2015国考数量关系：排列组合与概率问题_新浪教育_新浪网
2015国考数量关系：排列组合与概率问题
　　中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。
　　在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。
　　一、基础原理
　　二、基本解题策略
　　面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略：
　　1.合理分类策略
　　①类与类之间必须互斥(互不相容)；②分类涵盖所有情况。
　　2.准确分步策略
　　①步与步之间互相独立(不相互影响)；②步与步之间保持连续性。
　　3.先组后排策略
　　当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。
　　【例题1】奶奶有6&颗口味各不相同的糖，现分给3&个孙子，其中1&人得1&颗、1&人得2&颗、1人得3颗，则共有(&&&&)种分法。
　　中公解析：此题答案为D。此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。
　　三、概率问题
　　概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。概率问题经常与排列组合结合考查。因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。
　　1.传统概率问题
　　【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是(&&&&)。
　　中公解析：此题答案为C。
　　2.条件概率
　　在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。
　　P(AB)为AB同时发生的概率，P(B)为事件B单独发生的概率。
　　【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。小孙任意从口袋里取出两颗糖，他看了看后说，其中一颗是牛奶味的。问小孙取出的另一颗糖也是牛奶味的可能性(概率)是多少？
　　四、排列组合问题特殊解法
　　排列组合问题用到的方法比较特殊，缘于这些方法都是在对问题进行变形，把不容易理解的问题转化为简单的排列组合问题。
　　1.捆绑法
　　排列时如要求几个元素相邻，则将它们捆绑起来视为一个整体参与排列，然后再考虑它们内部的排列情况。
　　【例题4】&某展览馆计划4月上旬接待5个单位来参观，其中2个单位人较多，分别连续参观3天和2天，其他单位只参观1天，且每天最多只接待1个单位。问：参观的时间安排共(&&&&)种。
　　2.插空法
　　排列时如要求几个元素不相邻，则把不能相邻的元素插到其他元素形成的“空隙”中去。
　　【例题5】将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有多少种不同的方法？
　　3.插板法
　　若要求把n个元素分成m堆(每堆至少有1个)，则把(m-1)个木板插入这n个元素形成的(n-1)个“空隙”中去可实现上述要求。
　　【例题6】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？
　　【例题7】一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？
　　5.分析问题对立面
　　很多问题分类讨论起来很麻烦，但是它的对立面却很好计算，此时只需要算出总体的情况数再减去对立面的情况数。
　　【例题8】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？
　　中公解析：从中公的命题分析来看，题中的事件有多种情况，最直接的方法自然是分类讨论，但类别太多，此时应优先考虑它的对立面，看是不是要比问题本身简单。
