关于作柱锥台的截面
在立体几何中,作多面体的截面是学生感到棘手的问题.而解决好这个问题对于学生深刻理解空间平面与直线的位置关系,发展学生的空间想象力,认识和绘画空间图形很有帮助. “多面积的截面”是指用一个平面去截这个多面体所得截线围成的在多面体内部的平面图形.研究多面体的截面的依据是: 定理一如果一条直线上两点在一个平面内,那末这条直线上所有点都在这个平面内。 定理二如果两个平面有一个公共点,那末它们有且只有一条通过这点的公共直线。 定理三三个平面两两相交,得三条交线,则三交线或平行,或交于一点. 定理四两平行平面与第三个平面相交,则交线平行. 其次,在研究多面体的截面时,还应考虑哪些条件可以作截面,即确定平面的条件,主要有以下几种: 1、过不在一条直线上的三点. 2、过已知平面外的一点,作平行于已知平面的平面。 3、过一点作垂直于已知直线的平面. 4、过两异面直线中的一条,作平行于另一条的平面. 5、过一直线,作垂直于已知平面的平面。 本文将对...&
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平面图形是《图形与几何》领域的重要内容,教学中要让学生经历观察、操作、推理、交流等活动,探究图形性质及其变化规律,丰富活动经验,发展空间观念。方格图就是一个有效载体,它不仅使抽象枯燥的数学变得形象、具体、可测,充满乐趣,而且有利于学生利用已有的经验对静止的平面图形进行动态地思考,将观察、想象、推理、表达等有机融合,促使空间观念的发展。一、在平面图形测量教学中有效运用“方格图”点、线、面是构成平面图形的三大要素。在平面图形的比较中,学生最早接触到的是比较线的长短,这是学生空间观念的起点,从比较线的长短到比较面的大小,这是空间观念的一次飞跃,这种飞跃需要提供一种介质———方格图,它不仅为飞跃铺平道路,更为重要的是可以为学生的想象提供广阔的空间,也为学生今后更高层次的飞跃提供方法上的支持。1.运用“方格图”引导学生从生活经验到量化思考数学源于生活而又高于生活。最初人们用自己的生活经验进行主观判断来认识客观世界,后来从主观判断到选择标准...&
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一年级学生的思维方式以形象思维为主。对他们而言,“认识平面图形”是一堂比较抽象的“认识几何图形”课,如何把这堂课上得既生动活泼,又能使学生在自主探索、合作学习中领会“深奥”的数学知识,起到润物细无声的作用,是我上这堂课的主旨。据此,教学中我设计了“画一画”“玩一玩”“说一说”等充满童趣的活动,让学生在直观认识平面图形的同时,感受到“体”与“面”的区别。一、“画一画”,从“小手印”引出“大问题”课始设计了这样一个绘画小游戏:出示一些动物的爪(蹄)印,有小狗的、小猫的,小马的,小鸭的。问:“小朋友,你们猜一猜,这些小爪印是谁留下的?”学生一下就猜了出来。“那么,你想不想也留下自己漂亮的小手印呢?”“想!”学生一个个跃跃欲试。我接着问:“你想怎样留下自己的小手印呢?”学生有的说印,有的说描。而如何画出一个漂亮而又标准小手印,实际是为了从立体图形上描画出标准的“面”做铺垫。然后,我又请出几个神秘的“朋友”(长方体、正方体和圆柱积木),让...&
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长期以来,平面图形都是作为信息内容的表达形式而存在,始终担负着传播信息、装饰和美化环境的天职。自工业革命以来,印刷业的蓬勃发展,推动了平面图形、图像的大批量复制、传播,平面图形作为平面媒体的主角,在纸张及一切平面媒介中大放异彩[1]。平面设计师们不懈地探索、钻研,无数次地对平面图形、符号进行千锤百炼的创意、组合、转换及再生的开发性实验探索,开发出大量“新、奇、特、美”的平面图形,极大地创新了平面图形的表现形式,丰富了平面图形的语汇,扩大了平面图形语言的内涵和外延。然而,随着信息时代的到来,互联网及数字媒体给传统媒体带来了巨大的冲击[2],平面媒体的急剧萎缩,网络和新媒体的蒸蒸日上,毕生立志为平面图形创意开发而艰苦奋斗的平面设计师们,也不可避免地遇上了前所未有的新挑战,如何让平面图形在网络化、数字化、图像化的新媒体时代永葆青春的活力?不少有胆有识的设计师在平面图形由静态走向动态的应用方面作出了有益的探索,通过对平面图形的动态表现在...&
