其实……函数有什么用？_吴川一中吧_百度贴吧
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其实……函数有什么用？收藏
初中党觉得学过的函数中在现实生活中只有三角函数有用，其余的都是在坑你的脑细胞罢了！……
可以算最大利润⊙▽⊙，为赚钱打下基础⊙▽⊙
别想太多，考试要用
参考今年高考的阅读，说数学是没什么用，它只管探求本质，有没有用，它不管
学习没什么用，楼主不要学了吧
需不需要我跟你说说数学的作用？？？可是跟你说了，这点点时间又说不完
如果说学数学只是为了生活中的算数那么你觉得有用的数学只能让你学会怎样去做一个收数的猪肉佬你觉得没用的数学，别人用来坐在办公室叹空调玩电脑。
买菜要拿来装逼的！！！！！！！！！
爬山本来就没什么用，但为什么要爬？因为山在那。读书本来就没什么用，但为什么要读？因为知识在那。学问非得要问有没用才肯学？俗了点功利了点。
你是否会疑惑：为什么地球上还有这么多小孩子吃不上饭，人类却要斥巨资去探索宇宙？1970年，一位赞比亚的修女致信NASA(美国航空航天局)航行中心科学副总监 Ernst Stuhlinger 博士，问了同样的问题。Stuhlinger 很快回了信，这封真挚的回信由 NASA 以《为什么要探索宇宙》为标题发表。
这就是天朝教育制度！我水表到了，我去查收下
数学的作用就好像楼上在骂天朝，也有的坐办公室当白领
不要一边说函数没用，现在学的都是基础，以后大学教你怎么用函数，什么微分积分，函数，复变函数对工程生产有很大作用的，现在课本都是坑你的，以后用来算各种量，数学建模，编程，自动化系统的构建，力学分析，化学反应等等都需要函数的。给我一个函数，我还你一个世界！
其实没有用，楼主可以不学，直接无视它
函数对自然科学是很有用的，比如楼主初中学的二次函数就可应用到高中物理
函数对自然科学是很有用的，比如楼主初中学的二次函数就可应用到高中物理
一种逻辑！
我觉得3楼和8楼都极为真相　　　　　　　　　　　　　　　——来自精神病人7788号的尾巴，经验妥妥的到手了
说函数没有用那是你辜负了世界对你的信任，也证明你不是这块料！我来告诉你函数有什么用，当然日常生活中的确没什么大用场的，可是火箭升空的抛物线轨道必须要有精确到小数点后四位的数据，这个数据是怎么来的？首先就是要从弹道学的抛物线开始计算位置！
轨道学，星球之间的引力和磁场大小高斯，以及公转和自转轨道面的夹角差，没有函数怎么去计算另一个星球的轨道速率？世界和国家都是在遍地撒网，把这种高难度的数学知识传递下去，等待高人一等的牛B人才出现，不适每个人都会用到函数，但是在传授你时，数学界是在抱着寻找下一个华罗庚、下一个阿基米德的心愿传授函数知识的！
只怪后辈不把自己当回事的放弃了进军神坛的机会罢了！
光想着吃喝玩儿乐舒坦过活，那是你个人也是大多数人的生存目的，人分三六九，最高等的人是在想着为全人类服务为后代谋福，不好好的寻找下一个去处，等到世界末日之时，全都鸟肉散最后死掉玩完，即便是科技再怎么发达再怎么猖獗，没有精密计算和推演，给你一条生路你都不知道怎么过去！
别再纠结为什么要学这些“没用的东西”，是你自以为是的“够用就行”，因为你不过是个大多数人中自私的一个
可以使你脑袋灵活起来 ——你的一颦一笑，都尽收我眼底，而你却不知道
别想太多，努力学吧，以前我也这样想，后来就没有后来了　总是放纵地挥霍着自己的青春　　　--来自sorry放弃爱你的贴吧客户端
可以变得有内涵。
开门，尐丷达。你的顺丰快递到门口了，请出来拿(此贴不火，天理难容)
这都是我读初中时候的帖子了，怎么还被挖出来，现在想法早就改变了
为了高考，学了导数你高一学的函数只是打基础了
( •ิ_• ิ)　　　-- 这是一个很羞耻的小尾巴～ 来自sorry放弃爱你专属贴吧客户端～
谈爽学来捞捞得吗
提高你的逻辑思维。除非你不考高考咯，啊无死顶都要学好数学。其实到高二你会觉得数学好有趣，高一入门比较痛苦D因为大部分知识点是跟初中一D屁关系都没
一句话，有本事你可以不学
大学还在考呢
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回执函数有什么作用啊
回执函数有什么作用啊
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All Rights Reserved | 京ICP备 号-2机器学习有很多关于核函数的说法，核函数的定义和作用是什么？
机器学习，具体以RBF网络里面的核函数为例，有评论说是通过径向基核函数可以把原始数据投影到更高维的空间里去（从而增加数据可分的概率），对于这种说法，实在不是很理解（怎么就投影到高维空间里面去了呢）？求解释
