如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC于点A,交BC于点D,且AB=6cm,BD=1cm,求CD的长为多少?
过A作CD垂线交CD于E.设DE=X,则CE=1+x.∵AD⊥AC,AE⊥CD∴由射影定理：AC²=DE*CE即6²=x（1+x+x） 整理得：36=2x²+3x+1化简：2x²+3x-35=0解之：x1=-10,x2=7∵线段均大于0∴x取7,即DE=7∴DC=7+7+1=15
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扫描下载二维码如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．
阿斯顿0052
证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB中，，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM=AN．
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根据旋转的性质可得△AEB和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB和△ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；旋转的性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明．
扫描下载二维码试题分析：考点：切线的判定；圆周角定理。
专题：证明题。
分析：根据AB=AC，连接AD，利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以证明DE是⊙O的切线．
根据CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位线，同上可以证明DE是⊙O的切线．
根据AC∥OD，AC⊥DE，得到∠EDO=90°，可以证明DE是⊙O的切线．
解答：解：当AB=AC时，如图：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
所以B正确．
当CD=BD时，AO=BO，∴OD是△ABC的中位线，
∴DE是⊙O的切线．
所以C正确．
当AC∥OD时，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
所以D正确．
点评：本题考查的是切线的判断，利用条件判断DE是⊙O的切线，确定正确选项．
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(2011武汉)22.（本题满分8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.
（1）求证：PB为⊙O的切线；
（2）若tan∠ABE=，求sinE的值.
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站长：朱建新这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点A，交BC边...”，相似的试题还有：
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．
如图，在△ABC中，AB=AD，DC=BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F．求证：(1)△BDF∽△CBA；(2)AF=DF．}