知识点梳理
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点...”，相似的试题还有：
已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．
如图，△ABC和△DEF的边BC、EF在同一条直线上，且BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC∥DF．
已知：如图，B、F、C、E四点在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．当前位置：
＞＞＞如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE。（1）若当∠MAC=100°，∠B..
如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE。
（1）若当∠MAC=100°，∠BCE=120°时，问把EC绕点E再旋转多大角度时，可判定MD∥EC，请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC与AB相交，则交点用C′表示）。（2）若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对（先用数字标出角，再回答）。
题型：解答题难度：中档来源：期中题
解：（1）方案：把EC绕E点逆时针再旋转40°时，可判定MD∥EC，如图：；（2）同位角有：∠3与∠5，∠4与∠5，内错角有：∠1与∠6，∠2与∠5。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE。（1）若当∠MAC=100°，∠B..”主要考查你对&&平行线的判定，对顶角，同位角，内错角，同旁内角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行线的判定对顶角，同位角，内错角，同旁内角
平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。平行线的判定平行线的判定公理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。还有下面的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
判定方法的逆应用：在同一平面内，两直线不相交，即平行。两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。6a⊥c，b⊥c则a∥b。对顶角：一个角的两边分别是另一个角的反向延升线，这两个角是对顶角两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等（对顶角的性质）。对顶角是针对具有特殊位置的两个角的名称；对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。
同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角。
内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。各种角的关系图示：直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。如图中，∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
发现相似题
与“如图，已知射线DM与直线BC交于点A，AB∥DE。（1）若当∠MAC=100°，∠B..”考查相似的试题有：
19177712712538750489833205896187722如图，过△ABC的顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于E、D两点，若AB=6，AC=8，则DE=（　　）
由分析得：∠EBC=∠ABE，∠ACD=∠DCB；根据平行线的性质得：∠DCB=∠CDE，∠EBC=∠BED；所以∠ADC=∠ACD，∠ABE=∠AEB，则AD=AC，AB=AE；所以DE=AD+AE=AB+AC=6+8=14；故选B．
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
如图是某商场一天的运动鞋销售情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据，众数和中位数分别是（
B．25，24.5
C．24.5，25
D．24.5，24.5
(本题10分)日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置.如图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表.小题1:(1) 该校共有学生
人；小题2:(2) 该校学生平均每人捐款 ▲ 元(精确到0.01元)； 小题3:(3)在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区.已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶.该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元. ① 若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？② 若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷１０顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数.请你研究一下是否可行?如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由.
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＞＞＞如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是[]A.∠C=..
如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是
A.∠C=60°&&&&&& B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°&&&&&&&&D.∠BAC=60°
题型：单选题难度：中档来源：专项题
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平行线的性质，平行线的公理
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。推论（平行线的传递性）：平行同一直线的两直线平行。∵a∥c，c ∥b∴a∥b。
平行线的性质：1. 两条平行被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。3 . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质公理注意：①注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了；②平行公理体现了平行线的存在性和唯一性；③平行公理的推论体现了平行线的传递性。④在两直线平行的前提下才存在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论。这是平行线特有的性质。不要一提同位角或内错角就认为他们相等，一提同旁内角就认为互补，若没有两直线平行的条件，他们是不成立的。
发现相似题
与“如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=60°，下列结论成立的是[]A.∠C=..”考查相似的试题有：
387011350366425719385644235757161977如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形-数学试题及答案
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1、试题题目：如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置。（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值。&
&&试题来源：福建省中考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：平移
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作于H（2）①当时，， ②当时，取BE中点M，则 在中， 此时， 综上a=5，6。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC的面积为16，BC=8，现将△ABC沿直线BC向右平移a个单..”的主要目的是检查您对于考点“初中平移”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平移”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、}