老师长期教数学当班主任，又兼教过物理、历史、地理、音乐，任过校排球队、乒乓球队、篮球队教练，手风琴伴奏。
　　　　　　　　　　
　　孙老师认为，一个人没有目标，他的生活将百无聊赖。一个班级更是这样，要焕发勃勃生机，要确定一个正确的目标，一个团结大家为之奋斗的理想与追求。建设一个优秀的集体，为人民炼一炉好钢，要求每个同学诚实、正派、正直；树立远大理想与抱负，上一流大学，将来为人民多作贡献；做有丰富感情的人，要因我来到这个世界上，而使别人生活得更幸福。
　　他高度重视德育为首的建班方针，为德育工作的成功命名。学生明确人生方向，产生学习动力，增强克服困难的勇气和力量，培养锐意进取，坚韧不拔、无私奉献的良好风尚，保障良好的学习秩序，营造一个安静的环境，一个理性的气氛，循环有序地抓促进诚实美德的形成，分析社会现象，明辨是非，绝不盲从，促进学生做父母的好儿女，花很大力气抓班主任不在时的管理，培养“自觉战士最光荣”，要求每个同学每个班干部以此共勉。通过较长时间的养成教育，学生行为规范、思想品格拾级登高，保持神圣的课堂永远安静，明亮的教室永远干净，校方或年级不用管，甚至无需过问他的班随时都是最优秀的。每次捐款捐物最踊跃，全校大扫除，学校处室的老师争着让他班的学生去干，因为他班学生干活最卖劲，纪律最好，叫人放心，每个寒署假，全班同学都要利用两天时间义务将全校师生几万本课本搬回学校。第三轮实验班高三时曾分得四个省级三好生名额，而合条件的多达37位同学，同学真心相让，将这在高考加10分的机会都想让给别人。虽然社会影响比较复杂和多元化，不管别人怎么样，他们师生却致蓬勃向上、正派高尚，心理总是装着别人，信奉说老实话、办老实事、做老实人，有一颗善良的心和过人的智慧，班集体就是一个温暖的家。
　　为人师表，身正为范，师生一视同仁。孙老师教改获得成功的一个重要因素是他本人有过硬的思想素质和良好风范，他一向言行一致辞，光明磊落，他就是学生的榜样。每天早晨７点他准时到校扫地、擦桌子、冲厕所，在他的感召下，同学比他到校更早，后来几乎没有孙老师插手的机会。有一次班上的一项工作没有到位，他批评了两位女班长，通过进一步了解，发现委屈了她们，在家长会、班会的联席会上，孙老师诚恳地承认了自己的错误，当着全班同学与家长鞠躬赔礼道歉。他认为，既然要求学生做到，老师为何做不到，要求学生做好，自己为何做不好，何况老师是成人，是有份量的称谓！在一个寒冬的早晨，孙老师骑车上班在一段坡路上遇一小贩吃力地推着装满莱即将倒退的三轮车，他骑车走过了心里顿感不安。因为小贩急需帮助，若换他班同学毫不犹豫地帮助了。想到这里孙老师脸红了，毅然决定帮助小贩一把，当他赶到学校时，迟到了５分钟，他没做任何解释，在黑板上写下“我今天迟到了，我对不起大家”，然后走到门外，在凛例的寒风中站了整整一小时，同学们都知道孙老师有病，外面的风很大，心里有说不出的难过与感动o
解读孙维刚老师(2)
数学教师　姚先伟
造就学生强大的头脑 是数学数学的根本任务
　　在孙老师几轮教改实验中，不给学生留硬性的家庭作业，在上高三前的五年中，学生没有做过课本以外的作业，根本不进题海，课堂教学重在思维训练，造就学生一个强大的头脑，使不聪明的聪明起来，聪明的更加聪明，站在系统的高度，提炼思想，升华观点，得到数学解题的四大法宝：深入进去，弄通情景；顺推分析与逆推分析相结合；换个角度看问题是灵活性的本质；广义对称思想。长时间的熏陶，学生总能纵横驰骋，八方联系，运筹帐幅，数学进度大大加快。每三轮每周6课时，由于经常外出开会，每周数学课不到6节，用不到一年半时间，学完了初中全部内容，还增加了许多高代知识，学生整体素质全面提升，高考95％上重点大学，55％上清华、北大。