　　“至少1种，至多4种”，结合题干，其反面是“1本都不订”。每种报纸有订或不订2种选择，则共有2×2×2×2=16种订法，反面情况为1种，则所求就是16－1=15种。
　　五、经典问题模型
　　排列组合中有若干经典问题分析起来较复杂，我们可直接利用这类问题的结论。其中主要介绍以下三类经典问题：环线排列问题、错位重排问题、传球问题。我们需要记住这些问题的结论。
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经典概率问题：赌徒谬误
本文作者:萧四无
超生游击队员李四已经连生4个闺女了，但他实在太想要一个男娃，虽然家产都快被村里计生委的人给罚光，就差没上房揭瓦了，但还是要生，他想，都连生4个了，下个肯定是个带把的。
老赌棍张三没事总喜欢上一个黑赌场里下两注，但今天他赌红眼了，因为庄家已经连开10把大了，他也连输了10把，他不相信第11把还开大，还想一把就把之前输的全赢回来，于是把唯一的存折都给压上了，买小。
以上两件事的结果会如何呢？我不知道。他们不一定会赢，但也不会像一些人猜测的一样（虽然很多小说的情节是这样的），一定会输。他们输赢的概率都是1/2。很明显，结果绝对不会像他们想的那样赢定了，孤注一掷也是非常不明智的选择。
独立事件：我和你没有半毛钱关系
我们得知道什么叫做独立事件，事件A的结果并不影响事件B，那A和B就是独立事件。国足输球跟万里之外太阳黑子活跃很明显就是独立事件，虽然他们可能会声称太阳黑子改变地球重力场导致他们发挥失常。
那么生孩子是不是独立事件呢，当然是的。这不过是精子卵子结合的生理过程，这一次和上一次能有什么关系（也许偶然生孩子会改变人的生理结构于是影响概率，但这牵涉到科学问题就另说了）？掷骰子也是一样，就算是连开100把大，下一把开大的概率还是1/2。
如果还是觉得疑惑，想想看如果1年前连开10把大会不会让现在开小的概率增加呢？现在直觉也会告诉我们，显然不会。那么1分钟前开了10把大又怎么会使开小的概率增加呢？
事实上很多人都没有意识到独立事件的概率是毫无关系的，即使它们发生的时间如此接近。
比如说买彩票，很多人喜欢研究走势，他们认为上次开出的数字这次很可能不出现，事实似乎也证明了他们的想法，于是他们更加相信每次开奖间存在某种规律，只要抓住这个规律就能发大财。可惜的是，每一期彩票间当然也是独立事件。
为什么上次开出的数字这次一般都不出现？
我猜肯定有人要问这个。
这个问题其实真的很简单。因为本来出现的概率就不高，每次出现的概率，比如数字5，出现的概率只有1/10，上次碰巧出现了，但这次概率仍然只是1/10，自然出现的概率不高。
NBA比赛里，经常有球员连续命中，这时候篮球解说一般就会认为这球员手热得发烫，然后认为以后的进攻机会最好都要给这个球员。常看CCTV5的都知道，我们的张指导就是这样。现在，你知道他有多外行了吧……
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经济学爱好者
引用 小耿 的回应：篮球的情况比较复杂。有时候一个球员“感觉到了”，一段时间内确实手很准。运动是受到情绪和外界环境影响而波动的，情绪处在高波段时的球员，应该更多出手，这样球队整体效率更高。有人做过统计，那些连续命中所谓手烫的群员在下一次投篮的命中率和他们平时的命中率是一样的
神经生物学硕士
篮球的情况比较复杂。有时候一个球员“感觉到了”，一段时间内确实手很准。运动是受到情绪和外界环境影响而波动的，情绪处在高波段时的球员，应该更多出手，这样球队整体效率更高。
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神经生物学硕士
篮球的情况比较复杂。有时候一个球员“感觉到了”，一段时间内确实手很准。运动是受到情绪和外界环境影响而波动的，情绪处在高波段时的球员，应该更多出手，这样球队整体效率更高。
经济学爱好者
引用 小耿 的回应：篮球的情况比较复杂。有时候一个球员“感觉到了”，一段时间内确实手很准。运动是受到情绪和外界环境影响而波动的，情绪处在高波段时的球员，应该更多出手，这样球队整体效率更高。有人做过统计，那些连续命中所谓手烫的群员在下一次投篮的命中率和他们平时的命中率是一样的