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为了帮助大家梳理思路，我要写一个更加严谨的回答：0. kernel在SVM中的应用真心只是冰山一角，做kernel的人基本不关心这个问题，就像用SVM的人也不关心kernel是啥一样。1. kernel 和 SVM 完全是两个正交的概念，早在SVM提出以前，reproducing kernel Hilbert space（RKHS）的应用就比较广泛了。一个经典的例子就是信号处理中signal detection的问题：给一条time series我如何知道它不是一个random walk的噪音而是有一个特定的pattern在里面呢？在这个情景下，RKHS理论就给出了一个通过现实求解likelihood ratio的假设检验方案，其中的kernel实际上是某个随机过程 R(t) 在两个不同时间点的correlation。2. 很多人觉得kernel定义了一个从低维度到高维度的映射，这是不准确的。首先，并不是所有空间都像欧式空间那样有所谓“维度”的良好定义，很多空间是没有维度的意义的，或者可以认为维度都是无穷大，这样就无法区分不同的RKHS了。但是kernel确实可以定义一个映射，而且确实是一个非常强大的映射，很多方法在这个映射下是可以直接推广到kernel space的，包括SVM，logistic regression, least squre，dimension reduction。3. 那么这个映射是什么呢？我略过数学的setup（估计也没有人看）简单讲讲RKHS是什么一个故事：实际上RKHS的定义是反过来的，首先在原空间上考虑所有连续函数，这些连续函数可以做加法和数乘，所以真主给他们（中的一部分）施加一个内积结构，比如所有二阶多项式其系数在欧式空间展开构成的内积就是高票主提供的例子；这个内积实现中的一部分就可以对应到原空间中的两两之间点的kernel。所以RKHS是先有内积才有kernel的，但是另个一个牛逼的定理说，只要kernel满足一些条件，就存在这样一个（唯一的）内积结构与之对应。（其实这部分的数学，一个普通大学数学系的本科生就能看懂了或者学过了，并不是什么高深的内容）4. kernel有什么作用？kernel不仅可以建立点对点的映射（如SVM那样），还可以建立原空间上一个分布对点的映射，有兴趣的读者请谷歌 kernel embedding of distributions。 在这一个映射下，人们会关心这么一个问题，给两组数据，我如何知道他们是不是从同一个分布中来的呢？在kernel map下，两组数据被map成了kernel space的两个点，我们可以看看在那个空间里他们距离是远还是近，如果很近就很可能是同一个点加上一点sample variance，以此来判断两组数据是不是同一个分布（two sample test）。5. 最后谈一谈不同的核函数，应用中最常见的估计就是RBF kernel了比如Gaussian kernel，这类kernel的强大之处在于他们提供的embedding space非常丰富（当然有人可以理解为维度非常高，但是既然是无穷维，谈维度已经没有意义了），以至于原空间中不同的分布可以被直接map到不同的点，这类kernel有个名字叫characteristic kernel。回到我们最初的kernel 定义到底什么样的kernel才能reproduce如此丰富的embedding 空间呢？答案是能把整个连续函数空间填满(dense)的kernel。比如一般的多项式kernel就不行，因为二阶多项式的线性组合不能表示更高阶的多项式函数了。这种能把整个连续函数空间填满的kernel，叫universal kernel。一个重要的结果是universal kernel就是characteristic kernel，换句话说只要你能把连续函数空间填满，那么原空间上不同的分布在这个map下都会变成不同的点。说了这么多，我只想吐槽初学者太容易被几个大牛写的tutorial忽悠了，我刚学SVM的时候也不知道原来kernel是一个独立的概念，直到很多年后＝。＝吃了很多亏才长了一点姿势。最后补一个最近刚看到的视频，里面对kernel machine的应用讲的比较全面(大家可以注意一下台下都有谁。。）：