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平面图形延伸到立体空间的方法,有以下这四大方法。手法,在平平的墙面之上制造了另外一个“空间”:可能呈现的是“透视”墙内的居家状态,可能“透视”出1.雕塑法了楼内停车场的繁忙景象。我们的眼睛就这样被平面制顾名思义,采用雕塑的方法,将平面图形做成立体造的假空间与真实存在的真空间“欺骗”了,但同时,造型。这也是平面图形立体化最直接的方法。我们不得不赞叹设计师的聪慧。也许过于单调平静的马举个例子:广村正彰的数字海报。他的具体做法是路是需要以这样的方式“热闹”一下的吧!而在我们身把数字做成立体形放到自然中,通过利用数字的排列规边那些过于喧嚣的街头是不是也相反地需要“清静”则及环境的和谐度,从中寻求美感和意趣。此后广村正一下了呢?此外,另一个擅长“以假乱真”的例子是彰又将这些作品拍成照片通过海报的形式展现在观者面HUMAN TOUCH设计的一个杯子。杯子是普通的白色前,从而表现出独特的海报风格。马克杯,但在杯壁内侧印上了一个茶叶袋的照片,想...&
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信息传播方式的转变推动了平面图形设计的艺术形式,平面图形的表现方式不再“沉默”,从静态的冷静走向动态的活跃。平面图形的表演“舞台”也大大扩展,悄然地从纸张走向了屏幕,开启了屏幕信息传播时代的新纪元。在屏幕信息传播时代,平面图形承前启后,更加奠定了担任信息传播任务的主力成员地位,借助高科技的数字媒体,平面图形的信息传播无孔不入,渗透到城市的每一个角落,传播的便捷性和覆盖面得到前所未有的体现。一、图形语言数字化对于图形设计来说,新技术、新媒体的出现最为直接的影响是它改变了图形设计的思维、创意、表达方式和成品样式,把图形设计引入到与传统方式完全不同的全新领域。早在20世纪70到80年代,数字艺术还远未达到可以应用于广告、商业插画和工业外观设计的实际要求,80年代末期的“桌面出版”浪潮使得在印刷、设计、出版领域率先实现了计算机辅助设计和半自动的流程控制。90年代数字艺术开始全面介入设计、绘图、展览展示、广告、包装印刷等服务行业,图形的设...&
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＞＞＞如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的..
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；（1）画出直线l；（2）设l∩A1B1=P，求PB1的长；（3）求D到l的距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）连接DM并延长交D1A1的延长线于Q．连接NQ，则NQ即为所求的直线l．（2）设QN∩A1B1=P，△A1MQ≌△MAD，∴A1Q=AD=A1D1，A1是QD1的中点．∴A1P=12D1N=a4．∴PB1=34a．（3）作D1H⊥l于H，连接DH，可证明l⊥平面DD1H，则DH⊥l，则DH的长就是D到l的距离．在Rt△QD1N中，两直角边D1N=a2，D1Q=2a，斜边QN=172a，∴D1HoQN=D1NoD1Q，即D1H=21717a，DH=(21717a)2+a2=35717a，∴D1到l的距离为35717a．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的..”考查相似的试题有：
769113749195259255761222763669766037当前位置：
＞＞＞已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长..
