高一数列选择题_百度知道
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1.a1+an=66，a1+a1q^(n-1)=66，a2a(n-1)=128，(a1)²q^(n-1)=128，上式解得：a1=2或a1=64；q^(n-1)=32或q^(n-1)=1/32，代入：Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=126，得：q=2或q=1/2；n=6；2.Sn=a1[q-1]/(q^n-1)=54，S2n=a1[q^2n-1]/(q-1)=60,上式相除得：q^n=1/9，则a1/(q-1)=-54*9/8，S3n=a1[q^3n-1]/(q-1)=-54*9/8(1/9^3-1)=182/3，选D。
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高一数学数列复习试题
数列复习题(1)答案年级__________班次
姓名___________________一、 基础过关(一) 选择题1. 若数列 {an}的通项公式是an＝，则数列 {an} 是(
)A.递减数列
B.递增数列C.摆动数殓
D.常数列2. 数列{－n2＋11n－30}的最大项是(
B.第6项C.第5项和第6项
D.第4项和第5项.3. 在等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1为(
B.3或5C.7或－1
D.3或－1.4. 某工厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值(
B. 1.15aC.11(1.16－1)a
D.11(1.15－1)a.5. 制造某种产品，计划经过两年后要使成本降低36%，则平均每年应降低成本(
D.20%(二) 填空题6. 已知数列{an}，a1＝1，an＝1＋ (n∈N，n≥2)，则a5＝_________.7. 已知数列{an}的通项公式为an＝cn＋，且a2＝，a4＝，则a10＝______.8. 写出下列数列的一个通项公式：(1) 3，8，15，24，35，......；(2) ，－，，－，，.......(1)
an＝n(n＋2)
；(2) an＝(－1)n＋1.9. 已知等比数列(an)中，a3＝1，a8＝32，则a12＝___512___.10. 某种产品平均每三年降低价格的，目前售价为270元，9年前此产品的价格为__640__.11. 1?2＋2?4＋3?8＋...＋10?210＝__18434_.12. 已知数列{an}中，an＝2n＋2n－1，则前n项和Sn＝__n2＋2n＋1－2__.二、 技能提升(一) 选择题13. 三个从小到大的数构成公差为的等差数列，且它们的和等于它们的积，则此三个数是(
)A.3－，3，3＋B.3－，3，3＋或－3－，－3，－3＋C.－，0，；D.－，0，或3－，3，3＋或－3－，－3，－3＋14. 已知数列{an}是公比为q (q≠1)的等比数列，则数列①；②；③；④{anan＋1}：⑤ {an＋an＋1}中，等比数列的个数为(
D.5提示：②、③、④是等比数列，当q＝－1时，⑤不是等比数列.15. 若某等比数列中，前7项的和为48，前14项的和为60，前21项的和为(
D.6316. 某工厂预计今年十二月份产量是今年一月份产量的m倍，则该厂今年的月平均增长率是(
B. －1C.－1
D. －1.(二) 填空题17. 数列{an}中，a1a2a3...an＝n2 (n∈N＋),则a2005＝_______.18. 所在被3整除的两位数的个数是_30___,这些数的和是__1665___19. 已知数列{an}，a1＝－1，an＋1＝an＋n (n∈N＋)，则数列的通项公式是an＝___20. 在等差数列{an}中，a1＝3，a100＝36，则a42＋a59＝____39_____.21. 已知等比数列(an)中，a3＝1，a8＝32，则a12＝___512___.22. 在等差数列{an}中，a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a9－a10＝___24___.提示：2a9＝a8＋a1023. 在2与7之间插入n个数，使得包括2和7在内的n＋2个数组成以2为首的等差数列，如果这个等差数列的前16项的和为56，则n＝_24_.24. 在等差数列{an}中，a1＋a2＋...＋a50＝200，a51＋a52＋...＋a100＝2700，则d＝__1_，a1＝_－20.5_25. 若等差数列共有2n＋1(n∈N＋)项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数＝__7___.提示：＝＝，∴ n＝326. 正项等比数列{an}中，a6a15＋a9a12＝30，则log15(a1a2a3...a20)＝__10____.提示：由a6a15＝a9a12，得a9a12＝15∴ a1a2a3...a20＝(a9a12)2＝151027. 如果将20，50，100各加上同一个数能组成一个等比数列，那么这个数列的公比为_____.28. 已知－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则＝____.(三) 解答题29. 求由通项公式an＝－2n2＋11n＋8所给定的数列{an}的最大项解法1：an＝－2n2＋11n＋8＝－2(n－)2＋8＋∵ n∈N＋
∴ n＝3时，an取最大值为23即数列中的最大项是an＝23.解法2：设数列中的最大项是an，则∴ ≤n≤又∵ n∈N＋
∴ n＝3∴ 最大的项为a3＝23.30. 已知等差数列{an}满足a3?a7＝－12，a4＋a6＝－4，求数列{an}的通项公式.解法1：设公差为 d，首项为a1，由题设可知，(a1＋2d)(a1＋6d)＝－12
①(a1＋3d)＋(a1＋5d)＝－4
