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解方程组：x2-xy-3x=0x2+y+1=0.(1)(2)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由（1）得x（x-y-3）=0，（2分）∴x=0，或x-y-3=0．（1分）∴原方程组可化为两个方程组：x=0x2+y+1=0，x-y-3=0x2+y+1=0，（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解是：x1=0y1=&-1，x2=-2y2=-5，x3=1y3=-2．（3分）
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据魔方格专家权威分析，试题“解方程组：x2-xy-3x=0x2+y+1=0.(1)(2)．-数学-魔方格”主要考查你对&&三元（及三元以上）一次方程（组）的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三元（及三元以上）一次方程（组）的解法
三元一次方程的定义:就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。例如：就是三元一次方程组。注：三元一次方程组必须满足：1.方程组中有且只有三个未知数；2.含未知数的项的次数都是1.3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程（组）的解：一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。&三元一次方程组的解题思路及步骤：思路:通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.&&类型：类型一：有表达式，用代入法；类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;&&②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;&&③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。注意：①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。例：解方程组：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x②-① 得 y+4z=10 .④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤解得： 把y=2,代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。解法2：消x 由③代入①②得&& 解得：把y=2代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解。
发现相似题
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可降阶的高阶微分方程y''=f(y,y')型y''+y'^2+1=0;（答案y=|cos(x+c1)|+c2) y*y''-y'^2-1=0;(答案y=[e^(c1x+c2)+e^(-c1x-c2)])另外还有一些题最好也有步骤（x+c)^2+y^2=1求以此式为通解的微分方程.
小红帽仞蓎
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第一题：令p=y',那么y"=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy原式就转为：p(dp/dy)+p²+1=0整理得到p关于y的伯努利方程：(dp/dy)+p=1/p再令z=p²,那么dz/dy=d(p²)/dy=2pdp/dy代入上式整理得：dz/dy+2z+2=0分离变量解得：ln|z+1|=-2y+M………………M为任意常数两边取为e的指数,得到：z+1=Nexp(-2y)………………N=expM为大于零的任意常数将z=p²=(y')²代入上式,直接分离变量就能得出结果,具体结果就留给你自行计算了.第二题：同上题原理,令p=y',那么y"=dp/dx=(dp/dy)/(dx/dy)=pdp/dy原式就转化为：py(dp/dy)-p²-1=0同样令z=p²,再将上式简化为：ydz/dy-2z-2=0同样分离变量解得：ln|z+1|=2ln|y|+M两边取为e的指数,得到：z+1=Ny²后面的步骤类似方法处理.第三题：逆推求方程的关键是消去解中的任意常数C,观察已知解中仅有一个常数,那么所求方程必定为一阶微分方程,先对方程两端关于x求导得到：2(x+C)+2yy'=0即x+C=-yy'将上式代回原式得到：(yy')²+y²=1整理得到：(y')²+1=1/y²
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设方程sin(x^2+y)+xy=x确定变量y是x的函数,即y=y(x).试计算dy/dx|(0,0).
凤姐姐TA0416
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利用隐函数求导公式,方程两边对x求导得到：cos(x²+y)*(2x+y'(x)) +y(x)+xy'(x) =1==> y'(x) = [1- 2x*cos(x²+y) - y(x)]/[cos(x²+y)+x]因此：dy/dx|(0,0) = (1- 2*0*1-0)/(cos0 +0) =1
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问答题设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程． 本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数；的求导计算和切线方程的求法．
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