已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长为a，侧面积为S，求棱台上底面的边长．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：设O，O1分别为下，上底面中心，连接OO1，则OO1⊥平面ABC，上底面边长为x，连接AO，A1O1并延长交BC，B1C1分别于D、D1两点，则AD⊥BC，连接DD1，则DD1⊥BC，∠ADD1为二面角A-BC-D1的平面角，即∠ADD1=60°，过D1作D1E∥OO1交AD于E，则D1E⊥平面ABC，在正△ABC，△A1B1C1中，AD=，A1D1=，在Rt△D1ED中，ED=OD-OE=（AD-A1D1）=（a-x），则D1D=2ED=（a-x），由题意S=3·，即S=（a2-x2），解得：x=。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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柱、锥、台、球的结构特征
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&
发现相似题
与“已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°，棱台下底面的边长..”考查相似的试题有：
865363396895329037338545755914785076如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．（1）求证：AD⊥BC；（2）已知点E是
练习题及答案
如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．（1）求证：AD⊥BC；（2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；（3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
（1）证明：取BC中点M，连AM、DM，因△ABC及△BCD均为正三角形，故BC⊥AM，BC⊥DM．因AM，DM为平面ADM内的两条相交直线，故BC⊥平面ADM，于是BC⊥AD．（2）连接EM，并取AC的中点Q，连QE，QM．于是EQ∥AD，故EQ∥平面ABD．同理MQ∥平面ABD．因EQ，MQ为平面QEM内的两条相交直线，故平面QEM∥平面ABD，从而点P的轨迹为线段QM．       （3）依题设小虫共走过了4条棱，每次走某条棱均有3种选择，故所有等可能基本事件总数为34=81．                                走第1条棱时，有3种选择，不妨设走了AB，然后走第2条棱为：或BA或BC或BD．若第2条棱走的为BA，则第3条棱可以选择走AB，AC，AD，计3种可能；若第2条棱走的为BC，则第3条棱可以选择走CB，CD，计2种可能；同理第2条棱走BD时，第3棱的走法亦有2种选择．                     故小虫走12cm后仍回到A点的选择有3×（3+2+2）=21种可能．于是，所求的概率为2181=727．
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高中三年级数学试题“如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．（1）求证：AD⊥BC；（2）已知点E是”旨在考查同学们对
柱、锥、台、球的结构特征、
直线与平面垂直的判定与性质、
随机事件及其概率、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。
（2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；
②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形&、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，&
（3）性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；
②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。
（2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥&
（3）性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
（4）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等；
②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
（1）概念：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
（2）几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（1）概念：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
（2）几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（1）概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；
（2）几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
（1）球的定义
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。
第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
（2）球的截面与大圆小圆
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面；
大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。
球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长；
小圆：不过球心的截面圆叫小圆。
考点名称：
线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面&内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面&互相垂直，记作直线l叫做平面&的垂线，平面&叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行
线面垂直判定定理的证明
面S上两直线AB、CD交与O点 直线L垂直于AB、CD证明：如果L不垂直于面S 则L要么平行于S，要么斜交于S且夹角不等于90 若L平行于S 则不可能于AB、CD相交 矛盾若L斜交于S且夹角不等于90 过L与S的交点做一直线K垂直于L K与L确定一个平面J与S斜交 所以除K外 不可能有另一直线垂直与L 与已知矛盾 假设错误 所以L垂直于S。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
（线面垂直线线平行）
线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，&平面内的两条相交直线&是关键性语句，一定要记准．
(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．
(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．
(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
考点名称：
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。必然会发生的事件叫做必然事件；肯定不会发生的事件叫做不可能事件；
概率的定义：在大量进行重复试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
m，n的意义：事件A在n次试验中发生了m次。
因0&m&n，所以，0&P（A）&1，必然事件的概率为1，不可能发生的事件的概率0。
随机事件概率的定义：对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于区间[0，1]中的某个常数，我们就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。
频率和概率的特点及区别：
（1）频率的稳定性：即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却&稳定&在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率；
（2）&频率&和&概率&这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
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