已知正四面体的棱长为2,则该四面体的外接球表面积是_高中数学吧_百度贴吧
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已知正四面体的棱长为2,则该四面体的外接球表面积是收藏
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设正四面体P-ABC，作高PH，连结AH，并延长与BC相交于D，球心O在PH上，△ABC是正△，AD=√3a/2,H是正△ABC重心，AH=2AD/3=√3a/3，在直角三角形PAH中，根据勾股定理，PH=√6a/3,设OA=OP=R，AO^2=AH^2+OH^2,OH=PH-R,R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,a^2=2√6aR/3,R=√6a/4,球表面积S=4πR^2=3πR^2/2.
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正四面体是立体图形里面的超级明星，他的一些数据应该记住而不是现推。比如棱长是a时，高是（√6）a/3,外接球半径是（√6）a/4,内切球半径是（√6）a/12,对棱之间的距离是（√2）a/2，对棱互相垂直，任意相邻两面所成二面角的余弦值是1/3等
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知四面体A-BCD的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中BC为水平线），则其侧视图的面积是2．【考点】．【专题】计算题．【分析】由题意知正四面体的正对我们的面是一个与底面垂直的面，它的侧视图是一个三角形，三边长度分别是，，2的等腰三角形，底边上的高可以利用勾股定理得到．求出面积．【解答】解：∵由正四面体的正视图是边长为2的等边三角形，∴正四面体的正对我们的面是一个与底面垂直的面，即相当于正常放置的正四面体的俯视图，∴它的侧视图是一个三角形，三边长度分别是，，2的等腰三角形，底边上的高可以利用勾股定理得到∴侧视图的面积是故答案为：【点评】本题考查由三视图还原几何体，并且求出几何体的体积和面积，本题解题的关键是看出正四面体的位置，这是一个易错题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.52真题：3组卷：0
解析质量好中差当前位置：
＞＞＞一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球..
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，则AG⊥底面BCD，AE=BE=32a，AG=63a，AO=64a，BG=33a，由Rt△ABG∽Rt△AOH，∴AB：AO=BG：OH．∴OH=AO?BGAB=24a．∴V=43πr3=224πa3．故答案为224πa3．．
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据魔方格专家权威分析，试题“一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱体、椎体、台体的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
发现相似题
与“一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球..”考查相似的试题有：
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1:8这道题考的是类推法面积与边长的平方成正相关关系,而体积与边长的立方成正相关关系
因为等高等高}