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三角函数极值问题的探讨
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内容提示：三角函数极值问题的探讨
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图能量中若干极值问题的解决
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楼上的方法,在下佩服.我这里给出一个初等的方法.
sin^2(α)表示
sinα的平方
(x、y、z≥0)
x=(1-z)sin^2(α)
y=(1-z)cos^2(α)
=sin^2(α)cos^2(α)*z*(1-z)^3
=1/4 * sin^2(2α)*z*(1-z)^3
≤1/4 * z * (1-z)^3
=1/12 *3z*(1-z)^3
≤1/4 *四次根号下[(3z+ 1-z + 1-z + 1-z)/4]^4
取等号时的条件:x=y , 3z=1-z
xyz(y+z)=27/1024
不好意思啊,阁下的过程我确实是白看,我才高三,但是我求出来的最大值怎么比你的最大值大一点点啊?阁下莫非算错了点什么?
的话，就当白看吧。
求xyz(y+z)的最值, 相当于求f(x)=ln[xyz(y+z)]的最值，而
f(x,y,z) = ln(x) + ln(y) + ln(z) + ln(y+z)
在约束条件 x+y+z=1 下有拉格朗日量
L(x,y,z) = f(x,y,z) + s(1-x-y-z)
于是有
L'x = 1/x - s = 0
L'y = 1/y + 1/(y+z) - s = 0
L'z = 1/z + 1/(y+z) - s = 0
解得
x_0 = 1/s , y_0 = z_0 = 3/(2s)
而
L''xx = -1/x^2, L''yy = -1/y^2 - 1/(y+z)^2,
L''zz = -1/z^2, L''xy = L''xz = L''yx = L''zx = 0
L''yz = L''zy = -1/(y+z)^2
于是有L的二阶二次型负定, 所以L有最大值
将x_0,y_0,z_0代入x+y+z=1有
s = 1/4
于是有
x_0 =
我用拉格朗日法解出来一个最大值9/1024，如果是的话，就当白看吧。
求xyz(y+z)的最值, 相当于求f(x)=ln[xyz(y+z)]的最值，而
f(x,y,z) = ln(x) + ln(y) + ln(z) + ln(y+z)
在约束条件 x+y+z=1 下有拉格朗日量
L(x,y,z) = f(x,y,z) + s(1-x-y-z)
于是有
L'x = 1/x - s = 0
L'y = 1/y + 1/(y+z) - s = 0
L'z = 1/z + 1/(y+z) - s = 0
解得
x_0 = 1/s , y_0 = z_0 = 3/(2s)
而
L''xx = -1/x^2, L''yy = -1/y^2 - 1/(y+z)^2,
L''zz = -1/z^2, L''xy = L''xz = L''yx = L''zx = 0
L''yz = L''zy = -1/(y+z)^2
于是有L的二阶二次型负定, 所以L有最大值
将x_0,y_0,z_0代入x+y+z=1有
s = 1/4
于是有
x_0 = 1/4 , y_0 = z_0 = 3/8
xyz(y+z)的最大值为 9/1024
补充：就是哦，最后一步算错了，分子是3个3连乘，我少算了一个。惭愧惭愧~~ 最大值是 27/1024
不过，楼下好像也有个问题吧？ 是x=1/4，y=z=3/8才能够得到
xyz(y+z)=27/1024的答案的，z=1/4，x=y=3/8得到的xyz(y+z)=45/2048，注意到y,z的对称性，也不应该是x=y而不是y=z。对吧？
对不起，我是中学生
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已知向量a=(2cosφ,2sinφ),...问题补充&&
3)=-1,z)+λg(x.组成方程组;x=y+z+2xλ;z=x-y+2zλ,G&#39,y,z)=0;3或λ=1;2,y.解上面的方程组;G&#39,为极大值,z)=xy-yz+xz.当λ=1时,z)=x^2+y^2+z^2-1;2,得,x=-√3&#47,G&#39.当λ=-1/2)*(x^2+y^2+z^2)=1&#47,x=√3/3或λ=-1/G'y=x-z+2yλ,z)=f(x;2)*[(y+z)^2+y^2+z^2]=(1/3,x=y+z,y=z=-√3&#47,f(x,y;y=0,为极小值,g(x,y,z)=y^2+yz+z^2=(1&#47:λ=1,y.则G&#39,y=z=√3/2时,z),f(x,z)=3*(-1&#47,G(x,y;3,y;z=0;g(x;x=0:G&#39,y:设f(x用Lagrange数乘法
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一道极值问题的讨论
文章摘要: 一、问题: 本文讨论下列问题: （Ⅰ）:设P是凸n边形A1A2…An上（内部或边界上）任一点,xi是P到AiAi+1的距离(i=1,2,…,n,An+1=A1),求f（p）=x1+x2+…+xn的最大值和最小值,并问何时达到最大值和最小值? 二、特例: 先讨论n=3的特殊情形,此时问题（Ⅰ）转化为 （Ⅱ）:在△A1A2A3上找一点P,使它到三边距离和为最大、最小。
文章关键词:}