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已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a2，…f（an），2n+4，…（n∈N*），成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当a=2时，数列{bn}满足b1=4，bn=4bn-1+an-1，求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设等差数列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）的公差为d，∴2n+4=2+（n+2-1）d，∴d=2，∴f（an）=2+（n+1-1）o2=2n+2，∴an=a2n+2，（5分）（2）∵bn=4bn-1+an-1，∴bn=4bn-1+4n，∴bn4n=bn-14n-1+1，∴bn4n-bn-14n-1=1，∴bn4n=1+(n-1)×1，∴bn=n4n，∴Sn=1o41+2o42+3o43+…+n4n，①∴4Sn=1o42+2o43+3o44+…+n4n+1，②①-②得：-3Sn=41+42+43+…+4n-n4n+1，∴Sn=(3n-1)4n+1+49（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=logax（a＞0）且a≠1），若数列2，f（a1，f（a2，…f（an），..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）数列的概念及简单表示法
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=ana n+1（n∈N*）（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．（Ⅲ）若{bn}是公比为a﹣1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：江苏同步题
解：（Ⅰ）∵{an}是等差数列a1=1，a2=a，bn=ana n+1，b3=12∴b3=a3a4=（a1+2d）（（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12即d=1或d=又因a=a1+d=1+d＞0得d＞﹣1∴d=1∴an=n（Ⅱ）{an}是等比数列，首项a1=1，a2=a，故公比，所以an=a n﹣1，代入{bn}的表达式得bn=ana n+1=a 2n﹣1，可得∴数列{bn}是以a为首项，公比为 a2的等比数列故Sn=（Ⅲ）{an}不能为等比数列，理由如下：∵bn=ana n+1，{bn}是公比为a﹣1的等比数列∴∴a3=a﹣1假设{an}为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，所以a2=a﹣1因此此方程无解，所以数列一定不能等比数列．
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等差数列的通项公式等比数列的定义及性质等比数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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已知数列an满足:an&0,a1=1,且对一切n属于N*,有a(n+1)^2-a(n+1)=2Sn,求数列an的通项公式
(n+1)是下标
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已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m1a2n1=2amn12(mn)2，(Ⅰ)求a3，a5；(Ⅱ)设bn=a2n1a2n
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2，(Ⅰ)求a3，a5；(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*，证明：{bn}是等差数列；(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn。
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（1）Sn^2=3n^2an+(Sn-1)^2=3n^2an+(Sn-an)^2得(an^2)+3(n^2)an=2anSn因为an不为0所以3n^2+an=2Sn=(a1+an)n=n(a+an)得an=(3n^2-a*n)/(n-1)=[3n(n-a/3)]/(n-1)因为an是等差数列 通项应为一次函数的形式所以上面的分母n-1必能约去 所以n-a/3=n-1 即a=3（2）2Sn=3n^2+an2Sn-1=3(n-1)^2+an-1相减得an=6n-3-an-1>an-1所以2an-1
不是数学家
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