②联立解①②得：或an＝2n－12或an＝－2n＋8.解法2：∵{an}是等差数列，∴ a3＋a7＝a4＋a6＝－4又∵ a3?a7＝－12∴ a3和a7是方程x2＋4x－12＝0的两个根解方程，得：x1＝2，x2＝－6①当a3＝2，a7＝－6时，得a1＝6，d＝－2∴ an＝8－2n②当a3＝－6，a7＝2时，得a1＝－10，d＝2∴ an＝2n－12.31. 设{an.}为等差数列，Sn为等数列{an.}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，设Tn＝为数列的前n项和，求Tn.解：由已知知S7≠S15，∴ 数列{an.}的公差不为零，于是可知Sn是n的常数项为零的二次式，设Sn＝An2＋Bn (A≠0)，则解之，得A＝，B＝－∴ Sn＝n2－n
∴ ＝n－，∴是以－2为首项，为公差的等差数列.∴ Tn＝n?(－2)＋?＝n2－n.32. 在等差数列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，问数列前多少项的和最大，并求出最大值.解法1：由题意知17a1＋?d＝9a1＋?d∵ a1＝25，∴ d＝－2∴ Sn＝25n＋×(－2)＝－n2＋26n＝－(n－13)2＋169∴ 当n＝13时，Sn取最大值为169.解法2：同解法1，求出d＝－2，由an≥0，得n≤13.5，故当n≤13时an＞0，当n≥14时，an＜0∴ n＝13时，Sn取最大值为169.33. 已知数列{an}为等比数列(1) 若a5＝4，a7＝16，求a12；(2) 若a4－a2＝24，a2＋a3＝6，an＝125，求n.解：(1)由题意，得q2＝＝＝4
∴ q＝±2当q＝2时，a12＝a7?q5＝8?25＝256当q＝－2时，a12＝a7?q5＝8?(－2)5＝－256.(2) 由题意，得：解之，得∴ an＝()?5n－1＝5n－2＝125解之，得：n＝5.34. 若数列(an)的前n项和Sn＝2an＋1，证明数列{an}成等比数列，并求出an.证明：当n＝1时，Sn＝2a1＋1＝2×(－1)＋1＝－1当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－(2an－1＋1)＝2an－2an－1　　∴ an＝2an－1 (n≥2)　　∴＝2　∴ {an}是以－1为首项，以2为公比的等比数列　∴ an＝(－1)?2n－1.35. 已知四个正数成等比数列，其积为16，中间两数之和为5，求这四个数及公比.解：设这四个正数为：a，aq，aq2，aq3，由题设知它们的积a4q6＝16，即aq?aq2＝4＞0.又aq＋aq2＝5，∴ aq，aq2是方程x2－5x＋4＝0的两实根∴ x＝1或x＝4，即或∴ 或∴ 所求四个数为：，1，4，16或16，4，1，.36. 已知等比数列{an}各项均为正数，Sn＝80，S2n＝6560，且在前n项中最大项为54，求n.解：∵ Sn＝80，S2n＝6560， ∴ q≠1，q＞0.∴(2)÷(1)，得1＋qn＝82
∴ qn＝81又q＞0，∴ q＞1∴ a1，a2，a3，...，an中，an最大.∴ an＝54＝a1qn－1
∴ ?qn＝54＝＝
(3)又将qn＝81代入(1)得＝1
(4)联立解(3)、(4)得a1＝2，q＝3，n＝4.37. 某城市2003年底人口为500万，人均居住面积为20平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%，每年平均新住房面积100万平方米，到2008年底，该市人均住房面积是多少(精确到0.01平方米)解：设2003年底住房面积总数为a1，相应地2008年底住房面积总数为a6，则a1，a2，...，a6成等差数列，且a1＝20×500万平方米，从而a6＝a1＋5d＝10500万平方米.　　另外，2003年底人口为b1，相应地，2008年底人口为b6，则b1，b1，...，b6成等比数列，且b1＝300万平方米，从而b6＝b1?q5＝500?1.015.　　故，2008年底人均住房面积为　　＝≈＝19.98平方米.38. (1)从1月起，若每月初存入100元，月利率是1.65‰并按单利计算，到第12月底本息和是多少？(2)若一年定期的年利率为p，三年期年利率为q(均按单利计算)，如果存一年定期的，一年后取出本息，再一起存入一年定期，这样三年后所取出的本息与直接存三年定期比较，还是直接存三年期的合算，请问p，q应怎样的关系？解：(1)第一个月存入银行100元，到期利息应为100×12×1.65‰，到期利息应为100×11×1.65‰，....∴ 共得本息和为100×12＋100×(12＋11＋...＋2＋1)×1.65‰＝1212.87元.(2)设本金为A元，则直接存三年定期，到期本息和为A(1＋3q)；而一年后取出再转存的，三年后本息和应为A(1＋p)3.由题意应有：A(1＋3q)＞A(1＋p)3.解之，得：q＞.三、 智力挑战39. 已知函数f(x)＝，且数列{an}满足a1＝2，an＋1＝f－1(an)，求an.解：∵ f(x)＝
∴ f－1(x)＝∴ an＋1＝
∴ a3n＋1＝a3n＋2∴ a3n＋1－a3n＝2∴ 数列{a3n}是等差数列，首项为8，公差为2.∴ a3n＝8＋(n－1)×2＝2n＋6∴ an＝40. 已知数列{an}中相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2＋3nx＋cn＋n2＝0 (n∈N＋)的两实根，且a1＝1，求c1＋c2＋c3＋...＋c2006的值.解：由题意，得由(1)知an＋1＋an＋2＝－3(n＋1)，
(3)(3)－(1)得：an＋2－an＝－3∴ 数列a1，a3，a5，...，a2n－1，...与数列a2，a4，a6，...，a2n，...都是公差为－3的等差数列，∴ a2n－1＝a1＋(n－1)?(－3)＝4－3n，a2n＝a2＋(n－1)?(－3)＝－1－3n.由(2)得：c2n－1＝a2n－1?a2n－?(2n－1)2＝－.c2n＝a2n?a2n＋1－?(2n)2＝－1.∴ c1＋c2＋...＋c×(－1－)＝－}