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函数连续性问题收藏
第八题怎么破？
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好深奥的样子，帮楼主顶起
假设不连续必定存在第一类间断点，左右极限存在，设x0为其中一个间断点。取条件中三种特殊情况的不等式求极限：①x=x0，y=x0-△x，△x→0+（f(x0-)≤f(x0)）；②x=x0，y=x0+△x，△x→0+（f(x0+)≤f(x0)）；③x=x0-△x，y=x0+△x，△x→0+（2f(x0)≤f(x0-)+f(x0+)），由①+②及③，有f(x0-)+f(x0+)≤2f(x0)≤f(x0-)+f(x0+)，所以①、②及③3个等号成立，此时
f(x)在x0处连续，假设不成立。
凸函数都是连续的
个人意见取某个第一类间断点x 由已知：f(x+)和f(x-)都存在 设f(x+)=A
f(x-)=B2f(x)≤f(x+1/n)+f(x-1/n)对任意n恒成立
两边取极限可以得f(x)≤(A+B)/2同时f(x)≥2f((x+x-1/n)/2) -f(x-1/n)对任意n恒成立 两边取极限得f(x)≥B同理可证f(x)≥A于是有:A≤f(x)≤(A+B)/2
B≤f(x)≤(A+B)/2 则f(x)=A=B
这是，高中数学？
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微积分前面第几章来着
前几年的试题，数学归纳法
第八题就是凹凸函数啊
这个题好像关于凹凸函数的内容，表示很久违翻课本，忘了
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如何讨论函数的连续性
bczqyly1314
这个是数学大纲解析的习题呢~解这一类的题,其实有个套路,就是先通过求极限将f(x)的表达式求出来就可以解啦~步骤如下：1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ,（n->∞）:f(x)= 0 ,当 x=0 或 x=±1x ,当 0≤x＜1 或 x＜-1-x ,当 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3种情况）2、接着我们来找间断点：通过上述的区间我们看出,“关键的点”有三个：0、1、-1；(1)先看0：通过上面的区间可以看出,limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)所以f(x)在（-1,1）都是连续的,0不是间断点；(2)再看1：f(1)=0 ,limf(x)(x->1-)=x=1 ,limf(x)(x->1+)=-x=-1f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1为第一类间断点;(3)同理,-1：f(-1)=0 ,limf(x)(x->-1-)=x=-1 ,limf(x)(x->-1+)=-x=1f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1为第一类间断点;3、结论：x=1和x=-1是第一类间断点；f(x)的连续区间为(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞) 请给有用哦,
没有问问题啊，不过貌似懂了，谢谢
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连续性？是单调性吧
确实是连续性。
你是高几的
这个真忘了。
扫描下载二维码简介/连续函数
函数的连续性设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有limf（x）=f（x0），则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。设函数在区间（a，b]内有定义，如果f(x)在x=b的左极限存在且等于f(b)，即limf（x）=f（b），那么就称函数在点b左连续。设函数在区间[a，b)内有定义，如果f(x)在x=a处右极限存在且等于f(a)，即：limf（x）=f（a），那么就称函数b在点a右连续。一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。另外，在数学的范畴里，二维连续函数的定义是这样的：在某点x0处，取它的左极限a和右极限b，当且仅当a，b都存在且a=b时，我们说此函数在x0处连续。
函数增量/连续函数
连续函数图解
设x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：△x即：△x=x2-x1增量△x可正可负。也就是说，改变量可以是正的，也可以是负的。如图：正方形的边长X产生一个*X的改变量，面积Y改变了多少：
边长为X时，正方形的面积为Y等于X的二次方，如果边长为X＋*X，则面积为Y＋*Y等于X＋*X的二次方，因此，面积的改变量为*Y等于X＋*X的二次方减X的二次方，或等于2X乘以*X加上*X的。
间断点/连续函数
如果函数f(x)在点x0处有下列三种情形之一，则点x0为f(x)的间断点：
1.在点x0处f(x)没有；
2.不存在；3.虽然f(x0)有定义，且存在，但不等于f(x0)。
法则/连续函数
连续函数的运算法则
定理一、在某点连续的有限个函数经有限次和，差，积，商(分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二、连续单调递增（递减）函数的反函数，也单调递增（递减）。
定理三、连续函数的复合函数是的。
表格/连续函数
点集拓扑系列基本概念?&连续函数?&同胚?&子空间?&积空间?&商空间?&序空间?&内部?&边界?&外部?&极限点?&孤点?&邻域系统?&开集?&闭集?&闭开集?&稠密集?&无处稠密集?&闭包拓扑空间?&实数线?&离散空间?&密着拓扑?&余有限空间?&下限拓扑?&康托尔集连通空间?&连通空间?&局部连通空间?&道路连通空间?&单连通?&N-连通?&不可约空间紧空间?&可数紧?&序列紧?&聚点紧?&局部紧一致空间?&一致同构?&一致性质?&一致收敛?&一致连续可数集?&第一可数?&第二可数?&可分空间?&林德勒夫空间分离公理?&柯尔莫果洛夫空间?&T1空间?&豪斯多夫空间?&正则空间?&吉洪诺夫空间?&正规空间定理?&波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理?&海涅-博雷尔定理?&贝尔纲定理?&吉洪诺夫定理?&乌雷松引理?&度量化定理
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