您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
《常微分方程》练习题库参考答案概述.doc79页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：350 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
江苏师范大学数学教育专业
《常微分方程》练习测试题库参考答案
一、判断说明题
1、在线性齐次方程通解公式中C是任意常数而在常数变易法中C（x）是x的可微函数。将任意常数C变成可微函数C（x），期望它解决线性非齐次方程求解问题，这一方法成功了，称为常数变易法。
2、因p x 连续，y x
yexp - 在p x 连续的区间有意义，而exp - ＞0。如果y＝0，推出y x
0,如果y x 0,故零解y x
它是常微分方程，因为含有未知函数的导数，f,g为已知函数，y为一元函数，所建立的等式是已知关系式。
它是常微分方程，理由同上。
它不是常　微分方程，因y是未知函数，y y y x
也是未知的，所建立的等式不是已知关系式。
4、微分方程求解时，都与一定的积分运算相联系。因此，把求解一个微分方程的过程称为一个微分方程。微分方程的解又称为（一个）积分。
5、 把微分方程的通解用初等函数或通过它们的积分来表达的方法。注意如果通解能归结为初等函数的积分表达，但这个积分如果不能用初等函数表示出来，我们也认为求解了这个微分方程，因为这个式子里没有未知函数的导数或微分。
6、 y＝f x,y 主要特征是f x,y 能分解为两个因式的乘积，其中一个因式仅含有x,另一因式仅含y，而方程p x,y dx+q x,y dy 0是可分离变量方程的主要特征，就像f x,y 一样，p,q分别都能分解成两个因式和乘积。
7、二元函数f x,y 满足f rx,ry
rf x,y ,r. 0,则称f x,y 为m次齐次函数。m 0则称它为0次齐次函数。
8、如果f x,y 是0次齐次函数，则y＝f x,y 称为齐次方程。
如果p x,y 和q x,y 同为m次齐次函数，则pdx+qdy 0为齐次方程。
如果q0则＝－ f x,y ，由p,q为m次齐次函数推知f x,y 为0次齐次函数故y＝f x,y 为齐次方程。
9、 求解齐次方
正在加载中，请稍后...您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
高等数学第七章微分方程试题及答案精要.doc11页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：300 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
常微分方程
一．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式： 通解 （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加） （2）方程形式： 通解 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 令，
则 二．一阶线性方程及其推广 1．一阶线性齐次方程 它也是变量可分离方程，通解，（为任意常数） 2．一阶线性非齐次方程 用常数变易法可求出通解公式 令 代入方程求出则得
3．伯努利方程 令把原方程化为 再按照一阶线性非齐次方程求解。
4．方程：可化为 以为自变量，为未知函数
再按照一阶线性非齐次方程求解。
三、可降阶的高阶微分方程
方程类型 解法及解的表达式
令，则，原方程
――一阶方程，设其解为，
即，则原方程的通解为。
令，把看作的函数，则
把，的表达式代入原方程，得―一阶方程，
设其解为即，则原方程的通解为
四．线性微分方程解的性质与结构 我们讨论二阶线性微分方程解的性质与结构，其结论很容易地推广到更高阶的线性微分方程。 二阶齐次线性方程 （1） 二阶非齐次线性方程 （2） 1．若，为二阶齐次线性方程的两个特解，则它们的线性组合（，为任意常数）仍为同方程的解，特别地，当（为常数），也即与线性无关时，则方程的通解为 2．若，为二阶非齐次线性方程的两个特解，则为对应的二阶齐次线性方程的一个特解。 3．若为二阶非齐次线性方程的一个特解，而为对应的二阶齐次线性方程的任意特解，则为此二阶非齐次线性方程的一个特解。 4．若为二阶非齐次线性方程的一个特解，而为对应的二阶齐次线性方程的通解（，为独立的任意常数）则是此二阶非齐次线
正在加载中，请稍后...常微分方程课后习题部分答案_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
常微分方程课后习题部分答案
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
你可能喜欢微分方程_高数_图文_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
微分方程_高数
上传于||文档简介
&&选​填​,​简​要​介​绍​文​档​的​主​要​内​容​,​方​便​文​档​被​更​多​人​浏​览​和​下​载​。
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩96页未读，继续阅读
你可能喜欢【微分方程】已知特解求通解~ 这类题该怎么做啊？_高等数学吧_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：185,008贴子：
【微分方程】已知特解求通解~ 这类题该怎么做啊？收藏
求大神指导这一类题该肿么做。。
另外一道类似的题
但还是不会做
太容易了，反过来求方程还稍微难一点
解： Y1 = y3 - y1
Y2 = y2 - y3 是所给非齐次方程所对应的齐次方程的两个独立解。故所求的方程的解为：y = C1*Y1 + C2*Y2 + y3
回复4楼:为什么要做差呢？
看齐次通解结构定理就明白了，
设 微分方程为y" + p(x) *y' + q(x) y = r(x)
（1）而 y1, y2, y3 为她们的线性独立解， 代入 （1）， 有y1" + p(x) *y1' + q(x) y1 = r(x)
（2）y2" + p(x) *y2' + q(x) y12= r(x)
（3）y3" + p(x) *y3' + q(x) y3 = r(x)
（2）－（4）， （3）－（4), 有(y1- y3)" + p(x) *(y1- y3)' + q(x) (y1- y3) = 0
（3）－（4), 有.........你自己分析吧。这是简单的数学题。
登录百度帐号推荐应用
为兴趣而生，贴吧更懂你。或}