　　(1)建立先进观念。孙老师认为知识是需要的，但我们更需要驾驭知识的容智，从学知识中形成数学观念，养成数学地思考问题，这正如日本数学教育家米山国藏所说：“学生们在初中、高中等接受的数学知识，因毕业进入社会几乎没有什么机会应用这种作为知识的数学，通常是出校门不到两年，很快就忘掉了。　然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点(若培养了的话)却随时随地发生作用，使他们受益终身。”这种思维着的精神是地球上最美的花朵，将使学生在问题面前纵横掉阉得心应手，能逢山开路，遇水架桥，无往不胜，造成学生总是浮想联溯思潮如涌的思维状态o
　　(2)站在系统高度，向哲理观点升华。中学教学本身就是一个系统，其问的知识纵横交织盘根错节。运动与静止、质量互变、否定之否定、一分为二看问题、特殊性与普通性规律等许多辩证观点隐含其中。概念、公式、定理等。见树木更见森林，见森林才见树木，儒染学生使之养成联想总是油然而生的气质，站在哲理高度进行观察、思考，才能高屋建瓴势如破竹、抓住本质切中要害，关于发现、归纳、研究对象的特点，从中抽象出更普通的原理，随时用它们指导新的学习或解决新的问题，或作修正与补充，几经循环，上升到对哲理的领悟，这体现出华罗庚先生的“由薄到厚，由厚到薄”辩证读书学习法。如高中的“三角函数”内容共三章，从定义出发引出符号法则、同角三角函数问的关系、诱导公司、三角函数的图象与性质、两角和差三角函数中的和差倍角公式及和积互化公式，零零总总一百余个，按课时是上一个学期的内容，而训练有素质的学生仅几天时间内全部掌握，这犹如设备精良的先进武器要在训练有素的军人手中才能发挥强大威力o
　　(3)解放学生，超前思维，挑战权威。陶行知先生七十多年前就疾呼解放学生的时间和空间。解放学生的手和脑。时至今日，“减负”呼声更紧，还孩子以童年，不能以牺牲孩子今天的天真去换取没有个性与创造的未来。没有宽松的环境充裕的时间，何谈学生的思索与创新，更哪来的创造!孙老师解放学生，让学生真正成为课堂的主人堪称典范，他不布置课外作业，不使用任何参考资料，充分发挥课堂45分钟，教师主导学生主体体现得淋漓尽致，不给学生攒细揉碎，思考上不让学生衣来伸手，饭来张口，不让学生那么舒舒服服，他反对课堂上看似活跃，而学生思维形同原地踏步。他把舞台让给学生，自己退居幕侧，审时度势，从造就学生强大头脑和眼前实际出发，不时点语引句(不是提示，绝不提示!)，造成学生超前思维。每道例题、每个公式定理引导学生自动动手完成，由于历尽险阻，熟知前进的道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终生难忘，日复一日，年复一年，大脑机器高度运转习以为常时，不正是一个强大头脑日臻成熟之日吗?这样比教师慷慨激昂潇洒一节课收获大得多。数学教学不要把结论抛给学生再演练几道类题就完事，不要把学生禁钢在狭小的框框里面，没有模式的模式才是最好的模式，鼓励学生挑战老师挑战教材，在学习上以“打倒”老师为荣。老师不要在知识上师道尊严，与学生平等探讨，让真知服人，老师错了也没什么。正如革命导师所言，在推翻旧世界的革命中，无产阶级失去的只是锁链而得到的将是整个世界。老师想法推翻了，除了得到正确认识之外，更重要的是智力素质的发展，思维水平的提高，勇气和信心的增强，师生关系也更加和谐协调o
