在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA＝13．（1）求cos（B+C）+cos2A的值；（2）若a＝3，_百度知道
cos2a的相关知识
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在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，且△ABC的面积S=3，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．
题型：解答题难度：中档来源：闸北区一模
（Ⅰ）由余弦定理&及已知条件得，a2+b2-ab=4，…．（3分）又因为△ABC的面积等于3，所以12absinC=3，得ab=4．（5分）联立方程组a2+b2-ab=4ab=4解得a=2，b=2．（7分）（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B-A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB-cosAsinB=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，A=π2，△ABC为直角三角形（12分）当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角正弦定理
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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与“在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，C=π3，..”考查相似的试题有：
488766554592399867437018484397491185当前位置：
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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，（1）求角A；（2）若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：吉林省期末题
解：（Ⅰ）∵a2﹣（b﹣c）2=bc∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc∴cosA=又0＜A＜π∴A=（Ⅱ)∵∴AC=同理AB=∴y=4sinx+4sin（）+2=∵A=∴0＜B=x＜故x+∈（），∴sin（x+）∈（，1]∴y∈（4，6]．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，（1..”主要考查你对&&余弦定理，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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余弦定理函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质正弦定理
&余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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与“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，（1..”考查相似的试题有：
523976248895406282807103865470256105当前位置：
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已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sinA，cosA），n=（cosB，sinB），且满足mon=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA、sinC、sinB成等差数列，且CAo(AB-AC)=18，求c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由mon=sin2C得sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin2C，即sinC=sin2C，所以cosC=12，C=π3．（2）∵sinA，sinC，sinB成等差数列，a+b=2c，cosC=a2+b2-c22ab=(a+b)2-2ab-c22ab=3c2-2ab2ab=12∴ab=c2，由CAo(AB-AC)=18得CAoCB=18，即abcosC=18，所以ab=36，因此有c2=36，c=6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sin..”主要考查你对&&向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量数量积的运算
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“已知在△ABC中，三条边a、b、c所对的角分别为A、B、C，向量m=（sin..”考查相似的试题有：
467063438355250306461698411176409641在△ABC中角ABC所对的边分别为abc①若c=2,C=π/3且△ABC的面积S=√3求a,b的值②若sinC+sin（B-A）=sin2A判_百度知道
在△ABC中角ABC所对的边分别为abc①若c=2,C=π/3且△ABC的面积S=√3求a,b的值②若sinC+sin（B-A）=sin2A判
在△ABC中角ABC所对的边分别为abc①若c=2,C=π/3且△ABC的面积S=√3求a,b的值②若sinC+sin（B-A）=sin2A判断三角形形状
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提问者采纳
) 由余弦定理，a^2+b^2-2ab*cosC=a^2+b^2-ab=4
(1)S=1/2或A=B所以，该三角形是直角三角形或等腰三角形;2*ab*sinC=√3&#47，cosA=0或sinB-sinA=0即A=π&#47，因此，a=b=22) sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=sin2A=2sinAcosA所以;4*ab=√3
(2)所以 ab=4，a^2+b^2=8
cosA=0这个可以么？
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ab=4a²+b²=16，∠A=∠B=(180°-∠C)/-2abcosC=c²3∠A=∠B=∠C=π/a²2=π&#47，a=b=2（2，a+b=4（a-b）²+b²2=2sinAcosAcosAsinB=sinAcosAsinA=sinB;=8（a+b）²=0;2absinπ/2cos（C+A-B)Ǘ3.△ABC的面积S=√3=1&#47.）sinC+sin（B-A）=sin2A2sin(C+B-A)&#47
第一题：公式（1）：a^2+b^2-c^2=2ab cosC ; 公式（2）：S=absinC将C=π/3,S=√3代入（2）得√3=ab(√3/2),ab=2将ab=2,C=π/3,c=2代入公式（1）得a^2+b^2-2^2=2*2*1/2,a^2+b^2=8最后结合ab=2,a^2+b^2=6联立解得a=2;b=2第二题：首先要知道三角形中，sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)因此原式等于sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A,然后左边sin(A+B)+sin(B-A)=(sinAcosB+cosAsinB)+(sinBcosA-cosBsinA)=2sinBcosA右边sin2A=2sinAcosA,因为根据题目左边=右边,2sinBcosA=2sinAcosA,所以sinA=sinB所以此三角形为等腰三角形 再A=B=π-C=(π-π/√3)/2=π/3所以是等边三角形
(1)S=(1/2)*ab*sinC
√3=(1/2)*ab*(√3/2)
解得ab=4(2)
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