判别级数的敛散性：∑（上面∞,下面n=1）1／﹙2n-1)(2n+1)
用比较审敛法可以判断,与1/n^2比较.lim(n趋向∞）【1／﹙2n-1)(2n+1)】/(1/n^2)的值为1/4,为不为0的常数,所以根据比较判别法的极限形式可知,原级数收敛.
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扫描下载二维码讨论下列正项级数的收敛性,(1,∞)∑n^2/2^n,(1,∞)∑{an/（2n+1）}(a>0),(1,∞)∑1/(1+a^n)（a>0)给个过程把,我有急用
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第一个：收敛.设通项为An, A(n+1)/A(n) = (1/n+1)^2/2,当n趋向于无穷时极限为1/2 < 1,所以收敛第二个：发散.通项在n趋向于无穷时极限为a/2不于0,可知发散第三个：a >1时收敛,a
≤ 1时收敛.此为正项级数,对每一项有估计：1/(2 * a^n) < 1/(1+a^n) < 1/a^n,（其中第一个不等号对充分大的n成立,因为a^n 是趋向于正无穷的）而几何级数1/a^n在a >1时收敛,a
≤ 1时收敛.（也可以用比值判别法：1/(1+a^n) / (1/a^n) 在n 趋向于正无穷时,这个比值趋向于1,所以两个级数同敛散）
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扫描下载二维码求级数∑[(-1)^n/2n+1/(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞
希望我没有看错题目,括号里面是不是一个多项式的和,第一个是(-1)^n/2n,第二个是1/(2n+1)(2n-1).如果是的,先算第一个,提出1/2,剩下(-1)^n/n,展开∑(-1)^n/n=-(1-1/2+1/3-1/4+…+1/n+...),括号里面是交错调和级数,级数和为ln2,它的求法可以用一个幂级数展开来算的,ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...,将x=1带入可以得到上述结果.后面的可以分解为1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)],求和的结果是1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5+...),后面的约去得到结果1/2,最后的结果就是-1/2ln2+1/2
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