知识点梳理
【的判定】①&三边分别相等的两个（可以简写成“边边边”或“&SSS&”）；②&两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“&SAS&”）；③&两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“&ASA&”）；④&两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“&AAS&”）；⑤&斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“&HL&”）．
【生物定义】三边都相等的叫做等边三角形（equilateral&triangle），也属于．【等边三角形的性质】三个内角都相等，并且每一个角都等于&60°．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由...”，相似的试题还有：
如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；(2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O．(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；(2)如图2，P是线段BC上一动点(不与点B、C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？
如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为()
D.不能确定其他类似试题
（2014丽水）24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A,B两点，以OA,OB为边作矩形OACB，D是直线BC上的动点，以M（2, 0），N（12, 0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限。
（1）求直线AB过点P时b的值；
（2）在b的值变化过程中，若以P、B、D为顶点的三角形与△OAB相似，请求出
所有符合条件的b的值；
（3）设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S，当0＜b＜5时，求S与b的函数关系式． 更多类似试题
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（2012贵州遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边的一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
主讲：苏海涛
评分：4.0分
【思路分析】
（1））由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB＝60°，再由∠BQD＝30°可知∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，PC＝QC，即6－x＝（6＋x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP＝BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB＋AE＝BE＋BF＝AB，DE＝AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE＝3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
【解析过程】
解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD＝30°，∴PC＝QC，即6－x＝（6+x），解得x＝2，∴AP＝2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
（1）AP＝2；（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，∴∠APE＝∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE＝BF，PE＝QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE＝EF，∵EB＋AE＝BE＋BF＝AB，∴DE＝AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE＝3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．
本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．
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已知如图，等边三角形的边长是6cm．（1）求高AD的长；（2）求△ABC的面积．（结果保留三位小数）
主讲：王霄杰
评分：4.0分
【思路分析】
（1）根据等腰三角形三线合一求出BD的长度是3cm，再利用勾股定理即可求出BD的长度；（2）根据三角形的面积公式S=ah，代入数据计算即可．
【解析过程】
（1）∵AD⊥BC，∴BD=CD=×6=3cm，∴AD===3cm；（2）S△ABC=×BC•AD=×6×3=9cm2=15.588 cm2．
（1）3cm（2）15.588cm2．
本题主要利用等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形“三线合一”，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键．
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京ICP备号 京公网安备三角形中,底边的长可通过相似三角形和求出,而边上的高可用来表示,由此可得出,的函数关系式;当时,连接,由已知推出三角形是等边三角形,可得,即,根据等角对等边可得出,在中已经求出了的表达式,根据得出的等量关系即可求出的值;本题只需证是定值即可;本题要分两种情况:点在点左侧时,如果,是的三点分点,那么必为的中点,因此,由此可求出的值;当点在点右侧时,同可知:,由此可求出的值.
如图,又,过点作,垂足为;如图,连接,由可知,为等边三角形.,即当时,;,与的高相等不论为何值,的面积均为;当点在线段上时,若点和点是线段的三等分点,则当时,点和点是线段的三等分点;如右图,当点在的延长线上时,若点和点是线段的三等分点,则当时,点和点是线段的三等分点.
主要考查了等边三角形的性质,平行线的性质等知识点的综合运用.
3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第9小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒.当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.(1)设\Delta EGA的面积为S,写出S与t的函数关系式;(2)当t为何值时,AB垂直于GH;(3)请你证明\Delta GFH的面积为定值;(4)当t为何值时,点F和点C是线段BH的三等分点.}