如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（根号2，0），OA=OB=AD（1）求一次函数的表达式．（2）求反比例函数的表达式．（3）求点C的坐标．-乐乐题库
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如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（√2，0），OA=OB=AD（1）求一次函数的表达式．（2）求反比例函数的表达式．（3）求点C的坐标．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-丹徒区模拟
分析与解答
习题“如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（根号2，0），OA=OB=AD（1）求一次函数的表达式．（2）求反比例函数的表达式．（3）求点C的坐标．”的分析与解答如下所示：
（1）求出点B的坐标，又知A的坐标，即可求出一次函数的表达式；（2）求出D点的坐标，即可求出反比例函数解析式；（3）将一次函数与反比例函数解析式联立，即可求出点C的坐标．
解：（1）∵A点坐标为（√2，0），OA=OB∴B(0，-√2)，设一次函数解析式为y=kx+b，将A、B两点坐标代入有：√2k+b-√2=0k+b，解得：k=1，b=-√2，∴一次函数表达式为：y=x-√2．（2）设反比例函数的解析式为：y=kx，设点D的坐标为（a，ka）将其代入一次函数解析式，且AD=√2，可求出：a=√2+1，k=√2+1，∴D点坐标为：（√2+1，1)，∴反比例函数y=√2+1x．（3）由√2y=√2+1x得x2√2√2+1（舍去），∴C点坐标为：（-1，-√2-1）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，难度不大，注意细心运算即可．
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如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（根号2，0），OA=OB=AD（1）求一次函数的表达式．（2）求反比例函数的表达式．（3）求点C的坐标．...
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经过分析，习题“如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（根号2，0），OA=OB=AD（1）求一次函数的表达式．（2）求反比例函数的表达式．（3）求点C的坐标．”主要考察你对“反比例函数与一次函数的交点问题”
等考点的理解。
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反比例函数与一次函数的交点问题
反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x在同一直角坐标系中有0个交点．
与“如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，A（根号2，0），OA=OB=AD（1）求一次函数的表达式．（2）求反比例函数的表达式．（3）求点C的坐标．”相似的题目：
在平面直角坐标系中，如果直线y=k1x与双曲线y=k2x有交点，那么k1和k2的关系是&&&&k1＜0，k2＞0k1＞0，k2＜0k1、k2同号k1、k2异号
已知直线y=2x与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2．（1）求这个反比例函数的关系式；（2）在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象；（3）试比较这两个函数性质的相似处与不同处；（4）根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的自变量x的取值范围．&&&&
已知反比例函数的解析式为y1=1x2=x，且y1与y2相交两点A，B，求当y1＞y2时，x的取值范围&&&&-1＜x＜0或x＞10＜x＜1或x＜-10＜x＜1或x＞1-1＜x＜1
“如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于...”的最新评论
该知识点好题
1如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是&&&&
2已知点A为一次函数y=-x的图象与反比例函数y=-4x的图象在第二象限内的交点，点B在x轴的正半轴上，且OA=12OB，那么△AOB的面积为&&&&
3如图，已知反比例函数y1=kx与一次函数y2=kx+b相交于A（1，6），B（6，1）两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是&&&&
该知识点易错题
1如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=2x的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是&&&&
2反比例函数y=kx的图象与直线y=-x+1相交于A，B两点，点O为坐标轴的原点，则∠AOB可能是&&&&
3如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx-b的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程mx=kx-b的解为&&&&
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nginx/1.4.7一次函数y-4x-4的图像与x轴.y轴分别交于AC两点,抛物线
一次函数y-4x-4的图像与x轴.y轴分别交于AC两点,抛物线
如图，一次函数y=-4x-4的图像与x轴，y轴分别交于A,C两点，抛物线y=4/3x?+bx+c的图像经过A,C两点，且与x轴交于点B&br&①求抛物线在函数表达式（我算的是y=4/3x?-8/3x-4）&br&②设抛物线在顶点为D，求四边形ABCD的面积（我求出来是12）&br&③作直线MN平行于x轴，分别交线段AC,BC于点M,N.问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由
第一二问你答案是对的。3.存在。先写出直线BC,AC的方程，BC:x/3+y/(-4)=1,AC:x/(-1)+y/(-4)=1。设直线MB:y=P。则直线MN与AC交于点M(-1-P/4,P),直线MN与BC交于点N(3+3P/4,P)。下面讨论直角情况(1).角PMN为直角，所以两腰PM=MN，即：|P|=Xn-Xm=4+P，P=-2，所以两点M(-1/2,-2)所以点P(-1/2,0)。(2)角MNP为直角，所以两腰MN=PN，与(1)同理，可得N(3/2,-2)所以P(3/2,0)。(3).角MPN为直角，又该三角形为等腰三角形，则|P|=1/2|MN|，即：-P=1/2(4+P)，所以P=-4/3。所以M(-2/3,-4/3)N(2,-4/3)，所以P(2/3,0)
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＞＞＞如图二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、..
如图二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1） （﹣2，3） ；（2） y=﹣x+1 ；（3） x＜﹣2或x＞1 ．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、..”主要考查你对&&二次函数的图像，一次函数的图像，求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像一次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
与“如图二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、..”考查相似的试题有：
83299155872118305138461189695167252}