已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点,圆心在x轴上。若过点P(1,0)的直线交圆C于点E、F,求弦EF中点M的轨迹方程_百度知道
已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点,圆心在x轴上。若过点P(1,0)的直线交圆C于点E、F,求弦EF中点M的轨迹方程
提问者采纳
已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点,圆心在x轴上。若过点P(1,0)的直线交圆C于点E、F,求弦EF中点M的轨迹方程解：设园心坐标为(m，0)，半径为R，那么园的方程为(x-m)²+y²=R²..........(1)将A、B的坐标代入得：(5-m)²+1=R²，即有m²-10m+26=R².........(2)(1-m)²+9=R²，即有m²-2m+10=R²...........(3)(3)-(2)得8m-16=0，故m=2，代入(3)式得R²=10；于是得园的方程为(x-2)²+y²=10...........(4)设过点P（1，0)的直线的方程为y=k(x-1)，代入(4)式得：(x-2)²+k²(x-1)²=10；展开化简得(1+k²)x-2(2+k²)x+k²-6=0；设E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)；那么由韦达定理有：x₁+x&#+k²)/(1+k²)；y₁+y₂=k(x₁-1)+k(x₂-1)=k(x₁+x₂)-2k=2k(2+k²)/(1+k²)-2k=2k/(1+k²)；设弦EF的中点的坐标为(x，y)，则：x=(x₁+x₂)/2=(2+k²)/(1+k²)...........(5)；y=(y₁+y₂)/2=k/(1+k²)..................(6)；(5)和(6)就是点M的轨迹的参数方程；消去参数k:：由(5)得x=1+1/(1+k²)，即有1/(1+k²)=x-1，代入(6)式得y=k(x-1)；故得k=y/(x-1).......(7)将(7)代入(6)式即得：y=[y/(x-1)]/[1+y²/(x-1)²]化简得x²-3x+y²+2=0，即(x-3/2)²+y²=1/4为所求。
提问者评价
谢谢啊，回答的都很好，麻烦你们了
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
设圆心为（a，0），半径为 r ，则 (a-5)^2+(0-1)^2=(a-1)^2+(0-3)^2=r^2 ，解得 a=2 ，r^2=10 ，所以 C 的方程为 (x-2)^2+y^2=10 。因为 M 是EF 的中点，因此 CM丄EF ，所以，M 的轨迹是以 PC 为直径的圆，容易求得圆心（3/2，0），半径 1/2 ，因此 M 的轨迹方程为 (x-3/2)^2+y^2=1/4 。
如图所示，设O的横坐标为x，因为OA=OB,所以（x-5）^2+1=(x-1)^2+3^2，所以x=2,半径√10所以圆的方程为：（x-2）^2+y^2=10当斜率存在时，设EF为y=k(x-1),代入圆的方程得到（k^2+1）x^2-(2k^2+4)x+k^2-6=0所以x1+x2=2（k^2+2）/(k^2+1)，又因为y=k(x-1）…①设M(x,y)..................②由①②消去参数k得（x-3/2）^2+y^2=1/4当斜率不存在时，满足上式所以M的轨迹方程为：（x-3/2）^2+y^2=1/4
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁求与两个已知圆C1:（X+3）²+y²=1和C2:（x_3）²+y²=9都内切的动圆的圆心轨迹方程_百度知道
求与两个已知圆C1:（X+3）²+y²=1和C2:（x_3）²+y²=9都内切的动圆的圆心轨迹方程
提问者采纳
C1的圆心A(-3,0),半径r1=1C2的圆心B(3,0),半径r2=3记所求的圆的圆心为C(x,y), 半径为r,则因为C1，C2不相交，C只能是包含C1，C2.则CA=r-r1=r-1，CB=r-r2=r-3即CA-CB=2这就是双曲线的右半支，2a=2, c=3得a=1, c=3, b²=c²-a²=8因此轨迹为：x²-y²/8=1,
如何判断轨迹为双曲线的
因为双曲线的定义就是这样的：定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
懂了，谢！
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
画一下图就可以知道，C1和C2是相互分离的，圆心分别为(-3,0)和(3,0)，半径分别为1和3。若有圆C3和这两个圆内切，则C3与C1的切点在直线C1C3上，同样地，C3与C2的切点也在直线C2C3上，C3和这两个切点的距离就是圆C3的半径。这样就可以知道，C3所要满足的条件就是C3到C1的距离加上1就等于C3到C2的距离加上3，表示成方程就是sqrt((x+3)^2+y^2)+1=sqrt((x-3)^2+y^2)+3其中sqrt表示取平方根，然后再将上式移项简化之类的就不多说了
是双曲线吗
不存在啊，你画画图，或者题错了
是你不会吧 题目对的
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁经过点a5,2,b3,2的圆并且圆心在直线2y-x-3=0上,则圆的方程为_百度知道
经过点a5,2,b3,2的圆并且圆心在直线2y-x-3=0上,则圆的方程为
我有更好的答案
按默认排序
A(5,2)B(3,2)则圆心在AB的垂直平分线x=4上代入2y-x-3=0,得：y=3.5即圆心为O(4,3.5)半径为r, r²=OA²=(4-5)²+(3.5-2)²=3.25所以圆的方程为(x-4)²+(y-3.5)²=3.25
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 若方程f（x）+6a＝0有两个相等的实_百度知道
