考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
分析：（1）判断出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得解；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=FC．
解答：（1）解：BF=2AE．理由如下：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBEAD=BD∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，CF=CD2+DF2=22+22=22，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=22．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确识图确定出全等三角形是解题的关键．
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科目：初中数学
一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．
科目：初中数学
已知点P（m，n）是反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y=（x＞0）的图象于点A、B，点C是直线y=2x上的一动点．（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB，△PAB的面积是否变化？若不变，请求出△PAB的面积；若改变，请说明理由；（3）在点P运动过程中，以点P、A、C、B为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出此时的m值；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
解下列方程组．（1）；&&&&&&&&&（2）；（3）；&&&&&&&&&&&&&（4）．
科目：初中数学
如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于M（-1，0），N（3，0）两点，横坐标为-2的点S是抛物线上一定点，点A是抛物线上的动点．若点A从点S出发，横坐标以1个单位的速度增加，沿抛物线运动，过点A作矩形ABCD，AB∥x轴，AD∥y轴，且AB=2，AD=1．点P以1个单位的速度同时从点A出发，沿A→B→C→D→A的方向在矩形的边上运动．当点P返回A点时，运动均停止．设点A的运动时间为t．（1）求点S的坐标；（2）当点t=2.5时，求P点坐标；（3&以点P为圆心，长为半径作圆．当t为何值时，⊙P与x轴相切．
科目：初中数学
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
科目：初中数学
如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．（1）t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；（2）求S与t之间的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．
科目：初中数学
小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为①40cm②50cm③40cm④60cm⑤50cm⑥90cm⑦100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．
科目：初中数学
孔晓东同学在“低碳大武汉，绿色在未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：评委代号ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ评&&分859080959090则他得分的中位数为（　　）
A、85B、90C、95D、80
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（2014o丹东一模）如图，在四边形ABCD中，BC⊥AC于点C，BE⊥AD于点E，∠BAC=60°，点G是AB的中点，已知BC=，则GE的长是______．
设AB=2x，∵BC⊥AC，∠BAC=60°，∴∠ABC=90°-60°=30°，∴AC=AB=x，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即（2x）2=x2+（）2，解得x=1，∴AB=2，∵BE⊥AD，点G是AB的中点，∴GE=AB=x=1．故答案为：1．
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设AB=2x，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB=x，然后利用勾股定理列出方程求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得GE=AB．
本题考点：
直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形；勾股定理．
考点点评：
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理，熟记各性质并列出方程求出AB的长是解题的关键．
扫描下载二维码如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD， （1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．
（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=X∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB-BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21-x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．
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（1）要证明△BCE≌△DCF，已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；（2）结合（1）中的结论进行分析，发现：AB=AE+BE=AF+BE=AD+DE+BE=AD+2BE，求出BE的长，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可．
本题考点：
勾股定理；直角三角形全等的判定．
考点点评：
（1）掌握全等三角形的判定方法，能够根据已知条件探求需要的边相等或角相等；（2）注意线段的等量代换，熟练运用勾股定理．
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＞＞＞已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=A..
已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=AC，连接CH并延长交AB于F，指出图中所有度数为45°的角，并任选一个来证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠BDH=∠ADC=90°∠HBD+∠BHD=∠AHE+∠HAE=90°∵∠BHD=∠AHE∴∠HBD=∠HAE∵BH=AC∴△BHD≌△ACD∴DH=DC∵∠HDC=90°∴∠DHC=∠HCD=45°
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据魔方格专家权威分析，试题“已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=A..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=A..”考查相似的试题有：
921121391244924094118230898015193473如图,已知ad垂直bc于d,be垂直ac于e,ad与be相交于点f,df等于dc,求证ad等于bd&
证明：∵AD⊥BC∴∠BDF=∠ADC=90又∵BF=AC,DF=DC∴Rt⊿BDF≌Rt⊿ADC（HL）∴∠BFD=∠C∵∠BFD+∠DBF=90∴∠DBF+∠C=90∴∠BEC=90即BE⊥AC【还可证明AD=CD,∠C=45】
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