如图,已知CE垂直AB于点E,BF垂直AC于点F,CE与BF相交于点D,且AD平分角BAC,求证：（1）DE=DF.(2)BD=CD
（1）∵AD平分∠A∴∠1=∠2∵垂直（写详细）∴∠DEF=∠DFA=90°∵AD=DA∴三角型AEF全等于三角型ADF∴DE=DF(2)∵对顶角(写详细)∴∠3=∠4∵垂直（写详细）∴∠DEB=∠DFC=90°∵DE=DF∴三角型BED全等于三角型CDF∴BD=CD
哪来的∠1∠2
下面的 哪来的∠4∠3
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如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：浙江省同步题
解：（1）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF；（2）连接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD，ME=MF．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若..”主要考查你对&&全等三角形的性质，三角形全等的判定，平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质三角形全等的判定平行四边形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若..”考查相似的试题有：
120540115727143632297120117839161719如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别为点D和点E,BD与CE相交于点F,BF=CF.求证：点F在角BAC的平分线上.
情难自控241
∵BD⊥AC CE⊥AB所以∠CEB=∠CDF=90°又CF=BF ∠CFD=∠FEB所以△CDF≡△BFE所以FD=FE连接AF∠FDA=∠FEA=90°又AF=AF（公共边）所以△ADF≡△AFE所以∠DAF=∠EAF所以点F在∠BAC平分线上
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扫描下载二维码如图,ab等于ac,cd垂直ab,be垂直ac,垂足分别为d,e,be与cd相交于o.（1）求证：bd等于ce.（1）.求证：bd等于ce.（2）.连接bc,ao,并延长ao交bc于f,试判断直线af与bc位置关系,并说明理由.呃,画得不怎么好看...八年级上册导学案第58页拓展创新。
iudollco1701
①证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC∴∠BDC=∠CEB=90°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB又∵BC=CB∴△BDC≌△CEB（AAS）∴BD=CE②∵△BDC≌△CEB∴∠DCB=∠EBC∴OB=OC∴点O在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上∴AO是AB的垂直平分线（两点确定一条直线）∵点F在直线AO上∴AF垂直平分BC【从OB=OC后,还可以用AB=AC,AO=AO,∴△ABO≌△ACO（SSS）,∴∠BAO=∠CAO,∴AF垂直平分BC（等腰三角形三线合一）】
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扫描下载二维码如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使CD=BC，CE⊥BD，交AD于E，连接BE，交AC于点F，求证：AF=FC．
证明：取BC的中点H，连接AH，∵AB=AC，∴AH⊥BC∵CE⊥BD，∴AH∥EC，∵CD=BC∴CD=2CH∴DE=2AE，取ED的中点M，连接CM∵CE⊥BD，∴M为ED中点，∴ME=AE∵C为BD 的中点，∴CM∥BE，∴F为AC中点．∴AF=FC
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做出辅助线，取BC的中点H，连接AH，取ED的中点M，连接CM，根据直线平行，得到对应线段成比例，根据线段相等，得到要求的线段相等．
本题考点：
平行线分线段成比例定理．
考点点评：
本题考查平行线分线段成比例定理，本题解题的关键是利用平行条件，写出要证的线段之间的相等关系，本题是一个基础题．
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