关于这点的误解实在太多。核函数和映射没有关系。核函数只是用来计算映射到高维空间之后的内积的一种简便方法。一般英文文献对Kernel有两种提法，一是Kernel Function，二是Kernel Trick。从Trick一词中就可以看出，这只是一种运算技巧而已，不涉及什么高深莫测的东西。具体巧在哪里呢？我们如果想进行原本就线性不可分的数据集进行分割，那么选项一是容忍错误分类，即引入Soft Margin；选项二是我们可以对Input Space做Feature Expansion，把数据集映射到高维中去，形成了Feature Space。我们几乎可以认为（引用Caltech的课堂用语“We are safe but not certain”）原本在低维中线性不可分的数据集在足够高的维度中存在线性可分的超平面。围绕选项二，那么我们所做的就是要在Feature Space套用原本在线性可分情况下的Input Space中使用过的优化方法，来找到那个Maximaizing Margin的超平面。原理机制一模一样，是二次规划，唯一不同是代入数据的不同，我们需要代入而不是。这时（在假设我们已知了如何选取mapping之后）才有了核函数的概念。具体Trick的意义，就是简化计算二次规划中间的一步内积计算。也即中间步骤有一步必须求得，而我们可以定义核函数，使得我们在不需要显式计算每一个、甚至不需要知道长什么样的情况下，直接求出的值来。也就是说，核函数、内积、相似度这三个词是等价的。因为inner product其实就是一种similarity的度量。核函数和映射是无关的。但为什么这么多的认知中核函数是一种映射呢。一来这两件事一般先后进行，所以常常被混为一谈。二来就像前面所述，核函数让人们不需要知道长什么样，不需要知道怎么选取映射，就能够算出内积。因此这常常被认作是一种implicit mapping。这是由Mercer Theorem保证的，即只要核函数满足一定条件，那么映射空间一定存在。
核函数的本质就是高维空间中两个向量的内积。看到校友贴了Yiming Yang的Slides，我也贴一张701的Slide：翻译：核函数是在集合X上定义的函数K，从X^2映射到实数（应为非负实数）翻译：核函数是在集合X上定义的函数K，从X^2映射到实数（应为非负实数）核函数表示高维空间的一种内积。核函数必须满足对称性(K(x,y) = K(y, x))及半正定性(K(x,y)&=0)。根据's_theorem，我们知道任何满足对称性和半正定型的函数都是某个高维希尔伯特空间的内积。
我来举一个核函数把低维空间映射到高维空间的例子。下面这张图位于第一、二象限内。我们关注红色的门，以及“北京四合院”这几个字下面的紫色的字母。我们把红色的门上的点看成是“+”数据，紫色字母上的点看成是“-”数据，它们的横、纵坐标是两个特征。显然，在这个二维空间内，“+”“-”两类数据不是线性可分的。我们现在考虑核函数，即“内积平方”。这里面是二维空间中的两个点。这个核函数对应着一个二维空间到三维空间的映射，它的表达式是：可以验证，在P这个映射下，原来二维空间中的图在三维空间中的像是这个样子：（前后轴为x轴，左右轴为y轴，上下轴为z轴）（前后轴为x轴，左右轴为y轴，上下轴为z轴）注意到绿色的平面可以完美地分割红色和紫色，也就是说，两类数据在三维空间中变成线性可分的了。而三维中的这个判决边界，再映射回二维空间中是这样的：这是一条双曲线，它不是线性的。这是一条双曲线，它不是线性的。================================================如上面的例子所说，核函数的作用就是隐含着一个从低维空间到高维空间的映射，而这个映射可以把低维空间中线性不可分的两类点变成线性可分的。当然，我举的这个具体例子强烈地依赖于数据在原始空间中的位置。事实中使用的核函数往往比这个例子复杂得多。它们对应的映射并不一定能够显式地表达出来；它们映射到的高维空间的维数也比我举的例子（三维）高得多，甚至是无穷维的。这样，就可以期待原来并不线性可分的两类点变成线性可分的了。================================================在机器学习中常用的核函数，一般有这么几类，也就是LibSVM中自带的这几类：1) 线性：2) 多项式：3) Radial basis function：4) Sigmoid：我举的例子是多项式核函数中的情况。在实用中，很多使用者都是盲目地试验各种核函数，并扫描其中的参数，选择效果最好的。至于什么样的核函数适用于什么样的问题，大多数人都不懂。很不幸，我也属于这大多数人，所以如果有人对这个问题有理论性的理解，还请指教。================================================核函数要满足的条件称为。由于我以应用SVM为主，对它的理论并不很了解，就不阐述什么了。使用SVM的很多人甚至都不知道这个条件，也不关心它；有些不满足该条件的函数也被拿来当核函数用。
