已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记函数f（x）在区间[2a，a+1]上的最大值为g（a），当a≥-4时，求g（a）的最大值．【考点】；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由题设知可设f（x）=a（x-1）2+1，由f（0）=3，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）由于a+1＞2a，可得a＜1，因为函数图象的开口向上，对称轴为直线x=1，分1-2a＞a+1-1和1-2a≤a+1-1两种情况，利用二次函数的性质，求得的最大值g（a）的解析式，从而求得g（a）的最大值．【解答】解：（1）由题设知，图象的对称轴为直线x=1，可设f（x）=a（x-1）2+1，…（3分）由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2-4x+3．…（5分）（2）首先，应有a+1＞2a，∴a＜1，因为图象的开口向上，对称轴为直线x=1，当1-2a＞a+1-1，即时，所求的最大值g（a）=f（2a）=8a2-8a+3．…（7分）当1-2a≤a+1-1，即时，所求的最大值g（a）=f（a+1）=2a2+1．…（9分）∴g（a）=2+1&，&13≤a＜18a2-8a+3&，&a＜13，…（11分）函数g（a）在上单调递增，在上单调递减．…（13分）∴而f（1）=3，f（-4）=163，当a≥-4时，g（a）的最大值为163．&…（16分）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.62真题：2组卷：6
解析质量好中差
&&&&，V2.26024已知f(x)为二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
給翔浇水0173
设f(x)=ax²+bx+c由f(0)=0,得：c=0所以：f(x)=ax²+bxf(x+1)=f(x)+x+1令x=0,得：f(1)=f(0)+0+1=1,即：a+b=1
①令x=1,得：f(2)=f(1)+1+1=3,即：4a+2b=3
②由①②两式,解得：a=1/2,b=1/2所以,f(x)=x²/2+x/2 ps：这叫待定系数法,告诉你函数类型,你就把函数解析式直接设出来,然后根据题意去构造方程组,解出未知参数即可 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O
可以用某一个常数代入？是哇？这类题都可以这样做吗？我才小学，我自己在看，想归纳题型，整理方法
是的，f(x+1)=f(x)+x+1这个式子是对任何x都成立的，所以，可以用任何一个常数代入，
然后结合已知条件f(0)，所以，先代x=0
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f(x+1)=f(x)+x+1，可得 f(1)=1;设：f(x)=ax^2+b x+c, f(0)=0, 所以： c=0, a+b=1,代入得：a=b=1/2;
设f（x）=ax2+bx+c f(0)=0
c=0f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1由多项式的相等
a=0.5，b=0.5
f(x)=ax^2+bx+cf(0)=c=0f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x+12a=1,a+b=1a=b=1/2f(x)=(x^2+x)/2有没有思路，如果下次遇到这样的题目，改怎么下手根据题目条件，把二元函数设出来。转换为求未知数。f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x+1
2a=1,a+...
根据题目条件，把二元函数设出来。转换为求未知数。
f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x+1
2a=1,a+b=1
f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b
懂了！谢谢
待定系数是通解 就这样……
设f(x)=ax^2+bx+c； 当x=-1时，得到f（-1）=0；又f(0)=0，得到c=0；一元二次方程f(x)=0由两个解x1=0，x2=-1，由韦达定理得：x1+x2=-b/a=-1得到a=b；又x=0时，f(1)=1；f(1)=a+b=1得到a=b=1/2；故f(x)=（x^2+x）/2
扫描下载二维码已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=1且在x=m时取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2已知二次函数y=f(x)的定义域为R,f(1)=1且在x=m时取得最值,若y=g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)=x方+x-2（1）求f（x）的解析式（含m的解析式）（2）当x属于【-2,1】时,f（x）大于等于-3恒成立,求实数m的取值范围.
(1)f(x)= x^2-2mx+2m （设f(x)=(x-m)^2+n 又因为f(1)=1,代入得到n）(2)分类讨论,即当-2≤m；-2＜m≤1；1＜m三种情况.因为第一种情况不一定恒成立,所以舍去.后两种情况有解,但注意条件限制.综上所述m∈[-1,3]
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（1）f(x)=x^2-2mx+2m+1（2）分类讨论：1.m属于[-1，2]f(x)min=f(m)=-m^2-2m-1>=-1所以1-根3=<m<=22.m=-1m无解3.m>2f(x)min=f(2)=5-2m>=-12<m<=3综上所述，m的取值范围是1-根3=<m<=3。~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提...
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＞＞＞设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是..
设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：江苏同步题
解：（1）由f（0）=2可知c=2， 又A={1，2}，故1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两实根．∴，解得a=1，b=﹣2∴f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，因为x∈[﹣2，2]，根据函数图象可知，当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；当x=﹣2时，f（x）max=f（﹣2）=10，即M=10．（2）由题意知，方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，根据韦达定理得到：，即，∴f（x）=ax2+bx+c=ax2+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]其对称轴方程为x==1﹣又a≥1，故1﹣∴M=f（﹣2）=9a﹣2m=则g（a）=M+m=9a﹣﹣1又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a=1时，g（a）min=
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据魔方格专家权威分析，试题“设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，一元二次方程及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系一元二次方程及其应用
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
。一元二次方程的应用：
建立一元二次方程模型进行求解，把得到的答案带回实际问题中检验是否合理，来解决实际问题，如打折、营销、增长率问题等。
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程的两个实数根是，那么。
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399551449944273558402701821199619713高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知定义域为R的二次函数f（x）的最小值为0且有f（1+x）=f（1－x），直线g（x）=4（x－1）被f（x）的图像截得的弦长为，数列{an}满足a1=2，
（Ⅰ）求函数f（x）
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式
解：（Ⅰ）设，则直线g（x）=4（x－1）与y=f（x）图象的两个交点为（1，0）（
&&&&&& 数列{an－1}是首项为1，公比为的等比数列&&&&&&&
&&&&&&& 则
∵n∈N*，u的值分别为1，；经比较最近
∴当n=3时，bn有最小值是
当n=1时，bn有最大值是0
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