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 若方程f（x）+6a＝0有两个相等的实
已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 若方程f（x）+6a＝0有两个相等的实数根求f（X）的单调区间这题我解不出来。。。。大家看看错在什么地方由题得0&-2x-f(X)=a(X-1)(x-3) a&0
所以f(x)=-ax²+（4a-2）x-3a若f（x）+6a=0有2个相等实数根 则（4a-2）²-4×（-a）×（3a）=0
28a²+4-16a=0
然后就解不出了？ 请帮下忙，万分感谢
你的错误在于：函数f(x)=ax²＋bx＋c，其中的字母a，与【0&－2x－f(x)=a(x－1)(x－3)】中的字母a不是一样的。。 a有什么不一样，，，请解析这个！我不明白就是这个！谁告诉我？我就采纳谁 谢谢！！
提问者采纳
不等式f(x)&－2a的解集是1&x&3，则：方程f(x)=－2x的根是x1=1、x2=3，则：f(x)＋2x=a(x－1)(x－3)即：f(x)=ax²－(4a＋2)x＋3a则：f(x)＋6a=0即为：ax²－(4a－2)x＋9a=0有等根，得：(4a－2)²－36a²=0－20a²－16a＋4=05a²＋4a－1=0得：a=－1或a=1/5【舍去】
你的错误在于：函数f(x)=ax²＋bx＋c，其中的字母a，与【0&－2x－f(x)=a(x－1)(x－3)】中的字母a不是一样的。。
提问者评价
其他类似问题
按默认排序
其他4条回答
第一步就错了：0&-2x-f(X)=a(X-1)(x-3) a&0
应该是：f(x)+2x&0的解集为（1,3）,所以f(x)+2x=0有两个根1,3且a&0即f(x)+2x=a(X-1)(x-3),a&0
为什么错呢，我把f（X）移过去，得a(X-1)(x-3)＜0 得到的解就是（1,3）!请解释下，！谢谢
不等式f(x)＞－2x的解集为（1,3） 这里可以看出来 这个a是小于0的 就是这里错了由此得 f(x)+2x=a(x-1)(x-3)
f(x)=a(x^2-4x+3)-2x
f(x)+6a=a(x^2-4x+3)-2x+6a
=ax^2-(4a+2)x+9a
我把f（X）移过去，得a(X-1)(x-3)＜0 得到的解就是（1,3）!请解释下，！谢谢
不等式f(x)&－2a的解集是1&x&3，则：方程f(x)=－2x的根是x1=1、x2=3，则：f(x)＋2x=a(x－1)(x－3)即：f(x)=ax²－(4a＋2)x＋3a则：f(x)＋6a=0即为：ax²－(4a－2)x＋9a=0有等根，得：(4a－2)²－36a²=0－20a²－16a＋4=05a²＋4a－1=0得：a=－1或a=1/5【舍去】
佳答案:已知二次函数f(x)的二次向系数为a，且不等式f(x)&-2x的解集为(1,3)。.求（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求的解析式.(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取之范围..设y=ax^2 +bx+c ,因为f(x)＞-2x的解集为(1,3).　即ax^2 +(b+2)x+c＞0的解集为(1,3).所以方程ax^2 +(b+2)x+c＝0的解为x1=1 ,x2=3 ,且a＜0.所以a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0.(1).因为方程f(x)+6a=0有两个相等的根.所以△＝b^2 -4a(c+6a)＝0.联立三个等式解得：a＝-1/5 、b＝-6/5 、c＝-3/5.所以解析式为：y=-1/5 *(x^2 +6x +3)..(2).因为a+b+c+2=0 且9a+3(b+2)+c=0.所以 b=-4a-2 ,c=3a.所以解析式为：y=ax^2 -2(2a+1)x +3a.因为最大值y＝[12a^2 -4(2a+1)^2]/4a ＝-(a^2+4a+1)/a　＞0.所以a＜-2-√3　或　-2+√3＜a
二次项系数的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称，则k的取值范围是_百度知道
若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称，则k的取值范围是
x1+x2=-1/k之后怎么算了
提问者采纳
解：设A、B关于直线y=k（x-3）对称，故可设直线BC方程为y=-(1/k) x+m，代入y=x²得 x²+(1/k) x-m=0设B（x1，y1）、C（x2，y2），则 BC中点M（x0，y0），则x0=(x1+x2)/2=-1/k，y0=1/(2k²)+m．∵点M（x0，y0）在直线l上，∴1/(2k²)+m=k(-1/k-3)，∴m=-(6k³+2k²+1)/2k²
．又∵BC与抛物线交于不同两点，∴△=1/k²+4m＞0．把m代入化简得12k³+4k²-1＜0 ,
即(2k+1)(6k²-1)＜0 解得
k＜-1或-√6/6＜k＜√6/6 不好意思，刚才出去了一下。思路应该没有问题，不过感觉你这题数据怪怪的，有答案吗？望采纳，若不懂，请追问。
是到选择题;A k的绝对值&1/2
B k的绝对值&1/2
C k&1/2
Dk&-1/2
你好，请你再检查下这题的数据，如果数据没问题，我再给你做一遍。
提问者评价
来自：求助得到的回答
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
直线比经过（3，0）
y=-1/k（x-3）又因为有两个点关于这条线对称所以：上面得到的这条直线与抛物线有两个交点
， -1/k（x-3） =x^2
然后b^2-4ac&0还要分类讨论，0的问题、负数、正数然后自己算，很长时间没做数学了，不知道对不对
，想错了的话，楼主别介意
两点连线与l垂直，两点到l距离相等，列方程组。
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}