谢邀详细的公式什么的，网络上搜索kernel function, kernel methods 有很多，我就不仔细说了，简单地说说背后的intuition。intuition也很简单，比如我们有一个一维的数据分布是如下图的样子，你想把它用一个直线来分开，你发现是不可能的，因为他们是间隔的。所以不论你画在哪，比如绿色竖线，都不可能把两个类分开。但是我们使用一个简单的升维的方法，把原来一维的空间投射到二维中，x-&(x, x^2)。比如:0-&(0,0) 1-&(1,1)2-&(2,4)这时候就线性可分了再举个例子，在一个二维平面里面，这样的情况是不可能只用一个平面来分类的，但是只要把它投射到三维的球体上，就可能很轻易地分类。理论上，由于train set是有限的，当你把data投射到无限维度的空间上是一定可以在train set上完美分类的，至于在test set上当然就呵呵了。记得要选取合适（试试各种）kernel function来“避免过拟合”。
其实吧，核函数提供了数据点间两两的相似信息（并不严格）。如果把欧式空间上两点之间的内积作为他们是否相似的评判标准的话，核函数就是其直接拓展。注意，这里所谓的相似并不是严格意义下的，只是一种很粗糙的解读。而很多机器学习的算法，比如（dual）svm,其实只用到了数据间的相似信息（linear SVM只用到内积），所以这就提供了一种系统性的扩展方式：把内积换成其他的核函数！当然了，想从理论的角度很好的理解核函数需要将其理解成一个两步的方法，1）将原数据映射到另一个（低维高维无穷维）空间；2）在那个空间上做内积。这对核函数的选择造成了限制，但是实际中，下蛋的母鸡才是好母鸡，你可以任意选择效果好的核函数！对于
的例子，映射是 x -& (x,x^2), 那么等价的核函数就是 k(x,y) = x*y+x^2*y^2. 而很多时候，我们只需要核函数，而不需要那个映射，也无法显式的写出那个映射（当然，如果你想分析解释学到的分类器的话，这就会给你造成麻烦）注：并非Kernel Method Researcher, 理解难免有偏颇，见谅。
同意@ 的说法“核函数和映射没有关系”。 实际中我们根本就不知道映射到底是什么形式的。我们一般就略过这一步，直接计算映射后的值（通过核函数）。然而这点并不与 @ 说的矛盾， @ 把映射列举出来能够更好的阐述。
核函数就是内积。故事应该从一个简单的二维世界讲起。从前有一个世界X，X里面有很多很多的数据点，这些数据点属于两个帮派，正类和负类。正类点居住在y轴右边，负类点居住在y轴左边，他们以y轴为分界线，泾渭分明，互不侵犯。突然有一天，不知道是X纪年的几年几月几日，负类开始大举进攻正类领地的第四象限。正类很快失去了很多领地，又被迫签订了和平条约，从此X世界的居民们发现了一个问题，他们不能再用y轴作为国界了！还好，在负类点中有一位聪明的数学家，他发现两国的地盘可以用一条直线分开，把平面上每一点坐标放进直线方程ax+by+c里，如果大于零，这就是正类的领地，小于零是负类的领地，中间这条线后来被命名为分类面，于是X世界里第一个线性分类器诞生了。有了数学的帮助，X世界太平了很多年。然而好景不长，贪得无厌的负类君主再一次发起了远征，这一次他们占领了第一象限之外的大量领土，吞并了整个第四象限。然而由于进军过于激进，导致战线过长，负类远征的脚步也不得不停滞于此，开始休养生息。但是国界怎么办呢？聪明的数学家苦思冥想，发现这么一个事实：之前两国的分类面是直线时，分类面可以用分类面两侧的两个点（两点中垂线是分类面）表示。如果叫这两个点(x+,y+),(x-,y-)的话，那么正类领地的所有点和(x+,y+)的内积都大于它们和(x-,y-)的内积；反之对负类领地也成立。数学家还发现，对于任意一群世界X中的点，(x+,y+)和(x-,y-)都能表示成它们的线性组合，对于一个新来的点，它和这两个点的内积就可以表示成所有点和所有其它点的内积的加权和。所以给定一些两个国家的点之后，我们可以计算两两点之间的内积，并把分类面表达成这些内积的线性加权和。后来人们把这些点的内积放在了一个矩阵里，并叫它核矩阵，核矩阵定义了世界的分类。在这个核矩阵里，矩阵里每个点的值是两个X世界点的线性内积，它定义的分类面在原来的X世界里是一条直线，所以这个核矩阵后来被成为线性核矩阵，而以两个点生成矩阵中每个点的映射被成为线性核函数。这个发现可不得了。等数学家发现这一点之后，负类的领地已经进一步扩张了，现在正类的领地已经只剩下第一象限里一个抛物线的内部了。