高数,等价无穷小的概念问题根据求极限的运算法则原式=limtanx/x^3-limsinx/x^3再根据等价无穷小变成lim1/x^2-lim1/x^2=0请问这么做有何不对?_百度作业帮
高数,等价无穷小的概念问题根据求极限的运算法则原式=limtanx/x^3-limsinx/x^3再根据等价无穷小变成lim1/x^2-lim1/x^2=0请问这么做有何不对?
极限的运算法则里有一个重要的条件就是分母上的函数的极限不能为零显然,照你这么算x^2,x^3趋于零时的极限都是〇,不能这样算正确的做法如图：
分子分母都是趋近0，你应该考虑求导或者 分式变形，
这个等价无穷小你得理解透彻。。。<img class="ikqb_img" src="http://b./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f8d6dcb8/08fed51ab3a779cb0a46f31fab93.jpg" esrc="http://b.hipho...
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希望对你有帮助，认真看。。高数求极限问题_百度作业帮
高数求极限问题
科技信息高校理科研究《高等数学》中“求极限”问题分析紫琅职业技术学院杨琦［摘要］本文通过对江苏省专转本《高等数学》考试中极限类型问题的分析,总结了求极限的基本类型及相应的处理方法.［关键词］极限专转本《高等数学》0.引言江苏省专转本《高等数学》考试中求极限的题目是必考的.我比较了近６年的《高等数学》专转本考试中求极限的题目,觉得只要弄清楚１∞这三种基本类型极限的求法,考试中极限的题目就不难解了０∞,决了.下面具体谈一谈极限基本类型及其处理的方法.1.极限问题（１）“０”型０所谓“０”型是指分子、分母极限都为零的类型,因为分母极限为零,就不能使用极限四则法则中除法法则了,为了能够使用除法法则,关键是让分母极限不为零,方法有：１）约去分母中的趋零因式,具体操作方法有：①因式分解,②根式有理化,③等价无穷小的替换.２）使用罗必达法则.２ｉｍａｘ－ｘ－３＝ｂ,求ａ,ｂ例１（０５年）：已知ｌｘ→－１ｘｉｍｅ－ｘ－１例５（０７年）求极限ｌｘ→００型,分母中,当ｘ→０时,ｔａｎｘ与ｘ是等价无穷小,则：ｘｘｌｉｍｅ－ｘ－１＝ｌｉｍｅ－ｘ－１然后还是０型,则使用罗必达法则：ｘ→０ｘｔａｎｘｘ→０ｘ２０ｘｘｘｉｍｅ－１＝ｌｉｍｅ＝１ｌｉｍｅ－ｘ－１＝ｌｘ→０ｘ→０ｘ→０注：连续使用了两次罗必达法则.ｘ３ｉｍ例６（０９年）求极限ｌｘ→０分析题目类型是０型,但是第一步不能用等价无穷小替换当ｘ→０,ｓｉｎｘ￣ｘ.因为这里是加减法,只有ｓｉｎｘ作为整个式子的一个因式才可以等价无穷小替换,该题考虑使用罗必达法则.３２ｘｌｉｍｉｍ３ｘ＝ｌｉｍ６ｘ＝ｌｉｍ６＝６＝ｌｘ→０ｘ→０ｘ→０ｘ→０注：连续使用了三次罗必达法则.（２）“∞”型所谓“∞”型是指分子、分母都趋向于无穷大的类型,因为分母极∞限不存在,所以不能使用除法法则,为了能够使用除法法则,要让分母极限存在,使用的方法是１：同除以分母的最高次幂,若不能使用则使用但是间接出现２：罗必达法则.虽然这种类型专转本中没有直接出现,４＋２ｘｌｉｍ３＋ｘ）了,如：该幂指函数的底的极限为：x→∞３＋１３＋ｘｉｍｌｉｍ＝ｌ＝１,使用了第一种方法.x→∞２＋ｘx→∞２＋１（３）“１∞”型所谓“１∞”型是专门针对幂指函数的,底的极限为１,而指数趋向于首先分析题目类型,分母极限为零,函数极限要存在,分子极限ｉｍ（也必须是零,即就是０型.ｌａｘ２－ｘ－３）＝０,则ａ＝２.ｘ→－１然后用因式分解的方法求该极限值ｂ：２ｘ＋１）（２ｘ－３）＝ｌｌｉｍａｘ－ｘ－３＝ｌｉｍ（ｉｍ（２ｘ－３）＝－５则ｂ＝－５ｘ→－１ｘ→－１ｘ→－１２ｉｍｘ＋ａｘ＋ｂ＝３,例２（０９年）：已知ｌ求ａ,ｂｘ→２首先分析题目类型,分母极限为零,函数极限要存在,分子极限ｉｍ（也必须为零,即也是０型.