　　(4)题不在多，但求精彩，更求知人善用，在总结、发现、创造、前进中融会贯通。“精彩”的题目要求解题思路充满省略，有一定的综合性，有灵活性用武的广阔天地，不是对定义、定理、方法条文进行复述性的题目。学习数学就是要学会解题，正确对待做题，态度和方法要得当，不能为考试而做，更不能抱着希冀将来试卷上的考题有眼前题目的心理，否则必将导致记解法套题型，陷入题海。善于挖掘课本例习题的教育教学功能，通过一题多解，思维发散；多解归一，寻求共性；多题归一，形成规律。对待错误，善于反思，“吃一堑，长一智”o按美籍匈牙利数学家Po1ya“怎样解题”观，不能忽视回顾总结工作，他说即使相当优秀的学生完成作业后，迅即关上书本去寻找别的事干，然而他们失去了大有收益的机会——回顾、总结、反思，只有掩卷反思才会有所发现和优化，一旦规律形成，数学知识不再是一堆杂乱无章的瓦砾，或是冷片望而生畏、杂草丛生的沼泽，而有漫江碧透鱼翔浅底、离天不过三尺三之感!
　　(5)世上不存在没有“为什么”的事物，凡事需问“所以然”。知其然，更知其所以然，凡事都要问一个为什么，是孙老师造就学生强大头脑、勤于思考、善于思考的重要手段。对课本的每节内容课堂上每一细节，鼓励学生追根溯源，寻找事物之间的联系，使学生逐渐形成一种根深蒂固的思维习惯和水银泻地无孔不入的思维方式。比如，乘方结果为什么称为幂，有理数真的有理吗?“任意”为何用符号‘‘V”，“存在”为何用符号“　”探索事物存在的原因，不要使学生成为一个只会摘取果实的人，懂得学会播种才能收获果实，鼓励学生勇于探索大胆创新，各抒己见，展开争论。
　　数学教学过程是数学思维活动展示的过程，提示概念形成过程、定理的发现过程、结论的推证过程，是培养能力提高数学素质的关键。孙老师认为：老师给学生讲题，如果只把题目的解法过程一步一步讲清楚，哪怕再细致明白，而讲不出这些解法步骤是怎么想出来的，对提高学生的解题能力，效果是不大的，甚至起消极作用。只知其然不知其所以然，这道题会做了，换一道题不知怎么想，必然导致崇拜多多益善，崇拜题海战术，而且学生总会认为老师高明，这么漂亮的解法都想得出来。长此以往，会失去自信，看不到一丝光明。这就要求老师亲自动手演练每一题，不要去看参考解答，因为那是别人的构思，这犹如语文教师写“下水作文”一样。当然老师不要隐瞒自己误走“麦城”，反而要讲清楚自己当时的心绪和想法，认为自己不笨，老师也有“笨”的时候，也会出现“解题愚矗”，在笨拙中学会反思，学会提出问题解决问题，发展思空间。
　　(6)着力问题研究，从初一开始练习写小论文。“问题是数学的心脏”，问题研究是学会学习的高层次体现，也是开放型教学的必由之路，既体现出数学的应用，又是数学的魅力所在。数学生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，却是从现实中来，运用所学知识解决超出课本习题的实际问题，甚至别人未曾思考的总是其乐无穷。孙老师让初一学生研究了“两数同次幂之和(差)，是否能被此二数的和(差)整除”，此问题虽有定论，但对初一的孩子可谓是全新的，通过研究，学生的收获是：把抽象问题具体化的思考方法；从特殊到一般的研究方法；养成寻找规律的习惯；培养细致观察的能力，尽快深入本质，抓住关键、善于运用已取得的进展。这对一个孩子能力培养提高，正确思想方法的养成，是何等的价值连城！每轮实验班，都有很多同学的数学小论文获奖或在数学杂志上公开发表，还有同学获“美国西屋科学奖”(俗称“美国少年诺贝尔奖”)，被哈佛大学录取。这些不仅使同学们体会到成功的喜悦，也对他们今后的科学研究工作奠定了良好的基础。
重视体育　　热爱艺术　　　　树立全面发展的育人观
