=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1">
(1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1_百度作业帮
(1)求证:已知a,b,c均为正数,求证:1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a).2)求证:a^2+b^2>=ab+a+b-1
先说第一个两边同乘以二,则左边=（a+b）/2ab+（b+c）/2bc+（a+c）/2ac,右边=2/（a+b）+2/（b+c）+2/（a+c）,对两个式子的第一项做商,得(a+b)^2/4ab,即[a-b)^2+4ab]/4ab,显然分子大于分母,代数式大于一所以=（a+b）/2ab>2/（a+b),同理,后面两项亦是如此,所以左边>=右边,得证.再说第二个做差,得0.5(a^2-2ab+b^)+0.5(a^-2a+1)+0.5(b^-2b+1)即0.5[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2],三个平方,显然大于或等于0,所以原式左边大于或等于右边,得证.已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立._百度作业帮
已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
a²＋b²＋c²≥3³√(a²b²c²) ------------------------(1)1/a＋1/b＋1/c≥3³√[1/(abc)]则：(1/a＋1/b＋1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)(1)加(2),得：a²＋b²＋c²＋[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²≥3³√(abc)²＋9³√[1/(abc)²]≥2√27=6√3证毕.等号成立的条件是：a=b=c且1/a=1/b=1/c且a²＋b²＋c²=[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²,即：a=b=c=4次根号下3求教 已知 a b是不相等的正数，且a3-b3=a2-b2。求证 1＜ab&4/3 谢谢 急
求教 已知 a b是不相等的正数，且a3-b3=a2-b2。求证 1＜ab&4/3 谢谢 急
不区分大小写匿名
a3-b3=a2-b2 (a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b) 因为a不等于b 所以 a2+ab+b2=a+b (a+b)2-(a+b)=ab&(1/4)*(a+b)2 (因a、b不等，不能等于）令t=a+b，化简得 3t2-4t&0 解不等式得 0&t&3/4因为a^2+ab+b^2＝a+b，化简后（a+b)(a+b-1)=ab,a+b-1=ab/(a+b)&0,所以a＋b&1综上所述1&a+b&4/3
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家=（ax+by)^2算了好久都没能行啊．．">
已知a,b都是正数,x,y是任意实数,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=（ax+by)^2算了好久都没能行啊．．_百度作业帮
已知a,b都是正数,x,y是任意实数,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=（ax+by)^2算了好久都没能行啊．．
ax^2+by^2-(ax+by)^2=(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy因为(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2>=2xy√(a-a^2)(b-b^2)当且仅当x√(a-a^2)=y√(b-b^2)时取等号,上式对于x、y为任意实数均成立.而(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b)因为a+b=1,所以,(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b)=aabb=a^2b^22xy√(a-a^2)(b-b^2)=2xy√a^2b^2=2abxy,可见(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy>=0即ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0即ax^2+by^2>=（ax+by)^2原命题得证
因为a+b=1所以a=1-b若ax^2+by^2>=（ax+by)^2则ax^2+by^2>=a^2x^2+2abxy+b^2y^2则(1-b)x^2+by^2>=(1-b)^2x^2+2(1-b)bxy+b^2y^2——代入a=1-b简化后的bx^2+by^2-2bxy>=b^2x^2-2b^2xy+b^2y^2因为b是正数所...已知a,b是不等正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证：1_百度作业帮
已知a,b是不等正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证：1
a^3-b^3=a^2-b^2a^3-b^3-(a^2-b^2)=0(a-b)(a^2+b^2+ab-a-b)=0a^2+b^2+ab-a-b=0(a+b)^2-ab-(a+b)=0ab=(a+b)^2-(a+b)}