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如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，求证：PB⊥AD；（2）若底面ABCD为平行四边形，E为PC的中点，在DE上取点F，过AP和点F的平面与平面BDE的交线为FG，求证：AP∥FG．
题型：证明题难度：中档来源：江苏省期末题
证明：（1）取AD的中点为H，连接BH，PH∵PA=PD，∴PH⊥AD在菱形ABCD中，∠DAB=60°，得BH⊥AD∵PH面PBH，BH面PBH，PH∩BH=H，∴AD⊥面PBH∵PB面PBH，∴PB⊥AD；（2）连AC，设AC与BD交点为O，连OE在平行四边形ABCD中，O是AC的中点，点E是PC的中点，所以OE∥AP因为AP面BDE，OE面BDE，所以AP∥面BDE因为AP面APFG，面APFG∩面BDE=FG所以AP∥FG
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，..”主要考查你对&&空间中直线与直线的位置关系，直线与平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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空间中直线与直线的位置关系直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质
异面直线：
不同在任何一个平面内的两条直线。
空间中直线与直线的位置关系有且只有三种 ：
异面直线的判定：
过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。用符号语言可表示为：
异面直线的画法：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：
空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。异面直线的性质：
既不平行，又不相交； 证明线线平行的常用方法：
①利用定义，证两线共面且无公共点；②利用公理4，证两线同时平行于第三条直线；③利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题；④三角形的中位线；⑤证两线是平行四边形的对边．线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即 线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
发现相似题
与“如图，已知四棱锥P﹣ABCD．（1）若底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，PA=PD，..”考查相似的试题有：
555240413278292730462445554657264105高一数学 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点，求证：PA平行平面MBD
高一数学 已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点，求证：PA平行平面MBD 5
已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点，求证：PA平行平面MBD
解：连接AC,BD,BM,MD设AC,BD交于点O连接MO则求PA平行三角形BMD就是求PA平行MO,因为底面为平行四边行，所以O为AC边中点，又因为M为PC中点，所以在三角形PAC中PA平行MO，因为MO在三角形BMD中所以PA平行三角形BMD
其他回答 (1)
不是很容易吗
那么请详细回答，谢谢！
电脑上不懂用。悲悲
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形_百度知道
已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形
∠ABC=60&#186已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,AD=2AB,且PA＝AD若E为PC中点，且PF=2FD1，F为线段PD上的点;PA⊥面ABCD，求证BE平行平面ACF2
1)设PA=AD=12,0)面ACF法向量为n→=AC→×AF→=(24√3,∴∠CAD=30°是二面角C-PA-D的平面角,∴BE→⊥n→∴BE∥面ACF(2)∵PA⊥AC;√7设PC与面PAD所成角为θ,AB,6)∵BE→·n→=-6*24√3+0+6*24√3=0,∴sinCAD=1&#47,24√3)BE→=(-6,0,6√3,0,D(-6,P(0,由定比分点坐标公式得F(-4,由三正弦定理得sinθ=sinCPAsinCAD=√21&#47,AC→=(0,4),AC;2勾股定理得PC=6√7,AP为坐标轴建系则B(6,C(0,4)AF→=(-4,4√3,PA⊥AD,6)|PF|=2|FD|,3√3,6√3,3√3,即AB⊥AC∵PA⊥面ABCD,12),0),0,0),6√3,∴PA⊥AB,4√3,∴BC=AD=12∵∠ABC=60°,AB=6∵四边形ABCD是平行四边形,PA⊥AC以A为原点,∴馀弦定理得AC=6√3勾股定理逆定理得∠BAC=90°,∴sinCPA=√3&#47,即F分线段PD的比为2,0)E是PC中点→E(0
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平行四边形的相关知识
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出门在外也不愁在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD，且PA PB，E是PA的中_百度知道
提问者采纳
连接AC、BD交于点OABCD为平行四边形O为AC中点连接EO△APC中，E为AP中点，O为AC中点EO∥PCEO在△EBD上PC∥△EBD
提问者评价
原来是这样，感谢！
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则有O是AC的中点;PC又有EO在面EBD内:连接BD,又有E是PA的中点所以有;&#47,故有PC&#47,AC交于O因为是平行四边形证明:EO/&#47
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＞＞＞如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面AB..
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=。
（1）证明：SA⊥BC；（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。
题型：解答题难度：中档来源：0120
解：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面ABCD，得底面ABCD因为，所以，又，故为等腰直角三角形，，由三垂线定理，得；（2）由（1）知，依题设，故，由，，，得，的面积连结，得的面积设D到平面的距离为h，由于，得，解得设SD与平面所成角为α，则所以，直线SD与平面所成的角为。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面AB..”主要考查你对&&三垂线定理及其逆定理，直线与平面所成的角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三垂线定理及其逆定理直线与平面所成的角
正射影的概念：
自一点向平面引垂线，垂足叫做这一点在平面内的正射影（简称为射影）；
平面的斜线的概念：
如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 三垂线定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：
如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 三垂线定理与其逆定理的关系：
即： 三垂线定定理的主要应用：
证明线线、线面垂直，求点到线的距离、二面角大小。
应用两个定理解题的一般思路：&
&直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则
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