　　“体者，载知识之车而寓道德之舍也”，体育，不仅仅是培养人有强健的体魄，充沛的精力，而更重要的是培养学生吃苦耐劳持之以恒的毅力和勇于拼搏的无畏精神。孙老师认为：体育是不可缺少的人生内容，他对体育，情有独钟，被同学誉为“体育班主任”，事实上，孙老师在中学时是标枪、铅球、4xlOO米接力选手，是校排球队、篮球队队员，参加工作后，当过游泳队、排球队、篮球队教练，曾是北京22中乒乓球单打冠军。孙老师在各轮实验班都组织了丰富多彩的小组篮球赛、集体游泳、田径和文艺活动，无论春夏秋冬，刮风下雨，他的学生每天下午男生1500米，女生800米跑成为惯例。初一时学生身体素质与别的班比没明显差距，初三以后，每届校运动会出尽了风头，每次得分是第二名的两倍以上，以压倒性居全校第一，拿了半数以上项目冠军，这些学生进了大学以后，在各高校也敢与体育特长生比高低，尽显各自风流。艺术的熏陶，使学生在气质上给予人以良好形象，各轮实验班里，手风琴、小提琴、钢琴、唱歌、舞蹈、演讲、绘画、书法等比赛获大奖的不计其数。
　　孙老师成功之处还在于充分把握青少年身心特点，6年如一日，不给学生过大的心理压力，保证学生每天睡眠9小时以上，充足的睡眠才能保证身体的正常发育，才能为学习提供充沛的精力和清醒的大脑，上课效果好，时间利用率高。
　　仅从个人的耳闻目睹及粗浅疏漏的体会，不敢说是对孙老师的真正解读。虽花了一定的时间思索，唯恐有亵渎孙老师光辉形象之嫌，内心时时不安。幸好，教育改革已跨入新世纪的门槛，又临阳春三月，春暖花开，教育观念的革命真的来了，我又该做些什么呢?　　
任小艾眼中的孙维刚老师
北京有一所很普通的中学，22中，东城区的一所普通中学。和我们119中学差不多，比119中强一点。但是这所学校出了一个全国著名的数学特级教师，他的名字叫孙维刚。(任小艾所在的学校，在北京市朝阳区。北京市，市重点中学24所，朝阳区只有一所，排在24所市重点中学倒数第3，它的办学水平，师资水平，教学成绩是这样的排名。朝阳区是城乡结合部，就一所市重点中学。所有的市重点都云集在西城、东城、海淀，这几个大区里。那么朝阳区98所中学呀，就一所市重点，其余都是普通中学。还有一所区重点，其余都是普通中学。普通中学分3类：1类，办得好的；1类，办得一般的；还有一类办的差的。我所在的学校，就是那办得差的。而且差的里面还分两种：一种是比较差的，一种是最差的。我那个学校是最差的。)
凡是教数学的老师，你今生没听过孙维刚老师的数学课是你的一生的遗憾，但是这遗憾永远定格在你的记忆里，因为孙维刚02年因癌症去世了。你将来只能找来他的录像看一下，找他的书来看一下。
孙维刚创造了教育的奇迹呀，不可思议呀。2000年的时候，在北京人民大会堂的报告厅上，介绍他的工作经验，前任教育部部长陈志立，现任国务委员，坐在孙维刚旁边，因为我是报告团的组织者之一，我坐在台下，我观察了一下，陈志立部长啊，在孙维刚45分钟的报告中，陈志立部长一直扭着头看着孙维刚，头都没正着过，以至于摄影记者都找不着他的正面，他老这样看着孙维刚，他被孙维刚折服了，下来以后就找我们，说你们把孙维刚的教学录像带给我找来，我要看看。
孙维刚啊，从初一教到高三，他这辈子都是，一轮下来，教了几轮学生了，他说，都是别人不要的，三流四流的学生啊，进到他们学校，因为他们学校不是重点中学。那么他从初一开始教，一直教到高三。他教的第一轮学生，高三毕业的时候，一半的学生被北大清华录取了。当时在北京都震动了。北大清华在北京考起来是比外地容易，但也不是说学校老师都能做到这一点，有的学校，有的北京的重点中学，一个学校有几个上北大清华就不错了，一个班，20多人考上北大清华。其余学生全部达到大学，重点大学本科录取分数线，升学率100%第二轮又是这样，一半上北大清华。第三轮又是一半上北大清华。