有人相信luck，和他讲逻辑，他跟你急
你应该解释一下这个如何和如果你把大小的结果排成一个序列,序列无限长时, 大小出现的次数一样
引用 小耿 的回应：篮球的情况比较复杂。有时候一个球员“感觉到了”，一段时间内确实手很准。运动是受到情绪和外界环境影响而波动的，情绪处在高波段时的球员，应该更多出手，这样球队整体效率更高。同样认为篮球的情况要复杂。
人不是机械，会受各种因素影响，“发挥”的情况是客观存在的。
一点不觉得张指导外行。非要说概率的话，球员每场比赛的命中率并不恒定，有些场次高，有些场次低，在一个水平上波动。如果一场比赛里面一个队员前几次投篮连续命中，就有较大把握相信，今天他的命中率（这个命中率还未知是多少，打完比赛才确定）是高于他自己的平均水平的。（有点贝叶斯的味道，我觉得）那么，为什么不把进攻机会给他？
最后一个讽刺的例子举坏了。。。手热的时候，进球的概率，要高于其运动生涯均值。作为教练，当然要把球交给他，只要他的本场临时命中率高于其他人。
引用 ET民工 的回应：最后一个讽刺的例子举坏了。。。手热的时候，进球的概率，要高于其运动生涯均值。作为教练，当然要把球交给他，只要他的本场临时命中率高于其他人。同意，我觉得只是每一次出手投篮的得分可能性是50%不变，但只能独立计算才行，如果统计了本场比赛该球员的所有投篮，命中率应该是比别的球员高才对，于是能得到更多投篮机会。比如，乔丹老是能得到投篮机会，生涯平均得分30.12，是NBA最高，但那是因为他技术好，篮球出手之前的得分可能性是50%，但技术好的话，往往能更好地把握好这50%的得分机会，当然这不是“手热”。但他的最高单场得分是69分，已经是他平均得分的两倍多了，这不是手热怎么也说不过去。总之，打球跟赌大小没什么可比性，就像赌大小跟打麻将没什么可比性一样，赌大小的胜负可能性是随机的，打麻将却不是，因为打麻将是有技巧、今天的心情，对手的强弱等复杂因素在里面的，这和打球是差不多的。所以运动员需要训练，打麻将也会越打越好，赌大小却完全不用训练。呃……我自己看了一下我写这些都觉得混乱，语言表达能力差，各位将就一下，我不懂统计概率这类东西，属于纯外行，请大家指正
"每一次出手投篮的得分可能性是50%不变"——不正确。虽然投篮只有进球或者不进球，但是概率并非各50%。就好像下一秒自己只有摔倒或者不摔倒两种可能性，但是并非各50%概率一样。通常所谓的概率，都是基于大数定律在统计的方式下得到的。
经济学爱好者
请自行搜索关键词 手热效应 。在一个更早的统计中，上一次命中的队员下一次投篮的命中率甚至有所降低，这是进攻和防守队员博弈的结果。统计已经表明手热效应是不存在的。但不是说某个队员不会在某场比赛爆发。问题的关键是，你无法确认现在正是这个队员要爆发的场次。所以传球最佳的方案不是传给手热的队员，而是传给出机会的队员。
引用 小耿 的回应：篮球的情况比较复杂。有时候一个球员“感觉到了”，一段时间内确实手很准。运动是受到情绪和外界环境影响而波动的，情绪处在高波段时的球员，应该更多出手，这样球队整体效率更高。 的确是这样的，整体感觉是一种身体的最佳记忆状态
作者过于看重理性因素而忽视了非理性因素。无论赌博、运动，非理性因素对发挥都起到极大甚至决定性的作用。
找到一本书《Nudge》(助推)，貌似讲了手热效应，先看看:)
国足输球跟万里之外太阳黑子活跃很明显就是独立事件，虽然他们可能会声称太阳黑子改变地球重力场导致他们发挥失常。我喷了
引用 哆啦嘟嘟 的回应：国足输球跟万里之外太阳黑子活跃很明显就是独立事件，虽然他们可能会声称太阳黑子改变地球重力场导致他们发挥失常。我喷了同上。
哈哈，除了平常发挥状态以外，运动员确实存在神人附体状态和萎顿无能状态两种暂时状态，然而这两种状态的开始时刻和结束时刻也都是服从指数分布的，所以，不能根据现在的神人状态决定下次更应该信赖哪位，而应该更信赖其谁更可能进入神人状态并持续一段时间，归根结底，拼的是“兰姆达”。改天可以仔细计算一下……引用 小耿 的回应：篮球的情况比较复杂。有时候一个球员“感觉到了”，一段时间内确实手很准。运动是受到情绪和外界环境影响而波动的，情绪处在高波段时的球员，应该更多出手，这样球队整体效率更高。
