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2014级大学英语二课程教案
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第一章 绪论
有一种谬论认为，学会程序设计语言就会编程序。我们首先澄清几个基本概念。
1.1 基本概念
计算机程序，简称程序（program），是指一组指示计算机每一步动作的指令，用某种程序设计语言（programming language）编写，运行于某种计算机之上。
与程序相关的另一个概念是软件（software）。软件包括程序、支撑程序运行所需的数据资源、以及与这些程序相关的文档。
程序设计(Programming)是给出解决特定问题程序的过程，程序设计过程通常包括分析、设计、编码、测试、排错等不同阶段。
程序设计语言是人与计算机交流的工具。当然，从工程角度来看，它也是软件人员之间的交流工具。
澄清了程序、程序设计、程序设计语言等概念后，我们换一个角度考察机器，即计算机。从机器功能方面，我们可以将计算机看作是具有很大存储容量计算机器，其计算功能是通过下面几个代数系统完成的。
1． 自然数系统
2． 布尔代数
3． 整数系统
4． 有理数系统
上述系统的前两项是基本的，后两项可以由前两项通过编码完成（事实上，早期的计算机就是这样做的），也可以由硬件直接实现。这样，我们可以把程序看作是通过上述几个代数系统对计算过程的描述。当然，我们所使用的计算机作为具体计算过程的执行者，其本身的特性是程序设计语言和程序员必须考虑的。正因为如此，我们可以将程序设计语言看作是受计算机特性约束的数学语言。
1.2 数学解题和程序设计对照
澄清了上述的概念，我们就很容易接受这样的观点：程序设计实质上是数学解题过程。程序设计语言只是为我们提供了描述工具。下面我们用几个例子来对照一下。
例1． 求一元二次方程的实根
我们在中学时代就已经熟知求解一元二次方程的方法，对于方程
ax2 + bx + c = 0
先计算其判别式 d = b2 – 4ac.
如果 d & 0, 则方程无实数解；否则，
x = ?b?d。 2a
将相应的计算过程翻译成C++语言，便得到了如下代码。
bool quadratic(double a, double b, double c, double& x1, double& x2) {
double d = b * b - 4 * a *
if (d & 0)
double sqrtd = sqrt(d);
x1 = (-b - sqrtd) / (2 * a);
x2 = (-b + sqrtd) / (2 * a);
例2． 打印菱形
要求用星号打印如下的菱形。
问题分析：
我们将控制台屏幕看作是以左上角为原点，向下方向为x轴正向，向右方向为y轴正向的直角坐标系，则上面菱形星阵的四个边所在的直线方程分别为：
y = -x + 3n;
这四条直线圈定了我们所要打印的空格和星号的范围。
void diamond(int n)
for (int x = 0; x &= x++)
for (int y = 0; y & n -x; y++)
cout && ' ';
for (int y = n - y &= n + y++)
cout && '*';
for (int x = 1; x &= x++)
for (int y = 0; y & y++)
cout && ' ';
for (int y = y &= 2 * n - y++)
cout && '*';
类似地，我们可以处理下面的例子。
例3． 打印杨辉三角形（西方称为Pascal三角形）。此题的解决方案中考虑了垂直方向的对
void Pascal(int n)
vector&int& A(n + 1, 1);
// half size is enough due to symmetry
for (int x = 0; x &= ++x)
cout && string(n - x, 't'); // print (n – x)
for (y = n - y &= y += 2)
if (y & n - x && y & n)
A[y] = A[y - 1] + A[y + 1];
else if (x & 0 && y == n)
A[y] = A[y - 1] * 2;
cout && A[y] && &tt&;
for (; y &= n + y += 2)
// reverse printing due to symmetry
cout && A[n * 2 - y] && &tt&;
例3. 计算阶乘函数n!
阶乘函数可以写作
f(n) = n * (n – 1) * … * 2 * 1
n * f(n – 1)
otherwise.
将(2)式相应的计算过程翻译成C++语言，便得到了如下代码。
int f(int n)
if (n == 0)
return n * f(n - 1);
在（1）式中存在省略号，对于人来说，很容易理解，但是对于机器，我们必须明确说明其计算过程。相应的C++程序如下。
int F(int n)
int f = 1;
for (int i = 2; i &= ++i)
f = f * //
1.3递归函数
递归的概念与自然数的归纳性质有着紧密的联系，因此我们先介绍自然数的一种定义形式。
自然数集合N一种定义形式（Peano公理），就是递归定义的。定义中假定后继函数S8
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