ｌｘ２＋ａｘ＋ｂ）＝４＋２ｘ＋ｂ＝０∴２ａ＋ｂ＝－４ｘ→２然后对该题目使用罗必达法则求极限：２ｌｉｍｘ＋ａｘ＋ｂ＝ｌｉｍ２ｘ＋ａ＝４＋ａ＝３∴ａ＝－１∴ｂ＝－２ｘ→２ｘ→２ｉｍ－１例３（０６年）：求极限ｌｘ→１姨－１０型,因为题目含有根式,可是使用根式有理化的方法：（＋＋１）（＋１）＝２ｌｉｍ（－１）法一：ｘ→１（姨－１）（姨＋１）（姨＋姨＋１）该题目是０型,也可以考虑使用等价无穷小的替换：ｔ－１－１ｉｍｉｍｉｍ法二：令ｘ－１＝ｔ则ｌ＝ｌ＝ｌ＝２ｘ→１－１ｔ→０姨－１ｔ→０姨２３３３３３３３ｉｍ（无穷大的类型.使用的方法是１：使用公式ｌ１＋若不能使用则使→０用２：对该函数先取以ｅ为底对数,再取以ｅ为底指数,然后化为前面的基本类型来做.３ｘｉｍ（ｘ－２）例７（０８年）求极限ｌx→∞ｉｍ（首先分析题目类型是１型,则使用公式ｌ１＋然后来∞→０找公式中的.３ｘｌｉｍｘ－２）ｉｍ［］＝ｌ１＋（－２）＝ｅ－６x→∞x→∞注：其中（－２）是公式中的.ｘｉｍ（ｘ＋１）例８（１０年）求极限ｌx→∞（－ｘ）×（－６）（２ｘ）＝２则ｌｉｍｆｉｍｘｆ例４（０７年）已知ｌ１）＝ｘ→０x→∞.首先分析题目类型,分母极限为零,函数极限要存在,分子极限（２ｘ）＝１∴当ｘ→０,ｉｍｆ也为零,则当ｘ→０,ｆ（２ｘ）是无穷小,∵ｌｆ（２ｘ）与２ｘｘ→０是等价无穷小,即ｆ（２ｘ）￣２ｘ,令２ｘ＝ｕ,当ｕ→０,ｆ（ｕ）￣ｕ,∴ｘ→∞,ｆ１）￣１ｉｍｘ１＝１∴ｌx→∞ｉｍ（首先分析题目类型是１型,则使用公式ｌ１＋然后来∞→ｅ找公式中的.（下转第１２４页）—１２３—1/2科技信息高校理科研究独立学院经济类高等数学教学的几点体会华南农业大学珠江学院基础部丁志清［摘要］经济类高等数学是经济类,财会类学生的专业基础课.高数求极限问题什么时候可以用等价无穷小,什么情况不能用?如下面这题.我可不可以用等价无穷小替换变成lim(x→0) (xcosx-x)/x^3 = lim(x→0) -1/2*x^3/x^3 _百度作业帮
高数求极限问题什么时候可以用等价无穷小,什么情况不能用?如下面这题.我可不可以用等价无穷小替换变成lim(x→0) (xcosx-x)/x^3 = lim(x→0) -1/2*x^3/x^3
不可以,等价无穷小替换只能用在乘除运算中,不能用在含加减运算的情况
lim(n→∞)cos(x/2)cos(x/4)cos(x/8)..cos(x/2^n) =lim(n→∞)2^(n-1)sin(x/2^n)cos(x/2^n)cos(x/2^(n-1))..cos(x/8)
当上下都同时趋于0，请使用洛必达法则，也就是上下同时求导，直到有分子分母一个不趋于0为止用等价无穷小代换求极限中的一些问题--《高等数学研究》2008年05期
用等价无穷小代换求极限中的一些问题
【摘要】：学生用等价无穷小代换求极限的过程中出现许多我们认为是错误的方法,但有些错误的方法又能够得到正确的结论,如求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换;两非等价无穷小和差分别做等价无穷小代换等,这应该算对还是错?本文在理论上作了分析.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O171【正文快照】：
记*为x0,x0-,x0+,∞,-∞,+∞之一.1.求极限时对复合函数的中间变量作等价无穷小代换的可行性定理1设f(u)当u→0时为无穷小,β(x),α(x)当x→*时为无穷小,若f(u)~u,(u→0),β(x)~α(x),(x→*),则f[β(x)]~f[α(x)],(x→*).证明因为li mx→*f[β(x)]f[α(x)]=lxi→m*{f[ββ((xx
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