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“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”
题型:解答题难度:中档来源:江苏期中题
解:连结AO, ∵CD为⊙O的直径,AB⊥CD,AB=10, ∴AE=AB=5,& 设半径长为x,则OA=x,OE= ∴ ∴直径CD=2=26. 答:直径CD的长为26寸.
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据魔方格专家权威分析,试题““圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材..”主要考查你对&&垂直于直径的弦&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
垂直于直径的弦
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 注:(1)定理中的直径过圆心即可,可以是直径、半径、过圆心的直线或线段; (2)此定理是证明等线段、等角、垂直的主要依据,同时也为圆的有关计算提供了方法和依据。 垂径定理的推论: 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的优弧2.平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)3.平分弦 (不是直径)4.垂直于弦5.经过圆心
发现相似题
与““圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材..”考查相似的试题有:
354113913349928784896479348326908457初三数学圆的问题_百度知道
初三数学圆的问题
p>图所示是一块近似五边形的风景区,在D处有一文物://a
提问者采纳
会相交于一点先做AB的垂直平分线,再做BC的垂直平分线,以这个点为圆心O,O到C(或B或A)为半径画一个圆
提问者评价
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其他1条回答
三角形ABC的外接圆啊, 条件不足,啥题啊?
就是这些已知条件。→_→
烂题,太不严谨了,直接忽视掉。
等待您来回答
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已知两相交圆方程,求交点。
最简单的方法是什么。
他念,凡爷,你们在哪里…
他念,凡爷,你们在哪里…
做交线的垂线?
问可以,注意安全。
我路过,无能为力。
毕业好久了。我都忘记了。唉。。。。。坑爹的数学
标题的句号是圆
好无助啊…
大仙和他念…跪求…
求俩圆心AB直线方程,取AB中点C,过点C作AB垂线,最后把垂线方程和圆方程连立。
可是圆大小不一样,中垂线不是不过两交点吗…
直接俩圆方程相减就是交线方程,然后连立…刚才刚洗澡,头昏的了。
他念可是数学高手!
意思说化一般式比较好?
他念.相减求出来的是交点所在的直线方程吧.
那还是要跟圆方程联立,出现2次项,好麻烦…
不烦,就是个二次函数,分把钟就解好了。
回复16楼:恩,俩圆交线就是这个。
解析几何罪喜欢了,不过高考好像还是没作对………
还有就是中点弦问题怎么弄去了。
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初三数学圆知识点专题训练:圆中两垂直直弦的问题
来源:中考网整理&&&&作者:紫涵&&&& 14:26:25
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肥沙柯慰006
∵在△ABC中,AB=AC∴△ABC为等腰三角形,并且∠B=∠C=(180-∠A)/2∵OA、OE、OD、OB同为圆O的半径∴OA=OE=OD=OB∴AOE、EOD、BOD均为等腰三角形∴∠ODB=∠B=∠C∠AEO=∠A∠EDO=∠DEO∴OD//AC(同位角相等∠ODB=∠C)∠DEC=∠EDO=∠DEO=(180-∠A)/2=∠C得出△CDE为等腰三角形,CD=DE---------------∵OD//AC,∠A=180-2*∠C=50°∴∠DOE=∠AEO=∠A=50°
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