不仅如此，有一年，他教初一呀。四五月份的时候，他向北京市教育局提出申请，他说能不能让我初一的学生参加一下今年的中考，我看一看他们达到了什么程度了，我好制定下一阶段的教学计划。市教育局局长说了，孙维刚老师搞教学实验，咱们开个先例吧。于是，那一年的北京中考的数学考场上出现了一队带着红领巾的学生，进到了一个特殊的考场。考试结果出来照样是封卷，阅卷，和其他的学校一样的阅卷。总分出来了，孙维刚这届初一的学生中考的数学平均分超过北京市中考的数学平均分10分。
当时有的人说，孙老师的学生还用学数学吗？孙老师说，当然要学了，从下学期开始，我就教他们高中数学了。那高中呢？高中我就开始教大学数学了。老师们，他的学生北大清华不录取谁录取呀。
太厉害了。我曾经听过一堂孙维刚的数学课。我不是教数学的，我真的不懂这数学教学。但是我从那一节数学课上我看出一点门道来。他讲三角函数，这几何中的一个知识，我们一般的老师讲三角函数就讲三角函数，他不一样。他这一节三角函数不是就三角函数讲三角函数，他把三角函数放在整个几何的系统中来讲出相关的点，一节课，把三角函数在几何中的地位点明。下来之后，他们班的学生对几何立刻产生了兴趣，下去自己就开始就别的东西了。他讲数学，代数中的某一个知识点，也是放在整个代数数学体系中来讲。很快，他的学生就把初中数学全学完了。
所以，有人问孙维刚，说，孙老师呀，您教学有什么诀窍吗？孙老师说，没什么诀窍，要诀窍，就一句话：教师要善于把不聪明的孩子教聪明了，把聪明的孩子教得更加聪明。要想这样，老师先应学得聪明起来。他说，问题是，现实中我们有很多老师呀，把本来人家很聪明的孩子教傻了，越教越傻。
让教学发挥更大的作用
&　　如何让中学数学教学在整个中学教育中发挥更大的作用，关键在于正确的观念和有效的实行两个方面。
　　一、关于中学数学教学的目的
　　人们常把数学在社会生活和科学中的地位与数学教学在中学教育中的地位和价值同等看待，其实，它们有着重要的不同。
　　几乎在一切人类活动中，都离不开数学工具，在自然科学和工程技术的一切领域，数学更是重要的工具，是基矗但以此来认识中学数学教学的作用，却不够全面，甚至是舍本取末了。
　　中学数学教育的目的是什么？是各科知识吗？诚然，它们是需要的，但是，仅此而已吗？爱因斯坦曾援引过劳厄的一段名言：“当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的知识忘光了（当然，这是不可能的），那么，这时他所剩下的，才是学校教育的真正成果。”
我理解这“真正成果”，是指知识之外的东西，是人的能力、素质。就是说，学校的教育，特别是中小学的教育既要见“物”（知识）更要见“人”（能力、素质）。数学教学，尤宜如此。
　　北京大学张筑生教授曾谈过一种看法：“数学是研究人类思维方式的科学。”因此，中学数学教学的目的，自然地应当表现为，通过教授数学知识，把知识的学习和能力的培养结合起来，通过知识的教学，培养学生的能力，在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的素质。
　　在这个目标逐步实现的过程里，中学生逐步掌握了数学知识，并且由于能力和素质的大大提高，必将使其它课程的学习效果大大改观。在非智力因素等同的条件下，智力的差异是决定性的。因此，把中学数学教学的目的，定在“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”上，不恰恰是使中学数学教学在整个中学教育中发挥更大作用的远见卓识吗！而且也正是中学教育的需要。