有些人把球员状态和“手热现象”混淆了。状态有起伏是的，但是你并没有办法确定一个球员是处于什么状态。所谓手热现象，是说仅凭这个球员连续多次投中，就预测他下一次投中的概率会高于他的总体命中率，而统计数据分析发现的事实就是，下一次投中的概率与总体命中率并无显著差异。
作者的观点是没错，可是再某些特定情况发生的时候，概率是会变的。比如，投篮的说法并没有错，当一个球员总是投进的时候，他的心态和各种身体因素会很好的协调，因而投进的几率会变高。再比如，庄家连开12把大，说明这个机器本身的概率可能被操纵了。再比如，一个地方某种遗传病的几率是1/1000,如果一对正常夫妇已经生出了一个有病的小孩，那么生出第二个小孩有病的几率就不再是1/1000。会有一个条件的概率（这对夫妇的基因已经存在某种问题）。很多事件实际并不是独立的，需要考虑到多方面因素。
有个问题我一直不明白，对于博弈者，就像前言说说，如果连出了10次大，那么，因为每个事件是独立事件，所以第11次出大的可能还是50%，但是，11次全部出大的几率是( 1/2 )的11次方，这种几率是很小的，那么我们决策时到底考虑哪一个呢？
命中率是对过去的总结，没有理由在这里做为例子。
继字辈 16:57 回应:有个问题我一直不明白，对于博弈者，就像前言说说，如果连出了10次大，那么，因为每个事件是独立事件，所以第11次出大的可能还是50%，但是，11次全部出大的几率是( 1/2 )的11次方，这种几率是很小的，那么我们决策时到底考虑哪一个呢？-------------在前10次出现大的情况下，第11次出现大的概率，是条件概率。因为第11次与之前独立，所以此概率仍为50%。如果单纯的问连续11次出现大的概率，就是( 1/2 )的11次方了。
前面挺有道理，不过后面投篮却不一定，因为各个投篮之间不是简单的独立事件。
个人认为投篮事件并不能看成是连续的独立事件
我还是纠结开大开小那个问题，在开第11次前，考虑连续出现大的概率是( 1/2 )的11次方也没错啊，基于此，当然应该选择小了。
张指导表示这不“合理”
呃，说完全题外的话，在篮球游戏NBA 2K11里面，制作方采用这个手烫的设定，有红手，如果一个球员连续进球，那么会更容易进球。反之连续不中的话，就会蓝手。
籃球中的手感和概率怎能混為一談？
篮球这个东西还真是存在手热的情况
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从某一装配线上生产的产品中选择10件产品来检查.假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果
无缺陷产品的概率：1-0.5)^10=0若有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的：(0.001所以至少观测到一件有缺陷的产品的概率，那么发生的概率均为0.001=0.510件中
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　　人生无常，人生是由无数的偶然和概率构成的，连你来到这个世界都是偶然，是贡献给你一半基因的那个精子杀出重围，跑赢了另外2000万-6000万的精子，以极小的概率成就了你。医生做的很多工作就是减少我们发生不良事件的概率，就是work against odds。但很遗憾的是，很多的概率我们依旧逃不过 ，这就是所谓的命或者劫数（fate）。
　　产科是一个Risky（充满风险）的Bloody（血淋淋的）Business（学科），以前老一辈的说法是“怀孕生孩子是一只脚踏进棺材里，生的好的话这只脚可以拿出来；生不好的话，另外一只脚也会进去”。现在医学发达，让怀孕生孩子的风险降低了很多。但是风险依然存在，遗憾依旧会发生，医患双方应该是一个团队，来共同携手降低风险，而不是背道而驰。
　　以下是和怀孕生孩子相关的一些概率，以及和其他常见概率的比较。这些数据告诉我们，怀孕生孩子真的不是很多人想象的那么简单和容易，我们依然有很多的风险无法完全避免，我们依然有很多的工作需要去改善。