但有了新的核理论，这个国界问题难不倒数学家，他定义了一个映射，把X世界的点映射到的四维世界，把这个世界的内积定义为新的核函数，在两个类的领地分别取了几个点作为基础之后，一个抛物线的分类面就被定义了出来。这是X世界里第一个被成功推导并得到公认的非线性分类面，而这里用到的核函数是上述映射的内积，也就是点坐标的多项式表示，所以这个核函数（矩阵）又被称为多项式核函数（矩阵）。历史总是一遍遍重演，但这一次正类将历史推动到了前所未有的境地。X纪年若干年后的某一天，负类境内的第三象限突然因为正类策反发生哗变，同时正类也大举进攻第一象限的负类领地，希望收复失地。经过若干年的战争，最后两类将领地用第一、三象限的两条双曲线隔开，负类保有包括原点在内的第二、四象限和坐标轴附近的区域；正类则占领了第一、三象限的大部分。现在的问题是，这么一来国界要怎么划分呢？这回一个来自正类世界的懒惰的数学家想到了一个基于核方法的解决方案：我们不如跳过映射和内积的步骤，直接定义一个核函数吧！这种异想天开的方法被负类数学界嗤之以鼻，但在正类却大获成功。很快正类的数学家们发现两点之间距离的平方的指数的倒数（其实没这么复杂，就是正比于两点距离所定义的高斯概率）是一个不错的核函数，这样在分类面附近两类中分别选一些点，就可以定义任意的非线性分类面了。为了纪念这个伟大的正类数学家，后世用这位数学家生平最喜欢的三种食物：拉面、牛肉和和薯条命名了这个核函数，称之为RBF核（误）。这个发现为推动后来两类数学界的统一做出了巨大的贡献，而发明RBF核的数学家也因为一句“数学家是有分类的，但数学是无分类的”的名言获得了菲尔茨和平奖（误）。至于内积？后来有负类的数学家研究了一下RBF核是否对应一个向量映射，结果是如果想把RBF核表达成一个向量内积，我们需要一个映射将向量映射到一个无穷维的线性空间去。发现了这一点的数学家又发展了Mercer定理和重建核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space）理论，但这就是另外一个故事了。=======================故事都是扯淡的，但数学道理大概是这么个回事儿，看看就好莫认真…
同意 的说法“核函数和映射没有关系”，还有 的截图。根据's_theorem，我们可以知道任意满足核函数可以表示成某个Hilbert space 上的内积，同样只要满足定理条件的函数都可以通过定义Hilbert space 上的内积来构造核函数。当然核函数在金融机器学习中可以看作一些时间序列相关性的度量，这个只是一个应用罢了，并不是核心解释。另外我们知道核函数对于机器学习至关重要的，也正因此可以选择合适的核函数进行机器学习，当然每个领域都有一些适合每个领域自己的核函数。通过's_theorem，当然我们也可选择适合的函数，通过内积的方式去构造适合某个特定领域的核函数以达到较为良好的学习效果。其实这些在eproducing kernel Hilbert space（RKHS）中有比较性详细的解释。另外，在直观解释我在另一个回答上有详细的。
svm的学习是需要计算相似度的，而又以余弦相似度最常用，就是大家说的内积，svm中低维下线性不可分的情况可以通过把它映射到高维上实现线性可分。这个过程可能会存在两个困难:一，如何寻找映射函数f；二，可能映射f会把低维映射到高维甚至无穷维，这样就会产生维灾难，计算内积是不现实的。这时候，核函数出场了，它是一个变换，使得计算一对向量的核函数等价与在变换后的空间中计算这对向量的内积，这样就解决了上面提到的两个困难。
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社交帐号登录SetDCPenColor//这个函数如何用？下面使用有有关问题吗
&来源：读书人网&【读书人网()：综合教育门户网站】
SetDCPenColor//这个函数怎么用？下面使用有问题吗?本帖最后由 mirroatl187 于
21:48:17 编辑vo
SetDCPenColor//这个函数怎么用？下面使用有问题吗?本帖最后由 mirroatl187 于
21:48:17 编辑
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[解决办法]HGDIOBJECT&hPen=GetStockObject(DC_PEN);HGDIOBJECT&hOld=dc.SelectObject(hPen);&&&&&&&&&&&&&&&&&dc.SetDCPenColor(RGB(255,255,0));&//这个函数只对DC_PEN有效.....[解决办法]"就是说&你&要&SelectObject（DC_PEN）&才行。""要怎么实现这个函数？"你要自己编&？}