　　二、有益的实行
　　1．时时刻刻、事事处处，总使知识以“系统中的知识”的面貌，出现在学生面前，着眼于知识之间的联系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考。
　　２．着眼于知识之间的联系和规律的同时，着意于数学思想的渗透，更着重哲理观点的升华。人类历史上伟大的数学家、物理学家、化学家……哪一位不同时是思想家、哲学家？他们都是站在思想的高度、站在哲理的高度进行观察与思考的。把这些思想和哲理观点编成教材来教中学生，他们无法接受，学会了也是教条，无助于他们以此为武器进行思考和应用，当然增长不了聪明才干。但是在数学教学中点点滴滴地长期渗透，则会使学生在耳濡目染过程中得到熏陶。
&　３．课堂上，使学生成为学习的主人，形成学生“超前思维，向老师挑战”的课堂气氛。例题写出来了，由学生思考、分析，到讲台上讲解；定理、公式写出条件时，鼓励学生想出它们的结论；再进一步，学生主动构造定理、公式；甚至，瞻前顾后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；乃至，对于教师课堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什么……这样做的优点，将使学生在思维活动中得到思维的训练。同时，一切都是自己动手完成，历景艰难”，熟知其中的“沟沟坎坎”，必将印象深刻、记忆久远。学生向老师挑战，如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解；同时，在整个过程中，学生之间的相互影响当然要大大改善只模仿教师一个人的局限性。另外，这种给学生们以在自己同伴面前展示自己才华的机会，将是一种很好的鼓励青年积极追求的方式。
　　４．一题多解，多解归一，多题归一。学数学需要做题，别的课程也如此，但怎样才能起到做题的作用，达到做题的目的呢？我认为，题不在多而在精彩。在这里，精彩是指题目本身无错误，不只是对定义、定理、方法进行复述，题目的思路应充满活力、综合性强等等。但更重要的，是“一题多解，多解归一，多题归一”。一题多解，将使学生身临其境，加深理解；多解归一，是寻求不同解法的共同本质，乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法——多题归一。为了这种“把题做透”的目标能够实现，教师必须少留作业。
　　５．倡导学生从小进行学术研究。围绕中学数学内容，从初一到高三只要你去发掘，可以研究的课题大量存在。近１０年来，我的学生在报刊、杂志发表的及在中学生论文比赛中获奖的论文，有３０篇以上。这里也一定要指出的是，醉翁之意不在酒，学生进行研究，最大的收获不是成果本身，更不是获奖，而是成长。
在教学中提高学生智力素质的做法
(不是最好的，但它是有效的)
----谈谈在教学中提高学生智力素质的做法
　　当前，人们在对"人才素质"和"如何提高素质"的认识上，从大范围看，还不是那么尽如人意。作为教育工作者，必须深入、准确地理解中央所提出的实施素质教育的主张，这关系到是否能真正达到提高学生素质的目的。
　　一位校长曾对我说，他不赞成一种做法，一说素质，就是减少课程，增加活动课，做游戏、切菜、揉面、做馒头；另一位校长告诉我，现在流传一种说法--"蹦蹦跳跳"长素质。