　　虽然有很多的风险，但是多数风险还是小概率事件，大势是好的，是安全的，大家不必过于担心。
　　孕产妇死亡率
　　2014年中国孕产妇死亡率为21.7/10万，上海的孕产妇死亡率6.74/10万。根据国际应验，孕产妇死亡率一般会有至少25%左右的漏报率，因此中国的孕产妇死亡率应该不止这个数。
　　婴儿死亡率
　　2014年中国婴儿死亡率为8.9/1000，上海的婴儿死亡率为4.83/1000。中国的围产儿死亡率为5.53/1000，上海的围产儿死亡率为2.44/1000。
　　这些数据在不同的年份，不同的区域会有上下浮动。
　　自然流产的概率
　　在整个人群中，临床妊娠的自然流产率大约为10-15%，其实如果把临床上无法察觉的“生化妊娠”也计算进去的话，流产率可以高达50-60%，甚至更高。随着年龄的增加，临床妊娠的流产率也会上升，在35岁时，流产率为25%，40岁时，流产率上升到35%左右。
　　怀孕其实就是一个不断试错的过程，不试不知道会不会错，错了还得接着试。
　　反复自然流产的概率
　　反复自然流产指的是连续两次及以上的自然流产，发生的概率为1-3%，有的文献报道的概率可能会略高一些。
　　不孕症的概率
　　在正常人群中，不孕症的发生概率大约为10-15%。
　　臀位的发生概率
　　到妊娠晚期，臀位的发生概率大约为4%。
　　早产的概率
　　中国的早产率为5-8%，低于国外的数据，这里有几个原因，一是中国早产的高危人群的确是少于国外，二是统计标准不一样。
　　妊娠期糖尿病的概率
　　几年前，在实施新标准之前，GDM的发生率为5%，在实施新标准以后，GDM发生率一跃升高到15-18%。
　　双胎的概率
　　自然情况下，双胎的概率为1/88，这些年随着辅助生殖技术的发展，双胎的发生率上升到1/50-60。双胎不仅仅是双重喜悦，也意味着是双重或者更高的风险和麻烦。
　　VBAC子宫破裂的概率
　　上次剖宫产此次妊娠阴道分娩，子宫自发破裂的概率为1%左右。
　　出生缺陷的概率
　　出生缺陷（包括结构缺陷和染色体异常）的概率为3-5%，其中出生时可以发现的缺陷为1%左右。
　　不同年龄孕妇生唐氏综合征孩子的概率
　　20岁，1/1441
　　25岁，1/1383
　　30岁，1/959
　　35岁，1/338
　　40岁，1/84
　　45岁，1/32
　　围产期子宫切除的概率
　　生孩子时，因为产后出血或其他原因导致不得不切除子宫的概率为1-2/1000。
　　脑瘫的概率
　　脑瘫的概率为1-2/1000。
　　死胎的概率
　　胎儿在宫内发生死亡的概率为4-6/1000。
　　生子宫肌瘤的概率
　　30岁以上女性子宫肌瘤的发生率为20%
　　宫外孕的概率
　　早孕期的超声检查很重要，因为在所有怀孕的人当中，大约有2%是可能致命的宫外孕。
　　乳腺癌的概率
　　我国城市乳腺癌的发病率为52/10万，农村为42/10万。按照美国的文献，大约12%（或者说1/8）的美国女性在一生中会被确诊为乳腺癌。终生风险表示的是不同女性的平均风险，而不是说对于任何一个女性风险都是这个值。
　　出车祸的概率
　　日本的万车死亡率是0.77，英国是1.1，加拿大是1.2，澳大利亚是1.17，法国是1.59，美国是1.77，而我国为6.2（据说真实的数据还不止这些）。
　　飞机失事的概率
　　1/300万，乘飞机是最安全的，比生孩子还安全。
　　羊水栓塞的概率
　　最后再说说羊水栓塞的概率，为什么要谈羊水栓塞？是因为羊水栓塞经常会被媒体报道，会引起惊天动地的纠纷，会在微信朋友圈里疯传。本来羊水栓塞是个很专业的名词，发生率只有1/，完全是个小概率事件，结果被炒作的路人皆知，弄得不少孕妇心惊胆颤。
　　No matter what happened, the Sun also rise tomorrow.
　　不管你开心也好，不开心也好，明天太阳照样升起！
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上海市第一妇婴保健院院长段涛医生。作为一名产科专家、医院院...}