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（2014遂宁）（10分）已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
（1）求证：PD是⊙O的切线．
（2）求证：PD2=PB•PA．
（3）若PD=4，tan∠CDB=，求直径AB的长．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　）
A．& 6&&&&&&&&&&&& B4&&&&&&&&&&& C3&&&&&&&&&&& D． 3
A&&&&&&&&&&&& 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BPC=115°,且∠ABP=∠BCP,求∠A的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BPC=115°,且∠ABP=∠BCP,求∠A的度数
可以利用整体的数学思想,设∠ABP=∠BCP=α,∠PBC=∠ACP=β,因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,即∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－2(α＋β),△BCP中,α＋β=180－∠BPC,故可求出∠A的度数． ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）． 又∵∠ABP=∠BCP,∴∠ABC－∠ABP=∠ACB－∠BCP,即∠PBC=∠ACP． 设∠ABP=∠BCP=α,∠PBC=∠ACP=β． 在△BCP中,∠BPC=180°－α－β,∠BPC=115°,∴α＋β=65°． ∴∠A=180°－2(α＋β)=180°－2×65°=50°．
题目很莫名其妙把图画出来，P点在哪里
设∠ABP=∠BCP=α，∠PBC=∠ACP=β，
因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，即∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－2(α＋β)，
△BCP中，α＋β=180－∠BPC，故可求出∠A的度数．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
又∵∠ABP=∠BCP，
∴∠ABC－∠ABP=∠ACB－∠BC...如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F。（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由； （2）求ED的长。
解：（1）四边形是菱形，理由如下： ∵∠ABC=120°，AB=BC， ∴∠A=30°，由题意可知∠A1=∠A=∠ABA1=30°， ∴∥AB，同理AC∥， ∴四边形是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形是菱形；
（2）过点E作EG⊥AB于点G， ∵∠A=∠ABE=30°，AB=1，∴AG=GB=， ∵cos∠A=， ∴DE=AD-AE=。
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）小题1:（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为
；小题2:（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为
；小题3:（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级
内；小题4:（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（
A．1～2月份利润的增长快于2～3月份分利润的增长
B．1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
C．1～5月份利润的的众数是130万元
D．1～5月份利润的中位数为120万元
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