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数学实验课习题总结(带答案)
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你可能喜欢设矩阵A=第一行4 0 0第二行0 1 -1第三行0 1 4,B=第一行3 6第二行1 1第三行2 -3,满足方程AX=2X+B,
解: 因为 AX=2X+B所以 (A-2E)X=B(A-2E,B)=2
2 -3r3+r2,r1*(1/2),r2*(-1)1
3 -2r2-r31
3 -2所以 X=3/2 3-4
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扫描下载二维码设有两个矩阵分别为A=4 2 3,2 5 1,3 4 6,B=1 3,2 0,3 1,求满足方程AX急
爲你锺情0065B
想解AX=B吧即A是3*3B是3*2所以X是3*2且令X=[X1,X2]X1,X2是第一,第二列所以原方程可重写为AX1=[1 2 3]'AX2=[3 0 1]'所以只需分别求这两个矩阵向量方程即可可以用行变换对两列同时进行4 2 3
1第二行乘-1加到第三行4 2 3 1 32 5 1 2 01 -1 5 1 1一三行对换1 -1 5 1 12 5 1
3第一行乘以-2加到第二行第一行乘以-4加到第三行1 -1 5
6 -17 -3 -1第三行乘以-1加到第二行1
6 -17 -3 -1第二行加到第一行第二行乘以-6加到第三行1
-65 -21 5第三行除-651
-1/13第三行乘以-13加到第一行第三行乘以-8加到第二行1
-1/13所以X=[-1/5, 1; 27/65,-5/13;21/65,-1/13]
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你的问题有问题吧。。能不能把形式写好。。。
扫描下载二维码来源：《江苏师范大学学报(自然科学版)》1995年第04期 作者：杨兴东
矩阵方程AX＝B最小二乘解的解法
矩阵方程ＡＸ＝Ｂ最小二乘解的解法杨兴东（江苏农垦职大，淮阴，２２３００１）摘要利用矩阵的ｇ－逆，通过矩阵分块及初等变换，给出矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的最小二乘解的一个解法。关键词矩阵方程，初等变换，ｇ－逆，最小二乘解中国法分类号Ｏ２４１．６；Ｏ１５１．２１本文所讨论的矩阵为实数域上的矩阵，设Ａ＝（ａｉｊ）ｍ×ｎ，其范数定义为Ｘ０称为矩阵方程的最小二乘解［１］，如果对任ｎ×ｐ矩阵Ｘ，有‖ＡＸ０—Ｂ‖２≤‖ＡＸ—Ｂ‖２，其中Ｂ为ｍ×ｐ矩阵。引理１［２］，设，Ｐ，Ｑ分别为ｍ及ｎ阶非奇异阵，ｒ＝ｒａｎｋＡ，则Ａ的ｇ－逆为其中Ｇｉｊ任取，引理２［２］对任意ｂ，ｘ０＝Ｇｂ是线性方程组ＡＸ＝ｂ的最小二乘解的充要条件是Ｇ为Ａ的ｇ－逆，且（ＡＧ）Ｔ＝ＡＧ１主要结论引理３设Ｐ为正交阵，则矩阵方程ＡＸ＝Ｂ与ＰＡＸ＝ＰＢ有相同的最小二乘解。证设Ｘ０为矩阵方程ＡＸ＝Ｂ的最小二乘解，则‖ＡＸ０—Ｂ‖２≤‖ＡＸ—Ｂ‖２．因此即Ｘ０是ＰＡＸ＝ＰＢ的最小二乘解，同理可证，ＰＡＸ＝ＰＢ的最小二乘解也是ＡＸ＝Ｂ的最小二乘解。１引理４设Ｐ１为（ｍ—ｒ）×ｒ矩阵，则非奇异，且证直接验证知，ＰＴＰ＝ＰＰＴ＝......(本文共计4页)
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