　　我觉得，这样的做法和说法，反映了对素质教育的一种表面化认识，或是一种曲解。这样去做，不是全面实施素质教育。
　　开展活动是对的，但是，一是要注意比重；二是要明确目的(这是更重要的)，而不是为了每个学生都达到唱歌跳舞的多高水平，也不是为了调剂学生的过重负担而放松放松。作为有几十年教龄的教师，我从心眼儿里赞成减轻中小学生过重的课业负担。但我认为，要解决这个问题，需分析它之所以产生的根本原因，才能找到有效的解决办法。我看原因有三：
　　其一，逐级向上，都要选择、考试，这样即使一再减少课程内容，缩小范围，降低难度，还不是95分就"上去"了，90分就"下来"了吗?而且，愈是容易的题，考前就愈可以让学生通过大量、机械的重复练习，形成条件反射式的"快速、准确"解题。所以，从根本上说，考试和选择的办法要改革。
　　其二，教师职业道德的水平不容忽视。如果把学生奉为祖国的花朵，就不会忍心看到孩子们为做过多的作业而深夜十一二点还不睡觉。
　　其三，教师们的观念直接体现其水平。退一万步说，即使只为了取得好的分数，一条路是猜题、压题，进行大量练习，采用题海战术；另一条路呢?是通过知识的教学，培养学生能力，在此基础上，不断发展和完善其智力素质，造就一个强大、智慧的头脑，凭它，去答卷子，这时好成绩自然在其中了。
　　据我了解，很多优秀教师是不多留作业的。我听过北大附中周沛耕老师的课，那绝妙的讲解，春风化雨，把孩子们把"融化"了，完全不用再强化练习了。
　　从1987年起，10多年来，我基本上没给学生留过硬性的家庭作业，学生没交过作业，我也没判过作业。我是这样来进行教学改革试验的：从接初一年级一个班开始，担任数学教师兼班主任，直到这个班高三毕业，6年一循环。我们班(实验班)的各科老师也不多留作业，从而使学生在6年中，一直都能做到每天睡眠8.5小时以上，部分学生做到每天睡眠9小时以上。
　　那么，学习质量保证了吗?考试成绩合格吗?我们的回答是肯定的。以1991年～1997年的第三轮实验班为例(我校并非重点中学)，在学年度全国高中数学联赛中，有5人获一等奖，3人获二等奖，6人获三等奖。
　　1997年高考，我班40人全部考入大学--38人上了重点大学，其中22人进入北大、清华。我班阎君同学获第37届国际数学奥林匹克竞赛金牌。
　　我想，我们致力于培养能力，发展和完善学生的智力素质，学生的头脑逐渐"强大"了，在试题面前"运筹帷幄"、"纵横捭阖"，难题自然是"落花流水"了。所以，我们的教学，一定要有利于发展、完善学生的智力素质。至于一说减轻学生负担，就是减少课程内容，改百分制为5分制，这不免还是没抓住关键。要知道，智力素质的关系，是脑子，是思维水平。
　　我们总结了一些在教学上提高学生智力素质的做法，简单说来有如下几点：
　　1．站在系统的高度选择教学知识；
　　2．着眼于知识之间的联系和规律，更着重于哲理观点的升华；
　　3．课堂上，促使学生超前思维，并形成向教师(包括课本)"挑战"的态势，使学生在思维运动中训练思维，真正做学习的主人。
　　4．题不在多而在精，更在于"知题善任"，一题多解，多解归一，多题归一；
　　5．从初一年级开始，即指导学生进行研究，写小论文；
　　6．保证学生有充足的睡眠和体育锻炼。
　　当然，这种做法不见得是最好的，更不是唯一的，但实践证明，它是有效的。我觉得，全面实施素质教育，现在已经到了应该在深层次上下功夫的时候了，要切切实实地"改革教学内容、课程体系和教学方法"了。
(孙维刚系北京市特级教师、模范班主任、第九届全国人大代表)
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